平面的基本性质 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第53卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查平面的基本性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 2．三条直线两两相交，可以确定平面（    ）个 A．1 B．2 C．1或3 D．4 3．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 4．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 5．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 6．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 7．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 8．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 9．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 10．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．给出下列命题： ①三点确定一个平面； ②若直线直线，则直线与能够确定一个平面； ③已知平面，直线和点，若，且，则. 其中正确命题的序号是 . 12．如果点在平面内，点在平面内，则直线 .（填“”“”“”或“”） 13．如果两条不同的直线、确定一个平面，那么直线、的位置关系为 ． 14．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    15．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 17．将下列符号语言转化为图形语言： (1)A∉α， a⊂α. (2)α∩β＝a， P∉α且P∉β. (3)aα， a∩α＝A (4)α∩β＝a， α∩γ＝c， β∩γ＝b， a∩b∩c＝O. 18．设是三个点，是过点的直线，是一个平面．将下列命题改写成语言叙述，判断它们是否正确，并说明理由． (1)当，时，直线； (2) 19．如果，，，，直线l与平面有多少个公共点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查平面的基本性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果直线平面，直线平面，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面的基本性质即可选定选项. 【详解】， ， 同理， 又， ， 故选：A. 2．三条直线两两相交，可以确定平面（    ）个 A．1 B．2 C．1或3 D．4 【答案】C 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】三条直线两两相交，当交点共线时，可以确定一个或三个平面； 当三个平面交点不共线时，可以确定一个平面. 故选：C. 3．下列图形中，不一定是平面图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形 【答案】D 【分析】由平面基本性质即可选定选项. 【详解】对于选项A，三角形的三个顶点不共线，可以确定一个平面，故三角形是平面图形； 对于选项B，菱形是平行四边形，可以确定一个平面，故菱形是平面图形； 对于选项C，梯形是有一组对边平行，可以确定一个平面，故梯形是平面图形； 对于选项D，四边相等的四边形，不一定是平面图形，如空间四边形，故四边相等的四边形不一定是平面图形. 故选：D. 4．以下命题正确的是（   ） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 【答案】C 【分析】根据平面的公理易得答案. 【详解】两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故A错， 一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故B错， 两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故C对， 两个平面有三个公共点，它们不一定重合，故D错. 故选：C． 5．下列命题不正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面 D．三点确定一个平面. 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质，对给定的四个选项分别判定即可. 【详解】对于选项A，由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，可判断A正确； 对于选项B， 由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内，可判断B正确； 对于选项C，由两条相交直线确定一个平面可知，故C正确.； 对于选项D， 三点共线时不能确定一个平面，所以D错误. 故选：D. 6．下列说法正确的是（    ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】过空间中两条平行（或相交）的直线有且只有一个平面，A错； 过空间不在同一直线上的三点有且只有一个平面，B错； 若两平面平行时，这两个平面没有公共直线，C错， 过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面，D正确. 故选:D. 7．下列命题不正确的是（　　） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确； 对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误； 对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确； 对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确． 故选：B． 8．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】利用平面的性质、直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理可判断. 【详解】对于A，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，则该平面内的任意一条直线都与已知平面平行， 该平面内过此点有无数条直线，则可以作无数条直线与平面平行，则A选项正确； 对于B，圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但他们不平行，则B选项错误； 对于C，根据直线与平面垂直的判定定理，C选项正确； 对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，D选项正确； 故选：B. 9．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 【答案】C 【分析】通过确定一个平面的条件，进而确定答案. 【详解】选项 A 中的两条直线如果不相交且不平行，则不能确定一个平面, 选项 B 中的点在直线上时不能确定一个平面, 选项 C 中的三个不共线的点可以确定一个平面, 选项 D 中的两个点确定直线与已知直线不相交且不平行时不能确定一个平面. 故选：C. 10．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征线判断是否平行，再判断是否在同一个平面内. 【详解】 对A：如图（1），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 因为，所以，所以，则在此三个图形中P、Q、R、S共面，故A项正确； 对B：如图（2），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 又， 所以，则，所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故B项正确； 对C：如图（3），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 由棱柱、正六边形的性质可得又，所以，则， 所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故C项正确； 对D：如图（4）,连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 所以，由棱柱、正六边形的性质可得又， 所以与不平行， 则在此三个图形中P、Q、R、S不共面，故D项错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．给出下列命题： ①三点确定一个平面； ②若直线直线，则直线与能够确定一个平面； ③已知平面，直线和点，若，且，则. 其中正确命题的序号是 . 【答案】②③ 【分析】利用公理1和公理2，逐一对①②③分析判断即可得出结果. 【详解】①中，只有不共线的三点才可以确定一个平面，因此①错误； ②中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此②正确； ③中，由于点既在直线上又在平面内，即直线上的两点在平面内，所以直线在平面内，即，因此③正确． 综上，可知正确命题的序号是②③. 故答案为：②③. 12．如果点在平面内，点在平面内，则直线 .（填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 所以直线AB在平面内，即. 故答案为:. 13．如果两条不同的直线、确定一个平面，那么直线、的位置关系为 ． 【答案】平行或相交 【分析】根据平面的基本性质确定答案. 【详解】根据平面的基本性质推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 可以得出两条相交或平行直线确定一个平面. 故答案为：相交或平行. 14．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 15．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴，即， 同理可得：， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 【答案】作图见解析 【分析】延长和必相交于一点，连接即可求解. 【详解】分别延长和，记，连接，则即为所求的交线. 17．将下列符号语言转化为图形语言： (1)A∉α， a⊂α. (2)α∩β＝a， P∉α且P∉β. (3)aα， a∩α＝A (4)α∩β＝a， α∩γ＝c， β∩γ＝b， a∩b∩c＝O. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据点线、点面、线面、面面的位置关系画出图形即可. 【详解】（1）如图(1)所示． （2）如图(2)所示． （3）如图(3)所示． （4）如图(4)所示． 18．设是三个点，是过点的直线，是一个平面．将下列命题改写成语言叙述，判断它们是否正确，并说明理由． (1)当，时，直线； (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据数学符号描述的几何意义，可将（1）（2）改写成语言叙述即可，并根据点、线、面的位置关系即可判断是否正确. 【详解】（1）语言叙述：过平面内一点和平面外一点的直线在此平面内. 该说法错误； 因为若直线在平面内，则直线上所有的点都在平面内. （2）语言叙述：过平面内两点确定的直线，该直线上所有的点都在此平面内. 该说法正确； 因为若点在平面内，则直线在平面内，所有直线上的点都在平面内， 又因为点在直线上，所以点在平面内. 19．如果，，，，直线l与平面有多少个公共点？ 【答案】有1个公共点. 【分析】根据直线l与平面有公共点A，可推出直线平面或直线平面， 利用反证法证明直线l不可能在平面内，进而得出直线平面，即可得出结果. 【详解】因为，直线l与平面有公共点A， 所以直线平面或直线平面， 下面用反证法证明直线l不可能在平面内： 假设直线平面，由，得， 这与已知条件“”矛盾， 故“直线平面”不成立， 所以直线平面，即直线l与平面有唯一公共点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $