函数（1） 专题训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第70卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第70卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第70卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、零指数幂有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：D. 2．已知函数，且，则常数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据代入解析式即可求解. 【详解】因为函数，且， 解得. 故选：B. 3．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顶点坐标公式求解即可. 【详解】由顶点坐标公式可知， 函数的顶点坐标为，即； 故选：A. 4．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】选项A中，定义域为，关于原点对称，，函数为偶函数. 选项B中，的定义域为，故不是奇函数. 选项C中，定义域为，关于原点对称，，不是奇函数. 选项D中，定义域为，关于原点对称，，是奇函数. 故选：D. 5．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】代入梯形面积公式得到函数解析式，结合实际得到的取值范围，即可选出图像. 【详解】    由梯形面积公式可得：，即， 且均表示边长，即，解得， 则函数的图像为一条线段挖去两端点. 故选：. 6．下列函数为同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据定义域和对应法则相同即为同一函数来判断. 【详解】A选项中，定义域为，的定义域为，A选项错误； B选项中，与定义域相同，均为，但，，B选项错误； C选项中，定义域为，定义域为，C选项错误； D选项中，与定义域与对应法则均相同，D选项正确. 故选：D. 7．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 【答案】D 【分析】利用一次函数解析式及函数的概念可求. 【详解】某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，所以定义域为且， 由定义域可知函数的值域不是， 所以用解析法将函数表示为且； 故选：D. 8．函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数必须为非负，列出不等式，求得函数的定义域，即可求解. 【详解】由， 可得可得， 即定义域为 在中，令，则， 即的定义域为. 故选：C. 9．函数的定义域为（       ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据分式的分母不为零和偶次根式大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义，则有， 解得，即函数的定义域为. 故选：B. 10．对于二次函数，下述结论中不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为 C．与x轴有两交点 D．在区间上单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为二次函数的二次项系数为，所以开口向上，A正确； 又因为其对称轴，开口向上， 所以函数在区间上单调递减，故B正确，D错误； 在中，， 所以函数图像与与x轴有两交点，故C正确. 故选：D. 11．函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ，，都有 ，记 ，，，则 大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数,则函数单调递减,且通过自变量大小和函数的单调性比较函数值的大小即可得解. 【详解】构造函数,则函数单调递减. . . . 因为. 所以. 故选:. 12．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图象性质即可求出k的取值范围. 【详解】因为的图象都在轴上方， ①当时，或， 当时，函数为一次函数，不满足条件； 当时，函数满足条件； 故； ②当时，函数为二次函数， 则，解得； 综上，，即实数k的取值范围为. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数单调性即可解得. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴， 故其在单调递减，在单调递增， 故答案为：． 14．二次函数的顶点坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，将二次函数解析式化为顶点式，即可求解. 【详解】二次函数， 二次函数的顶点坐标是. 故答案为：. 15．偶函数的单调增区间是 .值域是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数图像开口向上，存在最小值，对称轴为y轴， 单调递减，在单调递增， 当时，， 故函数的值域为：， 故答案为：， 16．已知函数，则 【答案】3 【分析】令，得到代入函数的解析式即可求解. 【详解】因为 令，则，所以， 故答案为：. 17．已知，且则 . 【答案】 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知， 设，定义域为R关于原点对称， 且，所以为奇函数， 则，， 所以，则， 所以， 故答案为：. 18．二次函数在区间上的最大值为 ． 【答案】5 【分析】先求出函数的对称轴和增减区间，判断区间与对称轴的位置关系，进而求出函数在该区间上的最大值. 【详解】二次函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，在处取最小值， 又因为对称轴在区间之间，所以，， 所以区间上的最大值在处取到，最大值为5. 故答案为：5 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知一元二次函数. (1)求函数图象的对称轴方程和顶点坐标； (2)作出该函数的图象的草图，并写出函数的单调区间. 【答案】(1)， (2)草图见解析；单调递减区间为，单调递增区间为 【分析】（1）根据二次函数对称轴和顶点坐标公式，代入即可求解； （2）解方程可求出函数图像与坐标轴的交点，已知图像开口方向即可画出草图，根据二次函数的图像和性质即可求出单调区间. 【详解】（1）由可知， 所以， 则函数的对称轴方程为，顶点坐标为. （2）因为中，所以该函数的图象是开口向上的抛物线. 令，可得抛物线与x轴的交点为和，结合（1）的对称轴方程和顶点坐标，可得函数的草图如图所示.    由函数图象可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 20．判断下列函数是否是正比例函数. (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)不是 【分析】根据正比例函数的概念判断即可. 【详解】（1）∵形如的函数叫做正比例函数， ∴（其中）符合，是正比例函数. （2）∵形如的函数叫做正比例函数， ∴（其中）符合，是正比例函数. （3）∵形如的函数叫做正比例函数， ∴（其中）符合，是正比例函数. （4）∵形如的函数叫做正比例函数， ∴，不符合，不是正比例函数. 21．已知一次函数与反比例函数交于，求反比例函数的解析式. 【答案】 【分析】根据两个函数相交求出交点进而求出反比例函数的解析式. 【详解】把点代入一次函数得一次函数，则交点为， 把交点代入反比例函数得，，解得，即反比例函数得解析式为. 22．求下列函数的定义域. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分母不为零可求； （2）利用偶次根号下大于等于零可求. 【详解】（1）由题可知，解得，则定义域为； （2）由题可知，解得，则定义域为. 23． 已知函数，满足. (1)求实数的值； (2)求当时，的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把直接代入求解结果； （2）先求解，再代入求解结果. 【详解】（1）已知，，解得. （2）当时，， 所以. 24．某人开汽车沿一条直线以的速度从A地到远处的B地．在B地停留后，再以的速度返回A地，把汽车与A地的距离表示为时间（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像． 【答案】；函数图像见详解 【分析】根据题意，结合分段函数求解析式，分别求出每一段定义域内的函数解析式，即可求解； 根据一次函数的图像的画法，结合函数定义域的范围，即可作出分段函数的图像． 【详解】因为两地相距， 所以当汽车沿一条直线以的速度从A地到B地时，需要的时间为，此时汽车离开A地的距离为； 到达B地停留，此时汽车离开A地的距离为； 当汽车以的速度从B地返回A地时，需要的时间为，此时汽车离开A地的距离为； 综上所述，，即． 函数图像如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第70卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第70卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 2．已知函数，且，则常数（    ） A．1 B． C．2 D． 3．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．下列函数为同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 8．函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（       ）. A． B． C． D．R 10．对于二次函数，下述结论中不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴为 C．与x轴有两交点 D．在区间上单调递增 11．函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ，，都有 ，记 ，，，则 大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．函数的单调递减区间是 ． 14．二次函数的顶点坐标是 . 15．偶函数的单调增区间是 .值域是 . 16．已知函数，则 17．已知，且则 . 18．二次函数在区间上的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知一元二次函数. (1)求函数图象的对称轴方程和顶点坐标； (2)作出该函数的图象的草图，并写出函数的单调区间. 20．判断下列函数是否是正比例函数. (1)； (2)； (3)； (4) 21． 已知一次函数与反比例函数交于，求反比例函数的解析式. 22．求下列函数的定义域. (1) (2) 23． 已知函数，满足. (1)求实数的值； (2)求当时，的值； 24．某人开汽车沿一条直线以的速度从A地到远处的B地．在B地停留后，再以的速度返回A地，把汽车与A地的距离表示为时间（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $