简单几何体 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第52卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷，主要考查简单几何体的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第52卷 简单几何体 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 3．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 6．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 8．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 9．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知球的直径为2，则该球的体积是 . 12．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 . 13．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 14．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 15．若球大圆面积为，则球的体积为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    17．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 18．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 19．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 A职教 iiiao.xkw.com 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学 课程标准》(2020年版)及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部 分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函 数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷， 主要考查简单几何体的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第52卷 简单几何体知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题.每小题4分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1·已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是() A.3元 B.16m2 C.4r2 D.4π 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图为正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，再由圆柱的侧面积 公式求解即可 【详解】底面圆的周长为2πr=2π， 因为其侧面展开图是正方形， 所以母线长1=2π， 所以圆柱的侧面积为2π1=2π-12π=4π2. 故选：C 2.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（) A.16π B.8π c,16 D.8 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可， 【详解】设圆柱的底面圆半径为，由题意得2=4，则r=2 元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》 2 2 ∴.V=元r2h=元 416 故选：C 3.底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为() A等 B.16π C.8π D. 16π 3 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解。 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为2 则该圆柱体的体积为：π×22×4=16元 故选：B. 4.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，AB=1,则三棱锥A-BCD的体积为() D A B ----yC A号 B. 1 3 C.! 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可 【详解】ABCD-A,B,C,D,为正方体，AB=1, 则SBCD= 1 AA,⊥底面ABCD,即AA,⊥平面BCD且AA=1 所以三棱锥4-BCD的体积为}SmMA-名 故选：C 5.已知球的体积为36πcm3,则其表面积为() A.16元cm2 B.36πcm2 c.18元cm2 D.24πcm2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 iiiao.xkw.com 》 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案 【详解】设球的半径为R, 4 :球的体积为36πcm3,.πR3=36π，解得R=3, 3 ,球的表面积为S=4πR2=36πcm2. 故选：B 6.球的体积是32， ，则此球的表面积是() A.12π B.16π c.16 3 D. 64 3 【答案】B 【分析由球的体积及表面积的公式即可得解， 【详解设球的半径为R,又球的体积是2元 3 4元R332 π→R=2 3 3 .S表=4πR2=4π×22=16元. 故选：B 7.如图所示，高为3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥 B'-ABC的体积是() A C A. 4 c.3 D 6 4 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 hiiiao.xkw.com 【详解】因为高为3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形， 所以S.4c-)x1x1×sin60°-5 所以三棱锥B-ABC的体积为V=xScX3= 3 4 故选：D. 8.把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为() A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得， 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和， 设大铁球的半径为，可得w号x6+公+10) 则r3=1728=123,则r=12. 故选：B 9.已知四面体P-ABC的各棱长均为1，则该四面体的表面积为( A.2 B.25 C.2√2 D.3 【答案】D 【分析】由四面体P-ABC的各棱长均为1，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三 角形的面积公式计算即可 【详解】因为四面体P-ABC的各棱长均为1， 所以四面体的四个面都是等边三角形 所以该四面体的表面积为4××1×1×5.5. 1 2 2 故选：D 10.若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的() A.3倍 B.3√5倍 C.9倍 D.9√3倍 【答案】c 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》》 【详解】设球的半径为R,表面积为S,体积为V 体积扩大到原来的27倍后，其半径为￡，表面积为S2,体积为V, 则斯-号成。5-音成=27=27×考成，所以R=3R 又S1=4πR2,S2=4πR3=36πR2=9×4πR2=9S, 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知球的直径为2，则该球的体积是 【答案好 【分析】根据球的体积公式直接求解即可。 【详解】因为球的直径为2，所以球的半径为1， 所以球的体积是r=4=4x1=. 4 3 3 故答案为： 4π 3 12.已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 【答案】1+√5/5+1 【分析】根据正四棱锥的特点计算底面正方形和侧面等腰三角形的面积即可 【详解】正四棱锥底面为正方形，底面积为S,=1×1=1, 侧面为四个等腰三角形腰为2，底为1 则侧面三角形的斜高为 2-(=5 2 刚侧面的面积为S,=4X,×灯×Y尘=V5 2 该正四棱锥的表面积为S,+S,=1+V15· 故答案为：1+√5 13.已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍。 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 【详解】由题意得4πR=4×4πRk,所以R地=2Rk 4 4 根据球的体积公式V肆=号πR, 得 V地 8 3 Vx 4 3πR 可得地球体积约是火星体积的8倍 故答案为：8. 14.高为45的直三棱柱，它的底面是边长为√5的正三角形，则直三棱柱的体积 是 【答案】9 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求。 【详解】底面是边长为√3的正三角形，则三角形的高为V3×si60°= 3 33v5 则底面积S=x5x名= 2 24 则体积V=Sh= 35 2×4V3=9; 4 故答案为：9， 15.若球大圆面积为9πcm,则球的体积为 【答案】36rcm 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为R,球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是R 故大圆的面积为πR2=9π， 得到R=3. 即球的体积为V=4πR3=36π. 3 故答案为：36πcm 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或 推演步骤) 16.已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD如图所示，求它的侧面积和表面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》 D B 【答案】Sm=25V5,S=25V5+1 【分析)】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解 【详解】 D :四棱锥S-ABCD的棱长均为5， “各侧面都是全等的正三角形 设E为AB的中点，连接SE,则SE⊥AB, 2 SE=SB-BE=SBP- AB 55 2 四棱锥底面面积S底=ABBC=5×5=25. 侧面积S则=4SB=4×ABSE=2x5×5N =25V5 表面积S表=Sm+S底=25V5+5×5=25(V3+1 17.如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高 为2，圆柱的高为3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》 O-.2. (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积. 【答案】(14v2+16)π 8 【分析】(1)利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解： (2)利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解 【详解】(1)因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为√22+22=2√2， 圆锥的侧面积为二×2π×2×2√2=4√2元， 圆柱的侧面积为2π×2×3=12π， 圆柱的底面积为π·22=4π， 所以该几何体的表面积为S=4V2π+12π+4π=4W2+16π (2)因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 日题意得该机何体的体积为/1x2x3女x2x2 18.已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积， 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》》 【答案】3√109元，30π 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母 线长1，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可： 【详解】由题可知，圆锥高h=10,底面圆的半径r=3, 根据勾股定理，母线长1=V102+32=09, 所以圆锥的侧面积S侧=πrl=3V109π 底面积S底=πr2=9π， 所以圆锥体积/-兮SA=30。 19.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 【答案】π：4 【分析】设正方体棱长为Q,圆柱的底面半径为R,根据正方体的侧面积和圆柱的侧面积公 式列方程得出R=24,再根据正方体的体积公式和圆柱的体积公式求比值即可。 【详解】设正方体棱长为Q,圆柱的底面半径为R, 则该圆柱的高为Q,由于圆柱和正方体的侧面积相等， 则4a2=2元Ra,所以有R=2 元 正方体的体积为V正方体=a, 2a 2 圆柱的体积为V柱=πRa=π 4a a=- 元 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为y炫=：4。=元：4. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！