复数的概念及其运算 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第67卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第64卷 复数的概念及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数是实数， 所以， 所以. 故选:B. 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：C. 3．已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B. 4．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得该复数对应的点即可求解． 【详解】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为. 则位于第二象限. 故选：B. 6．若，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】，则，即，则复数为． 故选：B 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数， 故复数的共轭复数是. 故选：A. 8．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用共轭复数的定义即可得解. 【详解】如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数互为共轭复数. 因为，所以． 故选：C 9．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先进行的加法运算，再由对应的点在实轴上即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为的和所对应的点在实轴上， 则，即． 故选:D. 10．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．复数的模是 ． 【答案】2 【分析】根据复数模的求法，即可求解. 【详解】复数为， ， 复数的模是2. 故答案为：2． 12．已知复数的模为2，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据复数的模列出等式即可求解. 【详解】由题意得， 所以，解得. 故答案为：. 13．复数的共轭复数是 ． 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义即可求解. 【详解】根据共轭复数的定义， 复数的共轭复数是. 故答案为：. 14．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 【答案】 5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 15．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）根据复数的几何意义求解； （2）根据复数相等的定义列方程组，求出的值即可. 【详解】（1）由题意得，． （2）根据复数相等的定义，可得方程组解得 ∴． 17．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 18．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 【答案】； 【分析】由复数z为纯虚数，故复数z实部为零，虚部不为零，即可求解. 【详解】因为复数z为纯虚数， 所以且， 解得，且， 所以， 所以复数. 19．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意化简求出，再根据共轭复数的定义求解； （2）由题意列式求解. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数为； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第64卷 复数的概念及其运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为实数，则为（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 4．已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若，则复数等于（    ） A． B． C． D． 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 9．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 10．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．复数的模是 ． 12．已知复数的模为2，则实数的值为 ． 13．复数的共轭复数是 ． 14．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 15．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知复数 (1)若复数在复平面内对应的点位于实轴上方（不包括实轴），求、满足的条件； (2)若，求的值． 17．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 18． 已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 19．已知复数. (1)求的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $