函数（2） 专题训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第71卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第71卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断与的关系即可求解. 【详解】根据函数奇偶性的定义: 选项A，，与无关，所以是非奇非偶函数； 选项B，，所以是奇函数； 选项C，，所以是偶函数； 选项D，，与无关，所以是非奇非偶函数. 故选:C. 2．下列图像中，不可能是函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义可直接判断. 【详解】函数在定义域内的每一个x值都只有一个y值与之对应，D项中的图像不是函数图像. 故选：D. 3．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数以及根式函数的表达式求解即可. 【详解】函数的定义域为且，即. 故选：C. 5．在一个自动化生产线上，产品的生产速度v（件/小时）与生产线的运行功率P（千瓦）成一次函数关系．当运行功率为 30 千瓦时，生产速度为 100 件/小时；当运行功率为 50 千瓦时，生产速度为 180 件/小时．若生产线的运行功率不能超过 80 千瓦 ，且生产速度要求不低于 200 件/小时，那么运行功率P的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出解析式，并列出方程组解出k，将k代入其中一个方程即可解出b，最后根据题意设出不等式，解出即可求解. 【详解】设， 由题意可知，当时和当时， 将其代入得到，解得， 把代入， 得，解得， 所以. 当时，，解得. 因为，所以. 故选：C. 6．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 7．函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过换元法求出函数表达式即可得解. 【详解】函数，令，则， 所以，则， 所以， 故选：. 8．若函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数的单调区间可得. 【详解】图像开口向上，对称轴为, 故函数的单调减区间为. 函数在区间上为减函数. 解得. 故选：D. 9．已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以， 所以函数，所以函数一定为减函数， 若，则函数为奇函数，若，则函数为非奇非偶函数， 故选：D. 10．已知，则（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，代入计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 11．已知 为奇函数，且当 时，，若当 时， 恒成立，则 的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，可得的解析式，再求出在上的最值，由恒成立思想可得，的范围，再由不等式的性质，即可得到所求最小值. 【详解】由是奇函数，可得， 令，则，由时，， 可得， 即有， 当时，， 当时，取得最大值， 当时，取得最小值. 当时，恒成立， 可得，，则，可得的最小值为4. 故选：B. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合题意即可求解． 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以函数在区间递减， 又， 所以， 所以当时，， 又， 所以， 即， 解得， 即不等式的解集为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若，则 ，x范围： . 【答案】 【分析】利用换元法即可求解． 【详解】令，则， ∴， ∴． 故答案为：；． 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ． ①．，                ②．， ③．，                ④．， 【答案】③ 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数 【详解】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数. 故答案为：③ 15．在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性化简不等式，结合函数的定义域求得的取值范围. 【详解】∵，∴. ∵，∴. ∴，解得， ∴的取值范围是. 故答案为：. 16．已知奇函数的定义域为，且在上的图像如图所示，则的单调递减区间为 . 【答案】， 【分析】直接根据图像以及奇函数的对称性可得答案. 【详解】根据图像可得在上的单调增区间为，单调减区间为， 又函数为奇函数， 由奇函数在对称的区间上单调性相同得： 在上的单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：， 17．函数的单调减区间是 ． 【答案】， 【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【详解】去绝对值，得函数 当 时，函数 的单调递减区间为 当 时，函数的单调递减区间为 综上，函数  的单调递减区间为， 故答案为：， 18．若函数在区间是单调递减函数，那么 （填“”“”或“”）. 【答案】> 【分析】依据函数单调性判断. 【详解】因为,在区间是单调递减函数, 所以. 故答案为：>. 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的概念求解即可. （2）根据一次函数的概念求解即可. 【详解】（1）函数． 根据题意，且，解得：， 故当时，这个函数是正比例函数． （2）函数． 根据题意，，故当时， 所以当时，这个函数是一次函数． 20．若函数，，求的值 【答案】 【分析】在函数中，令，求得，在函数中，令可求解. 【详解】因为，所以； 又因为， 所以. 21．已知二次函数，当时，取得最大值16，且它的图像截x轴所得线段长为8.求： (1)的解析式； (2)在区间上的最值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意可知，函数的顶点坐标为，与x轴的一个交点坐标为，利用待定系数法可求解； （2）根据二次函数的图像和性质可求最值. 【详解】（1）根据题意，函数的顶点坐标为， 设. 又的对称轴为，且它的图像截x轴所得线段长为8， 所以的两个根为和， 则， 解得， 故. （2）由二次函数的性质可知， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则， . 22．我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试．如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中y（）是车速，x（）是行车时间．试写出车速y与行车时间x的函数解析式． 【答案】 【分析】根据题干信息计算求解即可. 【详解】根据高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图可知， 当时，，当时，， 当时，， 即. 23．新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售. (1)试求该饮品每杯价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若此饮品每杯成本价（元）与周次之间的关系是，，，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值. 【答案】(1)， (2)第5周每杯的销售利润最大，且最大值9.125元. 【分析】（1）根据题意，分三种情况，得到函数解析式； （2）分三种情况，得到销售利润关于的解析式，利用函数单调性得到三种情况下的函数最大值，比较后得到答案. 【详解】（1）由题意得当且时，； 当且时，； 当且时，， 综上所述，； （2）由（1）得， ，，， 设利润为，则， ∴当且时，， 此时在且上单调递增， ∴当时，； 当且时，， ∴当或时，； 当且时，， 此时在且上单调递减， ∴当时，， ∵， ∴该饮品第5周每杯的销售利润最大，且最大值元. 24．已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由函数的奇偶性可得，再结合函数的单调性，可得到，解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是R上的奇函数，所以， 因为，所以， 又因为函数是上的减函数， 所以，解得：， 即m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第71卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图像中，不可能是函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．在一个自动化生产线上，产品的生产速度v（件/小时）与生产线的运行功率P（千瓦）成一次函数关系．当运行功率为 30 千瓦时，生产速度为 100 件/小时；当运行功率为 50 千瓦时，生产速度为 180 件/小时．若生产线的运行功率不能超过 80 千瓦 ，且生产速度要求不低于 200 件/小时，那么运行功率P的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 7．函数，则（   ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 10．已知，则（    ） A．3 B． C． D．9 11．已知 为奇函数，且当 时，，若当 时， 恒成立，则 的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若，则 ，x范围： . 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ． ①．，                ②．， ③．，                ④．， 15．在上满足，且在上是递减函数，若，则的取值范围是 . 16．已知奇函数的定义域为，且在上的图像如图所示，则的单调递减区间为 . 17．函数的单调减区间是 ． 18．若函数在区间是单调递减函数，那么 （填“”“”或“”）. 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 20． 若函数，，求的值 21．已知二次函数，当时，取得最大值16，且它的图像截x轴所得线段长为8.求： (1)的解析式； (2)在区间上的最值. 22．我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试．如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中y（）是车速，x（）是行车时间．试写出车速y与行车时间x的函数解析式． 23．新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售. (1)试求该饮品每杯价格（元）与周次之间的函数关系式； (2)若此饮品每杯成本价（元）与周次之间的关系是，，，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值. 24．已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $