不等式 专题训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第69卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查不等式的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第69卷 不等式 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数轴上表示1的点是，表示实数的点是，若的距离大于3，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得结果. 【详解】根据数轴上两点间的距离公式可得， 由题得， 故选：C 2．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（    ） A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 【答案】B 【分析】每月节省30元，个月节省，至少有400元即大于等于400元，根据题意列不等式. 【详解】设月后所存的钱数为，则：， 由于存的钱数不少于400元， 故不等式为：， 故选：B． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差比较法比较代数式的大小即可. 【详解】由， 可得. 故选：D. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】或， 解得或. 故选：B 6．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】若，，则，故A错误， 若，满足，但，故B错误， 若，则有，故C正确， 若，则，故D错误. 故选：C. 7．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法判断即可. 【详解】选项：当时，满足，但，不符合题意，故错误； 选项：若，根据不等式的性质，可得：，即，符合题意，故正确； 选项：若，则，不符合题意，故错误； 选项：当，满足，但，不符合题意，故错误. 故选：. 8．下列选项中，一定成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用作差法和配方法逐项计算即可求得. 【详解】对于A，当，时，，故A选项不一定成立； 对于B，当，时，，故B选项不一定成立； 对于C，当，时，，故C选项一定成立； 对于D，当，时，，故D选项不一定成立. 故选：C． 9．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先将分式不等式转化为，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由分式不等式可转化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】由题得为方程的解，将代入，即得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以为方程的根, 将代入,得, 即. 故选：. 11．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 12．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出三幅图的大小关系，后分析得出a、b、c、d四个苹果之间的关系. 【详解】左图可得出，中间图可得出，右图可得出， 由前面两个关系式可得出，即，据此可排除选项C、D， 由后面两个关系式得出， 得到，即， 同理可推， 得到，即， 所以可以得出四个苹果之间的关系：. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】用作商法比较的大小关系，化简即可得到结果. 【详解】因为， ，则 ， 由 所以 故答案为： 14．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 15．设函数，若不等式的解集是，则 ；若对于任意，不等式有解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】第一个空：根据根与系数的关系列式求出可得结果；第二个空：转化为大于或等于的最小值求解即可. 【详解】由题意知和是方程的两个根， 由根与系数的关系知，，， 解得，，所以． 不等式在时有解，等价于在时有解， 只要大于或等于的最小值即可， 不妨设，， 则当时，有最小值，所以． 故答案为：； 16．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 17．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 18．若，则不等式的解集是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由题意根据不等式性质求解. 【详解】因为， 所以，即为负数，需要变号. 所以. 即解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式的解法逐个求解即可. 【详解】（1）由可得：， 即，解得，解集为：. （2）由可得：或， 解得或，解集为. （3）由可得： 解得：，解集为. （4）由可得：， 即，解得：，解集为. 20．某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=x+.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？ 【答案】这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. 【分析】根据题意直接列出一元二次不等式求解即可. 【详解】解：设这两车的刹车前的车速为x km/h 根据题意，有x+≥40 移项整理，得+10x-7200≥0 即（x-80）(x+90)≥0 故得不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80} 在这个实际问题中x>0， 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. 21．根据某镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足),则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)? 【答案】15.5%. 【解析】设食品消费额的年平均增长率为,根据题意可由恩格尔系数n满足的关于的不等式租,解不等式组即可求得的范围,进而求得平均每年的增长率至多量. 【详解】设食品消费额的年平均增长率为, 则2005年,食品消费额为万元,消费支出总额为(万元). 依题意得 即又 解得 因此 因为,, 所以该镇居民的生活如果在2005年达到小康水平,那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值,不包括3.3%但包括15.5%,也就是说,平均每年的食品消费额至多是15.5%. 【点睛】本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用,属于基础题. 22．某公司计划年推出甲、乙两种产品共件，总成本不超过万元，希望利润超过万元．甲、乙产品的生产成本分别为万元/件和万元/件．假定甲、乙两种产品每件为该公司带来的利润分别为万元和万元．问该公司分别生产甲产品和乙产品多少件才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？ 【答案】生产甲产品件，乙产品件，利润最大为万元 【分析】根据题意，可设甲件，则乙为件，再根据题意列出不等式组求出的范围，由题意，分别求出利润，再进行比较大小，求出最大利润. 【详解】解：设甲件，乙为件， ， ∴，     ， ， 当时，甲产品件，乙产品件，利润万元.； 当时，甲产品件，乙产品件，利润万元.； 当时，甲产品件，乙产品件，利润为万元； 综上所述，生产甲产品件，乙产品件，利润最大为万元. 23．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）求解绝对值不等式即可解得. （2）根据的值分类讨论解不等式即可解得. 【详解】（1）当时，，去绝对值得： . 所以不等式，即或或， 解得或. （2）当时，，不等式，即在内不能恒成立，故. 当时，，当时，单调递减，当时，单调递增， 则函数在上最小值为， 则，解得. 当时，，当和时，单调递减，当时，单调递增，则函数在上最小值为， ，解得. 综上，或 24．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，即可判断； （2）因为命题“”是真命题，所以， 然后分类讨论求出集合B，即可判定. 【详解】（1）由，得，所以， 当时，由，得，所以， 因为为的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. （2）因为命题“”是真命题，所以， 由，得， ①若，则，，舍去， ②若，则，，舍去， ③若，则，因为，所以， 综上，的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查不等式的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第69卷 不等式 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数轴上表示1的点是，表示实数的点是，若的距离大于3，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（    ） A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列选项中，一定成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 10．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 11．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．有4个苹果，大小相仿，若要排列他们的大小关系，但没有天平，现将苹果编号为a、b、c、d，并做了一个简易天平，做了一下实验，如下图，则苹果的质量关系为（        ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．，则的大小关系为 ． 14．已知集合，，则 ． 15．设函数，若不等式的解集是，则 ；若对于任意，不等式有解，则实数的取值范围为 ． 16．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 17．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 18．若，则不等式的解集是 .（用区间表示） 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 20． 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=x+.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？ 21． 根据某镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足),则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)? 22． 某公司计划年推出甲、乙两种产品共件，总成本不超过万元，希望利润超过万元．甲、乙产品的生产成本分别为万元/件和万元/件．假定甲、乙两种产品每件为该公司带来的利润分别为万元和万元．问该公司分别生产甲产品和乙产品多少件才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？ 23．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 24．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $