二项式定理 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第64卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第61卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解. 【详解】解：令，得. 故选：B. 2．的二项展开式共有（    ） A．10项 B．9项 C．8项 D．7项 【答案】A 【分析】根据二项式定义展开求解即可. 【详解】的二项展开式共有（项）. 故选：A. 3．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令， 则所有项的系数之和为. 故选：D. 4．的展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：B. 5．的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式可求. 【详解】由题意知，展开式的通项公式为 （其中）， 令，解得， 所以展开式的常数项为. 故选：D. 6．的展开式中，常数项为（    ） A． B． C．20 D．160 【答案】B 【分析】写出二项式的展开式通项，即可求得常数项. 【详解】的展开式通项为， 取常数项时，，故. 故选：B. 7．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 【答案】A 【分析】根据二项式系数最大项求出，再代展开式通项公式求第4项的系数即可. 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 8．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 【答案】C 【分析】先写出二项式的通项公式，再求常数项的系数. 【详解】二项式的通项公式为 . 当时，即，此时. 故选：C. 9．已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式的通项公式和组合数的计算写出，再由计算即可解得. 【详解】因的通项为， 故中的系数为， 依题意，，，则. 故选：A. 10．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 【答案】D 【分析】考查二项式定理的应用和二项式系数的性质 【详解】的二项式展开式中所有项的二项式系数之和是： , 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 【答案】7 【分析】由二项式系数的性质即可判断. 【详解】由题意得，的展开式共有13项， 由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项是第7项. 故答案为：7. 12．在的展开式中，常数项为 ． 【答案】 【分析】写出的展开式的通项公式，即可判断常数项. 【详解】的展开式中的通项公式为： ，当，即第项为常数项 常数项为. 故答案为：. 13．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 【答案】64 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为. 故答案为：64. 14．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 【答案】15 【分析】写出二项式的通项式，再根据第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，得到，即可求解. 【详解】二项式的通项式为，， 第5项的二项式系数为， 第12项的二项式系数为， 由题意得，根据组合的性质，解得. 故答案为：15. 15．若的展开式中的系数为，则实数 . 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于求出的值，再利用的系数列出方程求出的值. 【详解】的二项展开式的通项为:, 令,得, 则, 解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二项式系数和只和指数有关，据此可得出结论； （2）根据展开式的通项公式求解； （3）令即可求解. 【详解】（1）由于二项展开式有项，故． 所有二项式系数的和为． （2）二项式展开式的通项为， 令得． 故展开式中含的项为． （3）令，得展开式中所有项的系数之和为． 17．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 【答案】(1)8；70； (2)1023. 【分析】（1）根据二项式的性质先求出n，即可得到的值； （2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出． 【详解】（1）解：∵该展开式中只有的值最大， ，. （2）当时，. 令，得①. 令，得②. 由①-②得. 18．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 【答案】(1)8 (2)70 【分析】（1）根据二项式系数之和即可求解n的值. （2）先求出二项展开式的通项公式，令，求解r即可. 【详解】（1）因为二项式系数之和为256， 所以，解得. （2）由（1）知，二项式为， 所以二项展开式的通项为， 令，解得， 所以常数项为. 19．的二项展开式中，求： (1)第4项； (2)含的项； (3)常数项. 【答案】(1) (2) (3)84. 【分析】写出二项展开式的通项公式，运算即可求解. 【详解】（1）的二项展开式的通项为， 第4项是； （2）令，解得，所以含的项为 （3）令，解得，所以展开式的常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第61卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第61卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的二项展开式中，各项系数之和为（    ） A． B．1 C． D． 2．的二项展开式共有（    ） A．10项 B．9项 C．8项 D．7项 3．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 4．的展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 6．的展开式中，常数项为（    ） A． B． C．20 D．160 7．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 8．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 9．已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（    ） A． B． C． D． 10．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 12．在的展开式中，常数项为 ． 13．的展开式中，所有项的二项式系数之和为 . 14．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 15．若的展开式中的系数为，则实数 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二项式的展开式中共有项，求： (1)展开式中所有二项式系数的和； (2)展开式中含的项； (3)展开式中所有项的系数之和. 17．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 18．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 19．的二项展开式中，求： (1)第4项； (2)含的项； (3)常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $