异面直线所成的角 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第55卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查异面直线所成的角的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第55卷 异面直线所成的角 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．正四面体中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 2．在正方体中,异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 3．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（    ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．矩形 4．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D．   8．在正方体中，异面直线与所成角的度数是（    ）. A．90° B．60° C．45° D．30° 9．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，点在平面外，,,、分别是和的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是 ． 12．如图所示，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为 . 13．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是 .    14．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．        15．如图所示，在长方体中，已知，则异面直线与之间的距离为 .      三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 17．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 18．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 19．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 9A职教 iiiao.xkw.com 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学 课程标准》(2020年版)及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部 分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函 数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷， 主要考查异面直线所成的角的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第55卷 异面直线所成的角 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题.每小题4分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1·正四面体S一ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是() A.3 B.V2 C,3 D.② 3 3 6 6 【答案】c 【分析】取AC的中点E,连接DE、BE,则可证∠BDE就是BD与SA所成的角，在BDE 中求解即可 D 【详解】 如图所示，取AC的中点E,连接DE、BE,则DEIISA 所以∠EDB或其补角为BD与SA所成角， 设四棱锥的棱长为2，则在△BDE中，DE=1,BD=√5，BE=√5. 所以cos∠BDE= +-(_5 2×1×V3 6 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 2.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线AB与AC所成的角是() A.∠ACD B.∠ADC C.∠DA,C D.∠ACB 【答案】A 【分析】由异面直线所成的角即可得解 【详解】在正方体ABCD-A,B,CD,中，AB∥DC,A,COCD=C. :异面直线AB与AC所成的角为∠A,CD 故选：A· 3.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点，若AC=BD 且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是() A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.矩形 【答案】C 【分析】先证明四边形EFGH为平行四边形，在由直线平行可得直线垂直，即可证明. 【详解】E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， EH∥BD,FG∥BD,且EH=FG=BD 2 :四边形EFGH为平行四边形 又AC⊥BD,HG∥AC,.EH⊥HG, 又：AC=BD,则EF=FG, :四边形EFGH为正方形 的 故选：C 4.在下列的正方体中，M,N分别是棱BC和CC,的中点，则异面直线AA,和MN所成的角 为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 D A B D M B A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线AA和MN平移，即可求解 【详解】利用中位线，得MN‖BC,将MN平移至BC, 利用A4 ll BB,将AA平移至BB,如下图所示， D B ∠B,BC,是异面直线AA,和MN所成的角 :LB,BC1=45°. 故选：B 5.如图，四面体ABCD中，CD=4,AB=2,E,F分别是AC,BD的中点，若EF⊥AB, 则EF与CD所成的角的大小是() E B A 2 B. C.π 6 4 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 【答案】A 【分析】根据已知，结合图形，利用中位线，把异面直线所成角的问题转化为三角形的内角 根据等角定理以及三角形的性质求解 【详解】 D B 如图，取AD中点G,连接EG、FG,因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以EGI1CD,FG/IAB, 又CD=4,AB=2, 所以EG=2,FG=1, 因为EF⊥AB,所以EF⊥FG, 所以在aEFG中，sin∠FEG=FG-1 所以∠FEG= 6 因为EG1/CD,根据等角定理可知， EF与CD所成的角的大小是各 故选：A 6.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线A,B与AC所成的角是（) A.90° B.60° C.45° D.30° 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解 【详解】如图。 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 D C 连接AC,在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AC,I1AC ∴.∠BA,C,(或其补角)为AB与AC所成角 连接BC1,则A,B=BC1=C1A,.∠BA,C1=60°. 故选：B 7.如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，D为AB,的中点，AB=BC=2,BB=1, AC=2√2，则异面直线BD与AC所成的角为() A, C D A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 【分析】取B,C的中点E,连接BE,DE,根据直三棱柱的几何特征，可得出LBDE为异面 直线BD与AC所成的角，再根据勾股定理求出三边的值即可得出∠BDE的大小， 【详解】取B,C的中点E,连接BE,DE, 在△AB,C中，DE为中位线，所以ED‖A,C‖AC, 且DB=)AG=)4C,所以∠BDE为异面直线BD与AC所成的角或补角。 因为ABC-A,B,C,为直三棱柱， 且AB=BC=2,BB,=1,AC=2√2 则DE-4C=5.BD=BE=1, BD=BB2+BD2=1+1=2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 iiiao.xkw.com 》 BE=VBB2+B,E2=V1+I=√2， 所以DE=BD=BE,所以LBDE=60° 所以异面直线BD与AC所成的角为60. 故选：C. B 8.在正方体ABCD-A,BC,D,中，异面直线AD,与BD所成角的度数是(）· D A B DA B A.90° B.60° C.45° D.30° 【答案】B 【分析】由题意连接直线BC,可知对角线AD,与BC,平行，则异面直线AD与BD所成角 转化为BC,与BD所成角∠C,BD求解即可. 【详解】连接BC,CD D B C 因为在正方体ABCD-A,B,C,D, 所以BC,IAD, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 又因为BD,BC,CD均为正方体的对角线， 所以BD=CB=CD, 则△C,DB是等边三角形 所以∠C,BD=60°. 即异面直线AD,与BD形成的角度为∠C,BD是60° 故选：B. 9.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=√5，AA,=√2，则异面直线AC,与BB,所成的 角为( A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】C 【分析】长方体ABCD-A,B,CD,中，连接AC,找到∠A,AC,为异面直线AC与BB,所成的 角，利用∠A,AC,的正切值可求得所成角的大小. 【详解】 D D A 如图，连接AC :BB,/1AA1, :∠A,AC,为异面直线AC与BB,所成的角， 5+() tan∠AAC= 4,C AA √2 .∠AAC=60; 故选：C. 10.如图所示，点S在平面ABC外，SB1AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》 则EF的长是（)月 E A.1 B.√2 c.② 2 【答案】B 【分析】取BC的中点D,连接ED与FD,根据中位线定理可知ED1ISB,FD1IAC,结 合题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可 【详解】 E 如图：取BC的中点D,连接ED与FD, :E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点， .ED//SB,FDI/AC,而SB⊥AC,.ED⊥FD, 又SB=AC=2, 则三角形EDF为等腰直角三角形， 则ED=FD=1,即EF=√2； 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=2,BC=2,AC=22,则异面直线AB,与AC所 成角的大小是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 【答案】45 【分析】先将两条异面直线平移为相交直线，找到角后放到三角形中求解即可 【详解】A,B,IIAB, :直线AB与AC所成的角为异面直线AB,与AC所成角 :AB=2,BC=2,AC=2W2. :AB2+BC2=AC2, .∠ABC=90°， AB=BC, :△ABC为等腰直角三角形 .∠BAC=45°， :异面直线A,B,与AC所成角为45°. 故答案为：45 12,如图所示，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AC=AA,=1,BC=√2，则异面直线 AC与B,C,所成角的大小为 B B 【答案】60 【分析】首先找到异面直线AC与BC,所成的角∠A,CB,再分别求出A,C,A,B的值，即可 得出∠ACB的大小. 【详解】连接A,B,已知AB=AC=AA,=1,ABC-AB,C,为直三棱柱 所以BC11B,C, 则LA,CB为异面直线A,C与B,C所成的角或补角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 hiiiao.xkw.com 》 则在△ABC中，AC=VP+1P=√2，AB=P+1=V2,且BC=√2 所以A,C=A,B=BC, △A,BC为等边三角形 则∠ACB=60°， 所以异面直线AC与B,C所成的角为60 故答案为：60· A BE 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成 的角是 D 【答案】90 【分析】根据平行的性质求解即可 【详解】因为底面ABCD是平行四边形，所以AB IICD, 所以PA与CD所成的角即为PA与AB所成的角或其补角， 又PA⊥AB,所以PA与AB所成的角为90°， 即PA与CD所成的角为90°， 故答案为90°. 14.如图，在空间四边形ABCD中，AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点， 并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！