统计初步 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第66卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，主要考查统计初步的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第63卷 统计初步 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 3．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 5．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 7．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 8．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 9．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 10．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 12．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 13．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 14．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 15．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 18．甲、乙两种水稻试验品连续五年的平均单位面积产量见下表： 年数 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 试根据这组数据估计哪一个品种的水稻产量较稳定. 19．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，主要考查统计初步的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第63卷 统计初步 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】由抽签法的适用条件判断即可. 【详解】A项中总体容量较大，样本容量也较大，不适合用抽签法. B项中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法. C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法. D项中总体容量较大，不适合用抽签法. 故选：B. 2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 3．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 5．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 6．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 【答案】C 【分析】由频率分布直方图求得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，由此计算可得答案． 【详解】由题意得，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为 ， 故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为， 故选：C． 7．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 8．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 9．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 10．某保险公司为了解购买某险种的1000名投保人的出险次数情况，随机调查了其中100名投保人的出险次数，得到如下表格： 出险次数 0 1 2 3 投保人数 29 25 8 3 则下列结论中正确的是（    ） A．表中的值为25 B．调查的这100名投保人的出险次数的均值大于1 C．购买该险种的100名投保人的出险次数是总体 D．估计购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为11 【答案】B 【分析】由频数分布表的数据特征逐个判断即可. 【详解】由样本容量，可知，故A错误； ， 故这100名投保人的出险次数的均值大于1，故B正确； 由样本的概念可知，购买该险种的100名投保人的出险次数是样本，故C错误； ， 故购买该险种的所有投保人中，出险次数不低于3次的人数为，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是 . 【答案】469 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 12．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 【答案】60 【分析】根据分层抽样的等比例法列式即可求解. 【详解】一年级应抽取人数(人). 故答案为：60. 13．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 14．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 【答案】33 【分析】先计算各年级人数，再根据分层抽样计算抽样比，即可求解. 【详解】全年级有1000人，恰好选到二年级学生的概率是0.32， 所以，二年级学生人数是人. 即得到三年级人数为人. 根据分层抽样抽取100人，抽样比为. ∴三年级要选出人. 故答案为：33. 15．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 【答案】（对应高教版）：；（对应人教版）： 【分析】由题意根据方差的计算公式先求出平均数再计算方差即可. 【详解】这组数据的平均数， 解法一（对应高教版）： 方差为 . 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差为 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 17．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)；人 (2)A组应抽取的人数为7人，组应抽取的人数为6人，组应抽取的人数为4人 【分析】（1）根据频率分布直方图进行计算即可解得. （2）根据分层抽样方法进行计算即可解得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：， 身高在到之间的学生人数为：； （2）由题，，，组学生人数分别， ，， 则组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为. 18．甲、乙两种水稻试验品连续五年的平均单位面积产量见下表： 年数 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 试根据这组数据估计哪一个品种的水稻产量较稳定. 【答案】可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 【分析】通过求解方差，比较方差大小，即可判断. 【详解】依题意，， ， 解法一（对应高教版）： ， ， ，即， 根据这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 解法二（对应人教版）： ， ， ，即， 根据这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 19．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $