概率 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第65卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第62卷，是知识点训练卷，主要考查概率的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第62卷 概率 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 4．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（    ）. A． B． C． D． 5．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 6．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 7．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 9．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 10．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 13．在一个不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，个绿球，它们除颜色外完全相同，现从中任意摸出一个球，则摸到绿球的概率是，则 ． 14．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 15．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 18．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 19．学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： (1){女同学全部被选中}； (2){男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； (3){既有男同学又有女同学被选中}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第62卷，是知识点训练卷，主要考查概率的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第62卷 概率 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若事件与事件互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥， 且，， 所以． 故选：B. 2．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于从五个数中任取两个数，共有个基本事件，其中，和为偶数包含个基本事件，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设{从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数}， 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，共有个基本事件，事件共包含个基本事件， 所以. 故选：B 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚骰子，点数为7 C．任意三角形的内角和为 D．明天下雨 【答案】D 【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的概念即可求解. 【详解】对A，太阳从东方升起是必然事件，故A错误. 对B，抛一枚骰子，点数为7是不可能事件，故B错误. 对C，任意三角形的内角和为是必然事件，故C错误. 对D，明天下雨是随机事件，故D正确. 故选：D. 4．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从箱子中6张黑色卡片和4张白色卡片中任取一张，共有不同的取法种. 其中黑色卡片有6张，则恰好取到黑色卡片的概率. 故选：D. 5．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 【答案】C 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】对A：掷一枚硬币着地时可能正面朝，也可能反面朝上，所以是随机现象，故A项正确； 对B：明天可能下雨也可能不下雨，所以是随机现象，故B项正确； 对C：三角形的内角和为180°为定理，即必然现象，故C项错误； 对D：因为买一张彩票可能中奖，也可能不中奖，所以是随机现象，故D项正确. 故选：C. 6．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求甲，乙两位同学选取景点总数以及恰好选取同一处景点数，利用古典概型概率公式即可求解. 【详解】甲乙两位同学选取景点的总数为, 其中甲乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为, 所以甲乙两位同学恰好选取同一处景点的概率为, 故选：D 7．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张， 标有奇数的卡片有1，3，5，7，9共5张， 所以取出标有奇数的卡片的概率为. 故选：D. 8．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 9．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 10．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出甲乙都不合格的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答即可. 【详解】依题意，在篮球测试中，甲乙是否合格相互独立， 设甲乙两人都不合格为事件，其对立事件为甲、乙至少有一人合格， 则甲乙两人都不合格的概率为， 根据对立事件的概率公式可得： 甲、乙至少有一人合格的概率为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．书包内有中职课本语文、数学、英语、政治各1本，从中任取1本，则取出数学课本的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的公式即可得解. 【详解】从这语文、数学、英语、政治的本书中，任取本，取出数学课本的概率为， 故答案为：. 12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”， 但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥， 所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为. 故答案为：. 13．在一个不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，个绿球，它们除颜色外完全相同，现从中任意摸出一个球，则摸到绿球的概率是，则 ． 【答案】5 【分析】根据古典概型的概率公式列式求解即可. 【详解】摸出一个球有种，摸出绿球有种. 所以摸到绿球的概率. 解得. 故答案为：5. 14．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 15．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 18．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率大小. （2）乘轮船与不乘轮船为对立事件，其概率和为1，从而列式得解. 【详解】（1）设事件是“乘火车去开会”，是“乘飞机去开会”， 所以乘火车或飞机去开会的概率. （2）不乘轮船去开会的对立事件为乘轮船去开会， 所以不乘轮船去开会的概率. 19．学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： (1){女同学全部被选中}； (2){男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； (3){既有男同学又有女同学被选中}. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用古典概型的概率公式，结合实际问题组合数的计算即可得解； （2）利用古典概型的概率公式，结合分类计数原理与组合数的计算即可得解； （3）利用古典概型的概率公式，结合间接法与组合数的计算即可得解. 【详解】（1）由题意可知，一共有9人，总的基本事件有个， 事件A包含的基本事件有个， 所以； （2）事件B包含的基本事件有个， 所以； （3）事件C包含的基本事件有 个， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $