三角函数（1） 专题训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第74卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第74卷，是专题训练卷，主要考查三角函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（1) 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则a满足（　　）. A． B． C． D． 2．若，则等于（   ） A．0 B．1 C． D． 3．在中，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 4．的值为（　　） A． B． C． D． 5．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的终边上一点，且，则的值等于（   ） A．1 B． C．-1 D． 7．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．函数图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．（   ） A． B． C． D． 11．的内角的对边分别为，已知且，，则该三角形的面积（   ） A．4 B．8 C． D．16 12．已知直线l经过圆的圆心，且直线l的倾斜角满足，则直线l的方程为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13． ． 14．已知则 . 15．已知，且为第二象限角，则 ． 16．函数在区间内的图象是 .（填相应序号）    17．已知，，则= ；= . 18．已知角的终边绕原点逆时针旋转 后与角的终边重合，且，则 的取值可以为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．利用定义求的正弦、余弦和正切值． 20． 经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？ 21．在中，角，，所对的边分别为，，，满足______.①；②.从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题： (1)求角； (2)若为边上一点，且，求. 22．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 23．已知函数在一个周期内的图象，如下图所示. (1)求函数的解析式； (2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和. 24．的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第74卷，是专题训练卷，主要考查三角函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（1) 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则a满足（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的值域求解即可. 【详解】因为. 所以，解得. 故选：A. 2．若，则等于（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又不可能同时为0，故， 所以. 故选：C. 3．在中，，是角，，所对的边，且，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】由正弦定理可知，， 则，，， 因为，则等于或； 故选：C. 4．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 5．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 6．已知角的终边上一点，且，则的值等于（   ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义计算求解易得答案. 【详解】角的终边上一点，且， 所以 ， . 故选：A. 7．若扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将圆心角化为弧度制，再根据扇形的面积公式求值即可. 【详解】已知，且扇形的半径为2， 所以该扇形的面积为， 故选：B. 8．函数图象的对称中心是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】由函数，令， 解得， 则图象的对称中心为． 故选：D. 9．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入即可求值. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 11．的内角的对边分别为，已知且，，则该三角形的面积（   ） A．4 B．8 C． D．16 【答案】B 【分析】利用正弦定理可将已知的等式化简得到角的大小，然后分析三角形的形状，利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得：， 由和差公式得：， 在中，，因此， 故，,即或， 又，当时，，不符合， 故，得到， 又，所以，故. 故选：B. 12．已知直线l经过圆的圆心，且直线l的倾斜角满足，则直线l的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标，结合题意，利用同角三角函数的关系，结合题意求出斜率，继而求出直线方程． 【详解】因为， 所以， 所以圆心坐标为， 因为，， 所以， 所以，即直线l的斜率， 因为直线l经过圆心， 所以直线l的方程为，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13． ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】， 故答案为：． 14．已知则 . 【答案】/0.25 【分析】根据同角三角函数的基本关系，化简求值，即可. 【详解】原始分子分母除以， 原式， 又因为 所以. 故答案为：. 15．已知，且为第二象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以， 所以. 故答案为：. 16．函数在区间内的图象是 .（填相应序号）    【答案】④ 【分析】分段取绝对值，然后由正弦函数和正切函数图象可得. 【详解】当时，，此时； 当时，，此时. 综上，，由正弦函数和正切函数图象可知④正确. 故答案为：④ 17．已知，，则= ；= . 【答案】 / 【分析】先由已知条件求出，然后利用两角和的正弦公式可求出，利用余弦的二倍角公式可求得 【详解】， ， ， 故答案为：##， 18．已知角的终边绕原点逆时针旋转 后与角的终边重合，且，则 的取值可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由特殊角的三角函数值求出的值，再由任意角的旋转表示出角，再取满足题意的值即可. 【详解】已知， 则， 已知角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合， 则， 当时，，， 当时，， ，则 的取值可以为. 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．利用定义求的正弦、余弦和正切值． 【答案】，，． 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义求得正确答案. 【详解】如图所示，的终边与单位圆的交点为，过点作轴于点， 在中，，，则，，则． 所以，，．    20．经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？ 【答案】分针转过﹣810°，时针转过了﹣67.5°，此时时针和分针所成的角为170° 【分析】时针每小时转过﹣30°，则每分钟转过﹣0.5°，而分针每分钟转过﹣6°，从而经过计算求出时针和分针转过的度数，求出它们所成的角． 【详解】时针每小时转过30°，则每分钟转过0.5°， 而分针每分钟转过6°，故经过2小时15分钟后， 时针转过（2×60+15）×（﹣0.5°）＝﹣67.5°， 分针转过（2×60+15）×（﹣6°）＝﹣810°. 2小时15分钟后为10点20分，此时分针指向4，时针则由指向10转过了20×（﹣0.5°）＝﹣10°，此时时针和分针所成的角为180°-10°=170°． 21．在中，角，，所对的边分别为，，，满足______.①；②.从这两个条件中任选一个补充在上而的题目中，并解决下列问题： (1)求角； (2)若为边上一点，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若选①利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；若选②利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及二倍角公式计算可得； （2）依题意可得，，再由正弦定理计算可得. 【详解】（1）若选①：因为， 由正弦定理得， 化简得， 由余弦定理得， 又，所以. 若选②：因为，由正弦定理得. ，， 即. ，，，， ，. （2），. 在中，，， 由正弦定理可得，即， 又，得， 即， 化简得，显然，即.    22．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求解即可. （2）由（1）得，再由余弦的两角和公式求解即可. 【详解】（1）∵，是第二象限角， ∴， ∴． （2）由（1）得， ∴． 23．已知函数在一个周期内的图象，如下图所示. (1)求函数的解析式； (2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和. 【答案】(1) (2)；当时，两根和为，当时，两根和为. 【分析】（1）根据图像结合正弦函数图像的五点即可求解. （2）根据数形结合即可求解. 【详解】（1）易得，.又图象过点，∴.∴. ∵，∴.由图象结合“五点法”可得， 对应函数图象的点， ∴，解得. 所以所求的函数的解析式为： （2）如图所示，在同一坐标系中画出 和的图象，由图可知， 当或时，直线与曲线有两个不同的交点. 解得或. 即原方程有两个不同的实数根，m的取值范围为：. 当时，两根和为；当时，两根和为. 24．的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，再由三角形的恒等变换化简求值即可. （2）根据三角形的面积定理求出的值，再由余弦定理求出边的长，最后由余弦定理求出即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理可得，， 即， 得 即， 在中，，所以， 则，因为， 所以，即， 因为，所以. （2）已知，， 则，所以， 则 ， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $