精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2020-2021学年下学期期中质量监测七年级数学试卷

克州2020-2021学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（　） A. B. C. D. 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 下列各式中，正的确是（　　） A. B. C. D. 5. 在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是(　　) A. 实数分为正实数和负实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 是无理数 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 75和77 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（　　） A. 10° B. 25° C. 30° D. 35° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 49的平方根是_________，81的算术平方根是_________，的立方根是_________. 12. ___________． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. P（m-4，1-m）在x轴上，则m=_________． 15. 已知，则a＋b为_____. 16. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 17. 如图，有下列判断：①和是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是邻补角．其中正确的是__________． 18. 将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若，则 _______． 二、解答题（本大题共6题，共46分） 19. 求下列各式中的值 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 如图，已知，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）将沿轴先向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后得（其中、分别是的对应点，不写画法），请画出． （2）直接写出三点的坐标：（__________，__________）（__________，__________）（__________，__________） （3）求的面积． 23. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证. 24. 已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2020-2021学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和不是对顶角，是邻补角，故本选项不符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和是对顶角，故本选项符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误； B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确； D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 4. 下列各式中，正的确是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系．根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可． 【详解】解：A．，选项正确； B．，选项错误； C．，选项错误； D．，选项错误． 故选：A． 5. 在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，判断即可． 【详解】解：无理数有：,共2个， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数，属于基础题目，理解无理数的定义是解题的关键． 6. 下列说法正确的是(　　) A. 实数分为正实数和负实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的分类方法即可判定选项A；根据无理数的定义即可判定选项B、C、D. 【详解】选项A，实数分为正实数、负实数和0，选项A错误；选项B，是无理数，选项B错误；选项C，=，是无理数，选项C错误；选项D，=是无理数，选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类及无理数的判定，熟知实数的分类方法及无理数的判定方法是解决问题的关键. 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 75和77 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】D 【解析】 【详解】解： 故选D 8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧， ∴点P在第三象限； ∵距离y轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为﹣2； ∵距离x轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为﹣4； ∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）， 故选：B． 【点睛】考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点为判断出所求点所在的象限． 9. 如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、若，则，A选项符合题意； B、若，则，B选项不符合题意； C、若，则，C选项不符合题意； D、若，则，D选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数（　　） A. 10° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵∠1=35°， ∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°， ∵GH∥EF， ∴∠2=∠AEC=25°， 故选B． 【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 49的平方根是_________，81的算术平方根是_________，的立方根是_________. 【答案】 ①. ②. 9 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义，是解题的关键．根据立方根、平方根和算术平方根的定义，得出答案即可． 【详解】解：49的平方根是，81的算术平方根是9，的立方根是． 故答案为：；9；． 12. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. P（m-4，1-m）在x轴上，则m=_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点P在x轴上说明点P的纵坐标为0，即1-m=0，解得m=1． 故答案为：1． 15. 已知，则a＋b为_____. 【答案】-6 【解析】 【详解】∵， ∴， 解得a=1，b=-7， ∴． 故答案为：-6 【点睛】本题考查算术平方根及绝对值的非负数的性质，要求掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 17. 如图，有下列判断：①和是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是邻补角．其中正确的是__________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与不是内错角，不是同旁内角，也不是同位角，原判断错误； ④与是内错角，不是同位角，原判断错误； ⑤和是对顶角，不是邻补角，原判断错误； 综上分析可知：判断正确的是①②． 故答案为：①②． 18. 将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若，则 _______． 【答案】52 【解析】 【分析】根据平角的定义、折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°， ∴∠4＝180°−2×64°＝52°， ∵长方形的对边平行， ∴∠2＝∠4＝52°． 故答案为：52． 【点睛】此题主要利用了折叠的性质和平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 二、解答题（本大题共6题，共46分） 19. 求下列各式中的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）先移项，然后根据平方根定义，求出x的值即可； （2）根据立方根定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 移项，合并同类项得：． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加法运算，实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式加法运算法则，进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义和平角的概念，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的关键．根据平行线的性质可知，根据垂线定义得出，结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）将沿轴先向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后得（其中、分别是的对应点，不写画法），请画出． （2）直接写出三点的坐标：（__________，__________）（__________，__________）（__________，__________） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）0；0；2；4；；3 （3）5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，然后顺次连接，进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点坐标即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据图形可知：，，． 【小问3详解】 解：， 答：的面积为5． 23. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由条件可判定AD∥EF，可得到∠2=∠3，又由条件可得到∠1=∠3，则可证得结论． 【详解】 ∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴∠ADF=∠EFB=90° ∴AD∥EF ∴∠2=∠3 又DG∥AB ∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 24. 已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根． 【答案】3． 【解析】 【详解】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可． 解：∵3a－2的平方根是±5， ∴3a－2＝25，解得a＝9． ∵4a－2b－8的算术平方根是4， ∴36－2b－8＝16， 解得b＝6， ∴a＋3b＝9＋3×6＝27． ∴a＋3b的立方根为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $