14.3.2角平分线的判定 教学设计2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角平分线的判定定理，通过复习角平分线性质定理，引导学生交换题设与结论构造逆命题，形成“性质-判定”的知识脉络，搭建从已知到未知的探究支架。 特色在于课程思政环节让学生动手画角找距离相等的点，通过几何直观获得直观感受，体现数学眼光。探究新知中构造逆命题并证明，培养推理意识，巩固练习结合例题与变式提升应用能力。助力学生发展几何直观与推理能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

课题名称 14.3.2角平分线的判定 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解角平分线的判定定理. 2.学生掌握尺规作角平分线这一基本作图.并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。 3.通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性.同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法 教学重点 角的平分线的判定定理的证明及应用. 教学难点 角的平分线的判定. 课程思政 让学生们在纸上画一个角，尝试找出所有到角两边距离相等的点。（可以借助直尺和量角器） 通过亲手操作获得直观感受，让数学结论的得出不再抽象，而是可触摸、可观察的。体会数学来源于实践。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 复习引入 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何符号语言： ∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB. ∴ PD=PE 探究新知 我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等．反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 验证：已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 学生独立思考后完成所提问题。 通过判定两个三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．从上面两个结论可以看出，角的平分线上的点 到角两边的距离相等；反过来，角的内部到角两边 距离相等的点在角的平分线上．所以在角的内部，角的平分线 （顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合． 几何语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE， ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上. 巩固练习 例1如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 变式1：如图，在直角△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP、BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4． （1）求点O到△ABC三边的距离和； （2）若△ABC的面积为32，求△ABC的周长． 课堂小结 课堂检测 1.如图，AB⊥CD , CE⊥AD ，垂足分别为B,E , AB = CE , AB,CE相交于点F，连接DF ．求证：FD平分∠BFE. 2.如图，已知△ABC , BF是△ABC的外角∠CBD 的平分线，CG 是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF,CG相交于点P，求证： (1）点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (2）点P在∠A的平分线上． 板书设计 14.3.2角平分线的判定 例1 角的内部到角两边距离相等的点 练习 在这个角的平分线上 符号语言： 作业设计 基础类作业：课后习题 第 3,6题 拓展类作业：课后习题第8题 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $