2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2.2.1 配方法 第2章 一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 优翼数学教学课件（XJ）九上 1. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x 叫做 a 的 . 复习引入 平方根 2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = . 3. 如果 x2 = 64，那么 x = . ±8 4. 任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 导入新课 填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？ (1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2 ； (2)x2－6x＋____＝(x－____)2 ； (3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5 ＝(x＋____)2 －____． 9 3 9 3 9 3 4 9 你能发现什么规律吗？ 导入新课 3 配方的方法 问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a - b 探究交流 填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2； （2）x2 − 6x + = ( x − )2； （3）x2 + 8x + = ( x + )2； （4） x2 − x + = ( x − )2. 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 填一填 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方公式. 二次项系数为 1 的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 填一填： x2 + px + ( )2 = ( x + )2 配方的方法 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 探究交流 解方程：x2 + 6x + 4 = 0. (1) 问题1 方程 (1) 怎样变成 (x + n)2 = p 的形式呢？ 解： x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 移项 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 两边都加上 9 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是在二次项系数为 1 的前提下进行的. 问题2 为什么在方程 x2 + 6x = -4 的两边加上 9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式 x2 + 2mx + m2 的形式. 一元二次方程配方的方法： 要点归纳 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方法的定义 9 典例精析 例1：用配方法解下列方程： (1) x2 + 10x + 9 = 0 解：　　　　　　　 配方，得 x2 + 10x + 52－52 + 9 = 0， 因此 (x + 5)2 = 16， 由此得 x + 5 = 4 或 x + 5 = －4， 解得 x1 = －1，x2 = －9. 10 解：　　　　　　　 配方，得 x2－12x + 62－62－13 = 0， 因此 (x－6)2 = 49， 由此得 x－6 = 7 或 x－6 = －7， 解得 x1 = 13，x2 = －1. (2) x2 - 12x - 13 = 0 11 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 试一试：解方程 x2 + 12x -15 = 0 . 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 12x = 15， 两边都加 62 (一次项系数 6 的一半的平方)，得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ， 即 (x + 6)2 = 51. 两边开平方，得 x + 6 = ， 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = ， x2 = . 1.将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式， 则 b 等于( ) A. -13 B. 13 C. -21 D. 21 D 解： 方程的两根为 2.解下列方程： 当堂练习 14 解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42， (x－4)2 = 15. 直接开平方得 即 3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项，得 x2 + 2x = 3， 配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1， 即 (x + 1)2 = 4. 开平方，得 x + 1 = ±2. 解得 x1 = 1， x2= －3. 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 用直接开平方法求出它的解 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 的形式 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项 课堂小结 $