23.1 第2课时 平行线分线段成比例（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过“回顾成比例线段概念”与“分绳子实操问题”导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究平行线截线段的比例关系。 其亮点在于以网格图观察、平移操作验证结论，培养学生数学眼光与推理意识，通过“对应线段”议一议深化概念理解，结合三角形、菱形实例强化模型应用。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建逻辑体系，也为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

23.1 成比例线段 第23章 图形的相似 第 2 课时 平行线分线段成比例 优翼数学教学课件（HS）九上 问题1 什么是成比例线段？ 问题2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是 2 : 3？ 回顾与思考 导入新课 平行线分线段成比例 如图1，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图1 新课讲授 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图2的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图 2 成立，直线 b 平移到其他位置依然成立. (3) 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 成比例 归纳： 平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 若 a ∥b∥ c ，则 . 符号语言： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 议一议 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ 平行于三角形一边的直线的性质 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 推论： 如图，在△ABC 中， EF∥BC. （1）如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？ （2）如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ A B C E F 练一练 1.直线 l1//l2//l3，l4、l5、l6 被 l1、l2、l3 所截且 AB = BC，则图中还有哪些线段相等？ 思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？ l5 l6 A D M l4 l3 l2 B C E F N O l1 DE = EF，MN = ON 当堂练习 2.如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB. ∴ 设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例. 课堂小结 $