2026届高考物理一轮复习课件：4.5专题强化 圆周运动的临界问题

第四章 曲线运动 第5讲 专题强化：圆周运动的临界问题 1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2.掌握分析判断临界问题的方法。 第5讲 专题强化：圆周运动的临界问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 水平面内圆周运动的临界问题 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 第5讲 专题强化：圆周运动的临界问题 3 主题一、水平面内圆周运动的临界问题 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 一、水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 ＝ ＝ ＝ 思考1:同种物质做成的a、b,谁先滑离？ 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦 力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 b (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 一、水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 思考2:圆盘转速从零开始缓慢增加，同种物质做成的a、b两物体如何滑离？ fb T fa T ＝ a: b: ＝ -T＝ a: b: +T= 先达到最大 也达到最大，a、b开始向外滑离 -T＝ a: b: +T= b 一、水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 思考2:圆盘转速从零开始缓慢增加，同种物质做成的a、b两物体如何滑离？ fb T fa T ＝ a: b: ＝ fa+T＝ a: b: +T= 先达到最大 fa= fa= 若①mara>mbrb， fa增大，fb减小并反向达到最大， 若②mara<mbrb， fb＝mbg不变，fa减小并反向达到最大， a把b拉跑 b把a拉跑 若③mara=mbrb， fa=fb＝mbg都不变， 绳子拉力一直增大直到断裂 a: b: +T= T-= 多数情况 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 一、水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 b 注意：①滑离的临界角速度跟两物体质量m， 和半径r都有关。 ②mr乘积大的拉离mr乘积小的 b拉a a拉b 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 一、水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小缓慢逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。 3.解决思路 【典例1】 (2024·江苏卷·8)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则( ) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在圆台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 D 一、水平面内圆周运动的临界问题 【典例2】 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg AC 一、水平面内圆周运动的临界问题 A.当ω>时，A、B相对于转盘会滑动 B.当ω>，绳子一定有弹力 C.ω在<ω<范围内增大时，B所受摩擦力变大 D.ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【针对训练1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)( ) ABD 一、水平面内圆周运动的临界问题 【针对训练2】 (多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ） A.此时绳子张力为3μmg B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C.此时圆盘的角速度为 D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 AC 一、水平面内圆周运动的临界问题 【针对训练3】如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是( ) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω1＝2 rad/s，细线开始出现张力 C.当ω1＝ rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D.当ω1＝5 rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D 课堂练习 【典例3】(多选)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A.a绳的弹力随角速度的增大而增大 B.当角速度ω>时，b绳中产生弹力 C.当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变 D.当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化 BC 一、水平面内圆周运动的临界问题 主题二、竖直面内圆周运动的临界问题 二、竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 mg T a向 a切 mg T a向 a切 mg T mg T V低 4.竖直面内圆周运动的两类模型   轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑   小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图     动力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 二、竖直面内圆周运动的临界问题   轻绳模型 轻杆模型 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点， v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力， F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的v≥ v≥0 绳、单轨的脱轨临界条件 4.竖直面内圆周运动的两类模型 二、竖直面内圆周运动的临界问题 低？ v低 0 最高到圆心等高处的往复运动 1111 上半圆脱轨 思考:要想冲到圆心等高处，小球的初速度要满足什么条件？ R= mg -2R=   轻绳模型 轻杆模型 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点， v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力， F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的v≥ v≥0 绳、单轨的脱轨临界条件 4.竖直面内圆周运动的两类模型 二、竖直面内圆周运动的临界问题 低？ v低 0 最高到圆心等高处的往复运动 1111 上半圆脱轨 mg 在竖直面内做完整的的圆： 或 【典例4】(多选)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是( ) A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力大小为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N， 小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N， 小球的最大速度不能超过4 m/s ABC 二、竖直面内圆周运动的临界问题 【典例5】(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时， 内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时， 外侧管壁对小球一定有作用力 BC 二、竖直面内圆周运动的临界问题 二、竖直面内圆周运动的临界问题 5.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 【思考与讨论】如图，固定在水平面上的光滑半圆柱体(截面为半圆)顶端A处，小滑块从静止开始沿半圆面下滑至P点(图中未画出)离开圆面，已知圆半径为R，求P点距水平面的高度。 故P点距水平面的高度H＝ 二、竖直面内圆周运动的临界问题 解：设P点与圆心的连线OP与水平面间夹角为θ，小滑块恰好离开圆面，FN＝0 在P点： mgsinθ＝m A至P点： mg(R-H)＝mv2 又sinθ＝ R 【思考与讨论】如图：半径为R的光滑圆轨道固定在地面上，小球以v0进入圆轨道，从在P点恰好脱离圆轨道。求P点距水平面的高度H。 二、竖直面内圆周运动的临界问题 v0 mg θ v 得：H＝ 解：设P点与圆心的连线OP与竖直方向夹角为θ，小滑块恰好离开圆面，FN＝0 在P点： mgcosθ＝m A至P点： -mgH＝mv2mv02 又cos＝ P 0 R 主题三、斜面上圆周运动的临界问题 三、斜面上圆周运动的临界问题 1.斜面上的转盘模型： 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等。 物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时： μmgcosθ－mgsinθ＝mω02R mg N Ff mg N Ff/ ω02= 【典例6】如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴l＝5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面间的夹角θ＝30°，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ) A.若圆盘角速度逐渐增大，物块会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和圆盘圆 　心的连线 C 三、斜面上圆周运动的临界问题 高 mg T v低 v中 mgsina T v高 v低 v中 绳 ≥ 三、斜面上圆周运动的临界问题 2.:斜面上的绳杆模型： ≥ ≥ ≥ mg等=mgsina g等=gsina ≥ 高 2.:斜面上的绳杆模型： mg N v低 v中 ≥0 ≥ ≥ mgsina N v高 v低 ≥0 v中 三、斜面上圆周运动的临界问题 ≥ mg等=mgsina g等=gsina 【典例7】如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。取g＝10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( 　 ) A.4m/s B.2m/s C.2m/s D.2m/s A 三、斜面上圆周运动的临界问题 【典例8】(多选)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN自由转动从而实现调节其与水平面所成的倾角。板上有一根长为l＝0.5 m的轻绳，一端系住一个质量为m＝0.5 kg的小球，另一端固定在板上的O点。当平板倾角为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝2 m/s，g取10 m/s2，则( 　 )A．若α＝0°，则轻绳对小球的拉力大小为FT＝4 NB．若α＝90°，则小球相对于初始 位置可上升的最大高度为0.3 m C．小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动， α必须满足的条件为sin α≤2/5 D.小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动， α必须满足的条件sinα≤4/15 AD 三、斜面上圆周运动的临界问题 【练习1】如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件可视为质点的小衣服，a、b分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是( ) A.衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动 B.衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水效果比a位置好 C.不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁 D.衣服在a位置受到滚筒壁的支持力比在b位置的大 B 课堂练习 33 【练习2】港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v大小为90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的， 重力加速度g取10 m/s2，则( ) A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4m/s2 D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15m/s D 课堂练习 【练习3】如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( ) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s B 课堂练习 【练习4】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'的夹角θ＝60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是( ) A.转台的角速度一定等于B.物块的线速度大小可能等于 C.物块所受合力的大小一定等于mg D.陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg B 课堂练习 mg Ff FN FNcosθ+Ffsinθ=mg FNsinθ-Ffcosθ=m2r Ff=FN 得= r= 若光滑 则= 【练习5】如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时( ) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg C 课堂练习 【练习6】如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.B对A的摩擦力一定为3mω2r C.转台的角速度需要满足ω≤ D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体 B 课堂练习 【练习7】(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( ) A.图像函数表达式为F＝m＋mg B.重力加速度g＝ C.绳长不变，用质量较小的球做 实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，b值不变 BD 课堂练习 【练习8】如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体(可视为质点)与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是( ) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s C 课堂练习 mg f N mgcos60°＋N＝mω2r f＝mgsin 60° ≤μN 得ω≥ rad/s 【练习9】如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是( ) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω1＝2 rad/s，细线开始出现张力 C.当ω1＝ rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D.当ω1＝5 rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D 课堂练习 【练习10】(多选)如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小球角速度越大，轻绳的拉力越大 B.小球角速度ω＝时，轻绳的拉力为5mg C.小球角速度ω＝时，小球受两个力的作用 D.小球角速度ω＝时，筒壁与小球之间作用力大小为mg CD 课堂练习 【练习11】(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以大小为3.5 m/s的初速度v0进入轨道，重力加速度g取10 m/s2，则( ) A.小球不会脱离圆轨道 B.小球会脱离圆轨道 C.小球脱离圆轨道时的速度大小为 m/s D.小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和 水平方向间的夹角为30° BCD 课堂练习 43 JIESU END $