专题5 求与圆有关的周长和面积-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级上册数学同步培优册（人教版）

专题五 求与圆有关的周长和面积 馨随学贴 母题考点15巧求周长 典例 将半径分别是4cm和3cm的两个半圆如图放 置，求涂色部分的周长。 视频讲解 4 cm cm 四图解分析 涂色部分的周长=大圆周长的一半（蓝色线 条)+小圆周长的一半（红色线条）+两条 4 cm cm 线段的长度（绿色线条) 专题五求与圆有关的周长和面积 57 √规范解答 2×3.14×4÷2+2×3.14×3÷2+3×2=27.98（cm) 答：涂色部分的周长为27.98cm。 ©技法总结 (1)看所求图形的周长包括哪些圆弧或线段。（2)将半径相同的 圆弧拼在一起，看能否构成一个整圆或整圆的几倍或几分之几； 将线段拼在一起，看能否构成半径或直径。(3)分别计算拼后的 圆弧、线段的长度，它们的和就是所求图形的周长。 58 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴》 第29天 转化法 举一反三如图，三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm, 三个扇形的半径都是2cm,求涂色部分的周长。 8 cm 6cm 10 cm 视频讲解 专题五求与圆有关的周长和面积 59 著随堂贴2 第30天 设数法 举一反王已知AB=25cm,求图中各圆的周长总和。 B 视频讲解 60 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴》 母题考点16 割补法求面积 典例 如图，每个半圆形的直径都是6dm,求涂色部 分的面积。 6dm 视频讲解 6dm6dm→ ☑图解分析 6dm 起①号圆拼到A处， B ② ②号 圆拼到B。 6 dm 6 dm 专题五求与圆有关的周长和面积 61 √规范解答 6×(6÷2)=18(dm2) 答：涂色部分的面积为18dm2。 ©技法总结 (1)将图形分割成几部分； (2)将部分图形通过平移、旋转、翻折、拼接等方法填补到其他 位置； (3)拼合成一个或多个规则图形或面积易求的图形。 62 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴2 第31天割补后涂色部分为规则图形 举一反三计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm) 视频讲解 专题五求与圆有关的周长和面积 63 著随堂贴2 第32天割补后空白部分为规则图形 举一反三计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm) 5 45° 视频讲解 64 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴》 母题考点17 整体代入法求面积 典例 如图，以点O为圆心，r和R(r<R)为半径， 分别作两个圆，介于这两圆之间的部分称为圆环。已 视频讲解 知涂色部分的面积为60cm2,求圆环的面积。 图解分析 由图可知，R2-2=60cm2,再根据S圆环= π(R2-2),即可求出圆环的面积。 专题五求与圆有关的周长和面积 65 √规范解答 3.14×60=188.4(cm2) 答：圆环的面积为188.4cm2。 ©技法总结 求圆或圆环的面积时，若半径R或r无法直接求出，可以先求出 R、2或R-r2,将它们分别作为一个整体，代入面积公式进行 计算。 66 荣恒随堂贴·数学六年级上册答：第一工程队原来有90人，第二工程队原来有210人。 第28天今年：姐姐：妹妹：差=2：1：1=8：4：4 9年前：姐姐：妹妹：差=5：1：4=5：1：4 9÷(8-5)=3(岁)3×4=12（岁)答：妹妹今年12岁。 解析： 题目给了今年与9年前姐 姐和妹妹的年龄关系，年 将两个分数关系转化成比，统 龄问题属于同加同减差 一差对应的份数， 由年龄差和 不变问题，所以应用年龄 份数求出1份量，再用1份量 的差值不变解决问题。 乘妹妹今年的年龄份数即可。 专题五 求与圆有关的周长和面积 第29天2×3.14×2÷2+(6+8+10-2×6)=18.28(cm) 114 荣恒随堂贴·数学六年级上册 答：涂色部分的周长为18.28cm。 解析：分别用彩笔描出涂色部分的周长。 8 cm 6 cm 三个扇形可以拼成一个半径为2cm的半圆，弧线的 总长等于半圆的弧长；直线部分的长度=三角形的 10cm 周长-6个半径长。 第30天3.14×25=78.5（cm) 答：图中各圆的周长总和为78.5cm。 第31天3.14x6×=28.26(cm2) 4 第32天3.14×(5+5)2×号 =39.25(cm2) 参考答案 115 39.25-2x(5+50x5=1425(am2) 第33天3.14×(30×2)× 4-30=171（om) 答：涂色部分的面积为17.1cm。 解析：以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图)。 则新正方形的面积是30×2=60(cm2)，即扇形半径的 B 平方等于60cm。把半径的平方直接代入圆的面积公式 计算即可。 第34天设大圆的半径为R,小圆的半径为r。 涂色部分的面积：2R×R÷2-2r×r÷2=R2-2=30cm2 116 荣恒随堂贴·数学六年级上册 圆环面积：3.14×（2-2)=3.14×30=94.2（cm2) 答：圆环的面积是94.2cm2。 第35天3x6×好+3x4x}6x4=15(am2) 答：图中涂色部分的面积是15cm2。 解析： D E ① 将长方形ABCD分成①、②、③三部分。 S涂色部分=S扇形ABE+S扇形CBF-（SO+S②+SO） ② =S扇形ABE+S扇形CBF-S长方形ABCD ③ C 多算了1次 参考答案 117 第36天3.14x(2+2)×}-3.14×2×}-2×4=1.42(cm2) 4 4 答：涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大1.42cm。 专题六经济问题 第37天甲的成本：150÷（1+25%)=120（元） 乙的成本：150÷（1-25%)=200（元） 总成本：120+200=320（元）总售价：150×2=300（元） 320>300320-300=20(元) 答：总体上是亏损了，亏损了20元。 解析：当总成本大于总售价时，总体上是亏损了。当总成本等于总售价 时，总体上是不亏不赚的；当总成本小于总售价时，总体上是盈利了。因 118 荣恒随堂贴·数学六年级上册