专题4 比和比的应用-【荣恒随堂贴】2025-2026学年六年级上册数学同步培优册（人教版）

专题四 比和比的应用 馨随堂贴 母题考点11按比分配问题 典例 青青果园里共有140棵果树，其中苹果树与桃 树的棵数比是2：3，桃树与梨树的棵数比是4：5，那 视频讲解 么桃树有多少棵？ ☑图解分析 苹果树棵数：桃树棵数=2：3=8：12 苹果树棵数：桃树 12 棵数：梨树棵数= 桃树棵数：梨树棵数=4：5=12：15」 8:12:15 专题四比和比的应用 41 √规范解答 苹果树棵数：桃树棵数=2：3=8：12 桃树棵数：梨树棵数=4：5=12：15 苹果树棵数：桃树棵数：梨树棵数=8：12：15 12 140× 8+12+15 =48(棵) 答：桃树有48棵。 @技法总结解决此类问题时，首先要找出不同比中都包含的同 一种量，统一不同比中同一种量所占的份数，得到多个量之间的 连比，然后通过“每份数=总量÷总份数”求出每份的量，最 后与连比中对应的份数相乘求出要求的量。 42 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴2 第21天两个量的按比分配 举一反三小凯去买文具，钢笔和水彩笔的单价比为3：2，数量 比为4：3，一共花了90元。买钢笔和水彩笔各花了多少元？ 视频讲解 专题四比和比的应用 43 著随堂贴】 第22天三个量的按比分配 举一反三甲、乙、丙三段木材一共长24m,甲木材长度的 等 于乙木材长度的】，且等于丙木材长度的 2 号：甲、乙、丙三段 材分别长多少米？ 视频讲解 44 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴》 母题考点12 稍复杂的找比问题 典例 甲、乙合资购买一辆小汽车，甲付的钱数是乙 付钱数的3倍，如果甲比乙多付60000元，那么这辆 视频讲解 小汽车的售价是多少？ 四图解分析 根据甲付的钱 甲付的钱数占3 先求出每份的钱数， 数是乙付钱数 份，乙付的钱 再根据每份的钱数 的3倍，可知甲 ◆ 数占1份，甲付→和两人共付的钱数 付的钱数：乙付 的钱数比乙多 的份数，求出这辆 的钱数=3：1。 3-1=2(份)。 小汽车的售价。 专题四比和比的应用 45 √规范解答 甲付的钱数：乙付的钱数=3：1 3-1=2（份) 60000÷2=30000(元) 30000×(3+1)=120000(元) 答：这辆小汽车的售价是120000元。 ©技法总结 当题目中出现谁是谁的几倍时，我们可以将给出的倍数关系转化 成两个量的比，再转化成份数；然后通过“每份数=总数÷总 份数”求出每份数，最后与比中对应的份数相乘得出要求的量。 46 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴2 第23天从分数、倍数关系中找比 举一反三甲书架上书的数量是乙书架上书数量的 ，从乙书架 上拿22本书放到甲书架上，两个书架上的书的数量就同样多。 原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 视频讲解 专题四比和比的应用 47 随堂贴 第24天从等量关系中找比 举一反三甲、乙两人到书店买书，共带了54元钱。甲用了自己 钱数的， 乙用了自己钱数的专，两人剩下的钱正好相等。甲、 乙原来各带了多少钱？ 视频讲解 48 荣恒随堂贴·数学六年级上册 著随堂贴义 母题考点13 复合比 典例 周末，花花和爸爸相约骑行锻炼身体。花花每 分钟骑120m,爸爸每分钟骑180m,花花和爸爸用的 视频讲解 时间的比是3：4，花花和爸爸骑行的路程比是多少？ ☒图解分析 花花和爸爸的速度比为120：180=2：3。 花花 爸爸 速度比 2 3 × 时间比 3 4 = 路程比 (2×3): （3×4)=1:2 专题四比和比的应用 49 √规范解答 120:180=2:3 (2×3):(3×4)=1:2 答：花花和爸爸骑行的路程比是1：2。 ©技法总结 (1)一个量的比等于另外两个量的比相乘，就是乘法复合比，如 路程比=速度比×时间比，总价比=单价比×数量比。 (2)一个量的比等于另外两个量的比相除，就是除法复合比，如 速度比=路程比÷时间比，数量比=总价比÷单价比。 50 荣恒随堂贴·数学六年级上册第20天 [品+x2-10x5]÷0=10(分) 答：乙离开了10分钟。 专题四比和比的应用 第21天钢笔和水彩笔的总价比：（3×4)：(2×3)=2：1 90×,1=30(元)30×2=60（元） 2+1 答：买钢笔花了60元，买水彩笔花了30元。 第2天甲×号-乙×行=丙×号 甲：乙：丙=5：4：3 24÷(5+4+3)=2(m) 参考答案 111 甲：5×2=10(m)乙：4×2=8(m)丙：3×2=6(m) 答：甲段木材长10m,乙段木材长8m,丙段木材长6m。 第23天甲书架上书的数量：乙书架上书的数量=3：7 7-3=4（份)22×2=44（本)44÷4=11（本) 3×11=33（本)7×11=77（本） 答：原来甲书架上有33本书，乙书架上有77本书。 第24天甲×-》=乙×-)，则甲：乙=4：5 54 45=24(元)54×45=30（元） 答：甲原来带了24元，乙原来带了30元。 112 荣恒随堂贴·数学六年级上册 第25天总价比：(3×5)：(4×4)：(6×2)=15：16：12 16 甲：2580× 15 =900(万元)乙：2580× =960（万元) 15+16+12 15+16+12 12 丙：2580× =720（万元) 15+16+12 答：甲货物值900万元，乙货物值960万元，丙货物值720万元。 第26天9：6=3：2(3÷3)：（7÷2)=2：7 答：玫瑰和百合能扎成的束数比是2：7。 第27天0：23 =300(人） 300× 3=90(人)300×，7=210（人） 3+ 3+7 参考答案 113 答：第一工程队原来有90人，第二工程队原来有210人。 第28天今年：姐姐：妹妹：差=2：1：1=8：4：4 9年前：姐姐：妹妹：差=5：1：4=5：1：4 9÷(8-5)=3(岁)3×4=12（岁)答：妹妹今年12岁。 解析： 题目给了今年与9年前姐 姐和妹妹的年龄关系，年 将两个分数关系转化成比，统 龄问题属于同加同减差 一差对应的份数， 由年龄差和 不变问题，所以应用年龄 份数求出1份量，再用1份量 的差值不变解决问题。 乘妹妹今年的年龄份数即可。 专题五 求与圆有关的周长和面积 第29天2×3.14×2÷2+(6+8+10-2×6)=18.28(cm) 114 荣恒随堂贴·数学六年级上册