7 数学广角—植树问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级上册数学同步预习册（人教版）

7 数学广角 植树问题 馨随学贴 植树问题 新知1在一条线段上植树（两端都栽）的问题 借助线段图和实例进行验证。（以20m为例) 学习资源 20m里面有（4)个5m, 5m 即有(4)个间隔，棵数= 20m 间隔数+(1)，即要栽 (5)棵树。 总结在一条线段上植树（两端都栽)：总路长÷间隔长度= 间隔数，棵数=间隔数+1。 7数学广角一植树问题 87 1易错点忽略“两边”“两旁” 等关键词，导致解题错误 易错典例在一条长200m的小路两旁栽树，如果每隔4m 栽一棵（两端都要栽)，一共要栽多少棵树？ 粘贴区) 错误解答 正确解答 200÷4+1=51（棵) 200÷4+1=51(棵) 答：一共要栽51棵树。 51×2=102(棵) 答：一共要栽102棵树。 错因点拨本题错在只计算出了小路一旁栽树的棵数，忽略 了小路两旁都栽树这一条件。解决植树问题的关键是弄清 贴在课本第10页例1 以下两点：(1)是否两旁都要植树；(2)根据两端植树的 情况理清棵数与间隔数之间的关系。 88 荣恒随堂贴·数学五年级上册 新知2 在一条线段上植树（两端都不栽或一 端栽，一端不栽)的问题 学习资源 借助线段图探究棵数与间隔数之间的关系。 (1)两端都不栽。 3个间隔→2棵 5个间隔→4棵 8个间隔→7棵 (2)一端栽，一端不栽。 2个间隔→2棵 3个间隔→3棵 总结在一条线段上植树（两端都不栽)：间隔数=总路长÷间 隔长度，棵数=间隔数一1；在一条线段上植树（一端栽，一 端不栽)：总路长÷间隔长度=间隔数，棵数=间隔数 7数学广角一植树问题 89 1易错点混淆棵数与间隔数之间的关系 易错典例一根钢管长10m,要把它锯成5段，每锯下一 段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 粘贴区) 错误解答 正确解答 5×6=30(分) (5-1)×6=24(分) 答：锯完这根钢管一共需 答：锯完这根钢管一共需 要30分钟。 要24分钟。 贴在课本第 错因点拨本题错在没有弄清段数和锯的次数之间的关系。 锯的次数=段数-1，如图所示：中锯成5段只需要锯4 10页例2 次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。 90 荣恒随堂贴·数学五年级上册 新知3在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题 把圆拉直成线段，探究棵数与间隔数之间的关系。 学习资源 一端栽 一端不栽 - 4个间隔，4棵树 假设周长是40m,每隔10m栽1棵树，可以栽4棵树，即棵 数=间隔数。 若在周长是120m的圆形池塘周围每隔10m栽1棵树，一共 要栽120÷10=(12)棵树。 总结在一条首尾相接的封闭曲线上植树：棵数=间隔数=总 路长÷间隔长度。 7数学广角一植树问题 91 1易错点对封闭图形的植树问题理解不透彻 易错典例在一个圆形水池周围每隔2m栽一棵杨树，共 栽了40棵，水池的周长是多少米？ 粘贴区) 错误解答 正确解答 2×(40-1)=78(m) 2×40=80(m) 答：水池的周长是78m。 答：水池的周长是80m。 贴在课本第 错因点拨本题错在把棵数减1当成了间隔数。实际上封闭 图形上植树的棵数等于间隔数。 6页例3 92 荣恒随堂贴·数学五年级上册