专题5 植树问题-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级上册数学同步培优册（人教版）

专题五 植树问题 随堂贴 母题考点19不封闭路线植树 典例 某小区计划在一段路的一侧从头到尾植31棵 树，相邻两棵树相距30m。实际施工时，相邻两棵树 视频讲解 的距离改成了45m,实际少植了多少棵树？ ☑图解分析 计划：30m30m30m 30m 实际： 45m 45m 45 m 根据计划植的棵数及间距求出路长，再根据路长及实际间距求出 实际种的棵数，进而求出少植的棵数。 专题五植树问题 85 √规范解答 (31-1)×30=900（m) 900÷45+1=21（棵)31-21=10（棵） 答：实际少植了10棵树。 @技法总结 在不封闭路线上植树： (1)两端都植：间隔数=路长÷间距棵数=间隔数+1； (2)两端都不植：间隔数=路长÷间距棵数=间隔数-1； (3)一端植，一端不植：间隔数=棵数路长=棵数×间距。 86 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 第49天间距不变 举一反三两棵大树之间相距160m, 园林部门计划在两棵大树之 间均匀地栽39棵小树，每相邻两棵小树相距多少米？ 视频讲解 专题五植树问题 87 随堂贴义 第50天间距改变 举一反三公路的一侧每隔20m有1盏普通路灯（两端都有)， 共101盏。现拆除普通路灯，改为节能路灯，路的两端都有且相 邻两盏节能路灯的距离相等，共81盏。相邻两盏节能路灯的距 离为多少米？ 视频讲解 88 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随学贴义 母题考点20 封闭路线植树 典例 在周长为400m的圆形场地每隔8m放一盆红 花，然后在相邻的两盆红花间每隔2m放一盆白花， 视频讲解 应准备多少盆红花？多少盆白花？ 四图解分析 圆形场地每隔8m 属于在封闭路线 红花的盆数=间隔 放一盆红花 上植树的问题 数=总长÷间距 相邻的两盆红 属于在不封闭路线 相邻两盆红花间的白花 花间每隔2m 上植树（两端都不 → 的盆数=间隔数-1= 放一盆白花 植)的问题 8÷间距-1 专题五植树问题 89 √规范解答 400÷8=50(盆)8÷2-1=3（盆）3×50=150（盆) 答：应准备50盆红花，150盆白花。 @技法总结 (1)封闭曲线植树：棵数=间隔数=总长÷间距，总长=间距×间 隔数。 (2)多边形植树： ①顶点植树：可以把多边形“化直为曲”看成封闭路线植树，棵 数=间隔数=总长÷间距。 ②顶点不植树：可以看作顶点植树去除顶点处植的树，棵数=间 隔数一顶点数=总长÷间距一顶点数。 90 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 第51天B 曲线植树 举一反三某公园要在一个周长为1600m的圆形湖岸边安装彩 灯，岸边原来每隔16m装有一盏路灯，现在每两盏路灯中间每 隔4m装一盏彩灯。一共需要装多少彩灯？ 视频讲解 专题五植树问题 91 随堂贴》 第52天 多边形植树 举一反三一块等边三角形的绿地， 边长为12m,每条边每隔 50cm种1棵树苗，三个角上不种，一共要种多少棵树苗？ 视频讲解 92 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴》 母题考点21方阵问题 典例 某小学在教学楼前用若干盆花摆了一个方阵， 这个方阵最外面一层每边有8盆花。这个方阵最外层 视频讲解 有多少盆花？摆这个方阵共用了多少盆花？ ☑图解分析 这个方阵是8×8的实心方阵。 最外层数=（最外层每边数-1）×4 总数=最外层每边数×最外层每边数 专题五植树问题 93 √规范解答 最外层数：（8-1)×4=28（盆） 总数：8×8=64（盆) 答：这个方阵最外层有28盆花，摆这个方阵共用了64盆花。 @技法总结 方阵特点：相邻两层，每边数量相差2，总数相差8。 实心方阵：最外层数=（最外层每边数-1)×4 总数=最外层每边数×最外层每边数 空心方阵：每层数=（每边数-1)×4 每边数=每层数÷4+1 总数=（最外层每边数-层数）×层数×4 94 荣恒随堂贴·数学五年级上册专题五 植树问题 第49天39+1=40（个）160÷40=4（m) 答：每相邻两棵小树相距4m。 第50天公路总长：20×（101-1)=2000（m) 节能路灯的间距：2000÷（81-1)=25（m) 答：相邻两盏节能路灯的距离为25m。 第51天1600÷16=100（个) 16÷4-1=3(盏)100×3=300（盏） 答：一共需要装300盏彩灯。 第52天12m=1200cm1200×3=3600(cm)3600÷50-3=69（棵) 参考答案 123 答：一共要种69棵树苗。 第53天9×9=81（枚)，所以这个方阵最外层每边有9枚棋子。 (9-1)×4=32（枚) 答：这个方阵最外层每边有9枚棋子，最外层有32枚棋子。 第54天层数：（16-8)÷2+1=5（层） 总数：（16-5)×5×4=220（盆) 答：王叔叔共买了220盆花。 124 荣恒随堂贴·数学五年级上册