专题4 组合图形的面积-【荣恒随堂贴】2025-2026学年五年级上册数学同步培优册（人教版）

专题四 组合图形的面积 随堂贴 母题考点15 巧求面积 典例王勇家有一块平行四边形菜地（如图），这块 菜地被分成了9块小的平行四边形。在涂色部分种上 视频讲解 白菜，如果按每平方米收5.8kg白菜计算，一共可以收多少千克 白菜？ 10m 10m 110m 四图解分析 36m 通过平移先将3块涂色部分拼成一个底为36m、 10 m 高为10m的平行四边形（如图)，再进行 10m 10m 计算。 36m 专题四组合图形的面积 65 √规范解答 36×10=360(m2)360×5.8=2088(kg） 答：一共可以收2088kg白菜。 @技法总结 求几个分散图形的面积和时，可以考虑通过平移、旋转等方式把 它们组成一个规则的图形，然后求规则图形的面积。 66 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴》 第37天 平移法 举一反三有一块长方形草地，长是24m,宽是18m。中间有两 条大道，一条是长方形，另一条是平行四边形。草地的面积是多 少平方米？ 2m 2m 视频讲解 专题四组合图形的面积 67 著随堂贴》 第38天1 旋转法 举一反三用一张斜边长为35cm的粉色直角三角形纸片，一张 斜边长为49cm的蓝色直角三角形纸片和一张黄色的正方形纸片， 如图拼成一个直角三角形。粉、蓝两张直角三角形纸片的面积之 和是多少平方厘米？ E 49cm D 35 cm B 视频讲解 68 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴》 第39天 割补法 举一反三求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 4 2 2 2 视频讲解 专题四组合图形的面积 69 随堂贴》 第40天 转化法 举一反三如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全相同的直 角三角形，将它们的一部分重叠在一起，求涂色部分的面积。 (单位：cm) B 8 G C 视频讲解 70 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 母题考点16 等高、等底模型 典例 如图，涂色部分的面积是4cm2, B C0=2AO,求梯形ABCD的面积。 视频讲解 ☒图解分析 三角形ADC和三角形C0=2A0,三角形 C0=2A0,三角形 BDC同底等高，面积BOC和三角形AOB等COD和三角形AOD等 相等，所以S三形4OD=甘高，所以S三角形0C 高，所以S三角形C0D S三角形B0C 三角形AOB 2S三角形A0D 专题四组合图形的面积 √规范解答 4÷2+4+4+4×2=18(cm2) 答：梯形ABCD的面积是18cm2。 @技法总结 当两个等高（底)三角形的底（高)是倍数关系时，它们的面积 也是倍数关系，常用结论如下： (1)两个三角形等底等高时，它们的面积相等。 (2)两个三角形等高时，面积的倍数关系=底的倍数关系。 (3)两个三角形等底时，面积的倍数关系=高的倍数关系。 72 荣恒随堂贴·数学五年级上册 著随堂贴2 第41天 等高模型求面积 举一反三 如图，在梯形ABCD中，E、F、G分别是AC的四等 分点。已知BC=2AD,三角形BFG的面积是3dm2,求梯形 ABCD的面积。 A D B C 视频讲解 专题四组合图形的面积 73 著随堂贴2 第42天 等底模型求面积 举一反三如图，A、B、C都是正方形边的中点，三角形COD的 面积比三角形AOB的面积大15cm2。三角形CBD的面积是多少 平方厘米？ C A 0 E B D 视频讲解 74 荣恒随堂贴·数学五年级上册专题四 组合图形的面积 第37天(24-2)×（18-2)=352（m2) 答：草地的面积是352m2。 解析：将4块草地平移在一起，可以拼成一个长方形，长方形的长为（24- 2)m,宽为(18-2)m,利用长方形面积计算公式即可求出草地的面积。 第38天49×35÷2=857.5（cm2) 答：粉、蓝两张直角三角形纸片的面积之和是857.5cm2。 解析：如图，将三角形BED 绕D点逆时针旋转90°，由于 DE=DF（正方形边长相等)，A49cmD35cm B A 49 cm D 35 cm 参考答案 117 旋转后E点与F点重合，粉、蓝三角形组成新的直角三角形，其两条直角 边对应原粉、蓝三角形的斜边35cm和49cm。 第39天2×4=8(cm2) 答：图中涂色部分的面积是8cm2。 第40天8-2=6(cm) (6+8)×3÷2=21(cm2) 答：涂色部分的面积是21cm2。 第41天3×4=12（dm2) 12÷2=6（dm2) 118 荣恒随堂贴·数学五年级上册 12+6=18(dm2) 答：梯形ABCD的面积为18dm2。 第42天15×2=30(cm2) 答：三角形CBD的面积是30cm2。 解析：S三角形cOD-S三角形4OB=S三角形CD-S三角形ABD=BDx BC÷2-BD×(BC÷ 2)÷2=BD×(BC÷2)÷2=15(cm2)S三角形cBD=BD×BC÷2=30(cm2) 第43天50×2=100(cm2) 100cm2=10cm×10cm 答：小正方形的边长是10cm。 第44天8×8÷2=32（cm2) 参考答案 119 答：涂色部分的面积是32cm。 解析：连接CF,如图，则CF平行于BD,S三角形DF= A D S三角形0c。三角形BDC的底和高分别等于大正方形的边 长，根据三角形的面积公式即可求出它的面积，也就是 B C E 涂色部分的面积。 第45天20×12÷2=120(cm2) 答：涂色部分的面积为120cm。 解析：因为EF与AB平行，所以四边形ABEF也是一个长方形，它内部的三 个涂色的三角形的高都与BE一样长，三个涂色的三角形底边的长加起来就 是FE的长。因此，这三个涂色的三角形的面积之和=FE×BE÷2,是长方形 120 荣恒随堂贴·数学五年级上册 ABEF面积的一半。同理长方形FECD中的三个涂色的三角形的面积之和是它 的面积的一半，因此所有涂色部分的面积之和是长方形ABCD面积的一半。 第46天24÷2÷3=4(cm2)4×2+4÷2=10(cm2) 答：涂色部分的面积是10cm2。 解析：因为D是BC的中点，所以三角形ABC中有一半模型：S三角形ADC= S三角形ABD=S三角形ABC÷2。因为CE=2AE,所以三角形ADC中有等高模型： S三角形BDC=2×S三角形ADB,S三角形ADC=（2+1)×S三角形ADE=3S三角形ADE,所以 S三角形ADE=S三角形ADC÷3,S三角形EDc=2×S三角形ADE。因为F是AD的中点， 所以三角形ADE中有一半模型：S三角形FD=S三角形ABF=S三角形ADE÷2。三角 形DEF的面积和三角形EDC的面积相加就是涂色部分的面积。 参考答案 121 第47天长方形ABCD的面积是35cm2。 解析：连接AG,如图，三角形AGD的面积是长方 E A 形ABCD面积的一半，根据梯形的一半模型，三角 F 形AGD的面积也是梯形DEFG面积的一半，所以梯 B 形DEFG的面积等于长方形ABCD的面积。 第48天四边形ABCD的面积为12dm2。 解析：连接BD,如图，根据题意有S三角形ABE= E A S三角形ABD÷2,S三角形cDr=S三角形c8D÷2,所以S三角形BDE+ S三角形BDF=S四边形DFBE=S四边形ABCD÷2,S四边形ABCD=2X 6=12(dm2)。 B F 122 荣恒随堂贴·数学五年级上册