精品解析：湖北省 恩施土家族苗族自治州 建始县2021-2022学年下学期期中教学质量检测 七年级数学试卷

建始县2021年春义务教育学段期中教学质量检测 七年级数学测试卷 （范围：第五、六、七章） 注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、请规范、工整、清晰书写试卷！ 二、选择题（将唯一正确答案前面的代号填涂在答题卷相应的位置．每题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根．根据题意利用算术平方根定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：A． 2. 如果点在第三象限，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：因为垂线段最短，， 所以点P到直线l的距离不大于． 故选：D 5. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可． 【详解】解：A．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意； B．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意； C．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意； D．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意． 故选A． 6. 如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，由题意可得向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度，根据点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B，即可求解； 【详解】解：由点的坐标可知，向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度； 由图可知：点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B； 若向右为正方向，则点的坐标为； 若向左为正方向，则点的坐标为； 故选：D 7. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 8. 下列整数中，与最接近的是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由于12.25＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10−最接近的整数为6． 【详解】解：∵12.25＜13＜16， ∴3.5＜＜4， ∴与最接近的是4， ∴与10−最接近的是6． 故选C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 9. 如图，能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题关键． 【详解】解：由图可知：是截产生的内错角， 若，则根据内错角相等两直线平行可推出， 故选：C 10. 如图，在一次活动中，位于处的七年级一班准备前往相距的处与七年级二班会合，若用方向和距离描述七年级二班相对于七年级一班的位置，可以描述为（　　） A. 北偏东，与二班相距处 B. 北偏东，与二班相距处 C. 南偏西，与一班相距处 D. 南偏东，与一班相距处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握：方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解；用方向和距离描述七年级二班相对于七年级一班的位置，可以描述为：南偏西，与一班相距处． 故选：C． 11. 如图所示的3×3的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】按照点C所在的直线分情况：①当点C与点A在同一条竖直直线上时，AC边上的高为2，AC=1，符合条件的点C有2个； ②当点C与点A在同一条水平直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有1个； ③当点C与点B在同一条竖直直线上时，BC边上的高为2，BC=1，符合条件的点C有2个，结合图象可知有一个重复，④ 当点C与点B在同一条水平直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有1个，结合图象可知与已有点重复，结合图象即可求出点C个数 【详解】解：①当点C与点A在同一条竖直直线上时，AC边上的高为2，AC=1，符合条件的点为； ②当点C与点A在同一条水平直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点为； ③当点C与点B在同一条竖直直线上时，BC边上的高为2，BC=1，符合条件的点为和； ④ 当点C与点B在同一条水平直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点为； 如图： ∴符合条件的C点的个数为4， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，图形规律问题，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏． 12. 若，化简的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，先判断，，再根据 ，化简代数式并合并即可． 【详解】解： ， ，， 故选：D． 三、填空题（请将正确答案填在答题卷相应的位置．每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】由大于的最小整数为，小于的最大整数为2，即可确定，两点之间表示整数的点的个数． 【详解】解：∵，， ∴数轴上，两点之间表示整数的点有，0，1，2一共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查利用数轴估算无理数的大小，解题的关键是先判断，的范围． 14. 如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，若，则图中阴影部分面积为___________（已知：梯形面积（上底+下底）×高）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，由，推出，即可解决问题．解题的关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：∵两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即图中阴影部分面积为． 故答案为：． 15. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 16. 如图在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得该点按次一循环的规律移动，用除以，再确定商和余数即可． 【详解】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动个单位长度可得， ， ∴点的横坐标为，点的纵坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律． 四、解答题 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算， （1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算； （2）先去括号，然后根据算术平方根的意义可得结论； 掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）利用立方根的含义解方程即可； （2）利用平方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：； 【小问2详解】 ， ∴， 解得：或． 19. 完成下列证明： 如图，已知，试探究之间的数量关系． 解：过点作． ∵， ∴（　　）， （　　） 又∵， （　　）， ． 【答案】平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的判定与性质解题的关键． 过点作，则，则，，再由以及等量代换求解即可． 【详解】解：过点作． ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） 又∵， （两直线平行，内错角相等）， ． 故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；． 20. 如图，在四边形中，，，已知． （1）点的坐标为 ； （2）在轴上找一点，使得． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面综合，坐标系中三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，横坐标差的绝对值即为两点的距离求解即可； （2）根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 21. 如图，已知为直线上的点，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行得到，再由角平分线以及平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点． （1）写出点表示的数； （2）将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长； （3）在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长． 【答案】（1）点表示的数为和 （2） （3）点表示的数为，线段的长为 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，平方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由表示出点表示的数； （2）先求出点表示的数，再由数轴上两点距离公式求解； （3）根据点是线段的中点，得到，则，即可求出，再由数轴上两点距离公式求解． 【小问1详解】 解：如图，，那么4个一样的等腰直角三角形拼成一个面积为的正方形，如图： ∴， ∴（舍负）， ∴， ∴点表示的数为和； 【小问2详解】 解：由题意得点表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：设点表示的数为 ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴点表示的数为，线段的长为． 23. 如图，已知． （1）试判断直线与的位置关系； （2）如图2，如果平分，平分，直线相交于点，过点作交直线于点，试证明； （3）在（2）的条件下，若，求的大小． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵平分，平分，直线，相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）将转化为，依据“内错角相等两直线平行”，证得； （2）先根据平行线的性质得出，结合角平分线的意义得出，再证明，从而可得； （3）先求得，再利用平行线的性质求得，，然后结合角平分线的意义与，求得的大小． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴，， 又平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行内错角相等，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，．三角形是经三角形平移得到的，点的对应点为点． （1）请写出点，的坐标； （2）若为三角形内一点，直接写出其平移后的对应点的坐标； （3）计算四边形的面积； （4）探究，，之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） （4） ，，之间的数量关系：． 理由：如图，连接并延长至点， ∵三角形是经三角形平移得到的，点的对应点为点， ∴ ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得出答案； （2）根据平移的性质可得答案； （3）根据四边形所在的长方形的面积减去周围四个直角三角形的面积即可； （4）连接并延长至点，根据平移的性质得，然后根据平行线的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点的坐标为，的坐标为； 【小问2详解】 ∵三角形是经三角形平移得到的，点的对应点为点，且，， ∴三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形， ∵为三角形内一点， ∴其平移后的对应点的坐标为； 【小问3详解】 ∵ ， ∴四边形的面积为； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查作图—平移变换，根据直角坐标系确定点的坐标，平移的性质，长方形的面积，三角形的面积，平行线的性质，解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建始县2021年春义务教育学段期中教学质量检测 七年级数学测试卷 （范围：第五、六、七章） 注意事项： 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、请规范、工整、清晰书写试卷！ 二、选择题（将唯一正确答案前面的代号填涂在答题卷相应的位置．每题3分，共36分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 如果点在第三象限，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不大于 5. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 6. 如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A. B. C. D. 8. 下列整数中，与最接近的是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在一次活动中，位于处的七年级一班准备前往相距的处与七年级二班会合，若用方向和距离描述七年级二班相对于七年级一班的位置，可以描述为（　　） A. 北偏东，与二班相距处 B. 北偏东，与二班相距处 C. 南偏西，与一班相距处 D. 南偏东，与一班相距处 11. 如图所示的3×3的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若，化简的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 三、填空题（请将正确答案填在答题卷相应的位置．每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有__________个． 14. 如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，若，则图中阴影部分面积为___________（已知：梯形面积（上底+下底）×高）． 15. 比较大小：_____．（填“”或“”） 16. 如图在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是______． 四、解答题 17. 计算： （1） （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 完成下列证明： 如图，已知，试探究之间的数量关系． 解：过点作． ∵， ∴（　　）， （　　） 又∵， （　　）， ． 20. 如图，在四边形中，，，已知． （1）点的坐标为 ； （2）在轴上找一点，使得． 21. 如图，已知为直线上的点，平分．求的度数． 22. 如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点． （1）写出点表示的数； （2）将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长； （3）在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长． 23. 如图，已知． （1）试判断直线与的位置关系； （2）如图2，如果平分，平分，直线相交于点，过点作交直线于点，试证明； （3）在（2）的条件下，若，求的大小． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，．三角形是经三角形平移得到的，点的对应点为点． （1）请写出点，的坐标； （2）若为三角形内一点，直接写出其平移后的对应点的坐标； （3）计算四边形的面积； （4）探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $