第五章三角函数专练【七大考点】-2025-2026学年高一数学上学期人教A版必修第一册

第五章三角函数【七大考点】2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

考点导航

【考点一】任意角和弧度制

【考点二】三角函数的相关概念

【考点三】同角三角函数的基本关系

【考点四】诱导公式

【考点五】三角函数的图象与性质

【考点六】三角恒等变换

【考点七】三角函数的应用

跟踪训练

【考点一】任意角和弧度制

单选题

1．下面与终边相同的角是（   ）

A． B． C． D．

2．若角与角的终边相同，则角的终边所在的象限是（   ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．若角的终边相同，则的终边在（    ）

A．x轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上

C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上

4．设集合，集合，集合，则集合，之间的关系为（    ）

A． B． C． D．

【考点二】三角函数的相关概念

5．下列不等关系成立的是（   ）

A． B． C． D．

6．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则角是（   ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ）

A． B． C． D．

【考点三】同角三角函数的基本关系

多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

10．如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

11．已知，则（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

12．已知，，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

【考点四】诱导公式

13．若，则       ．

14．已知函数，若，则     .

15．若的终边不在轴上，且，则     ．

16．若，则的最小值为       ．

【考点五】三角函数的图象与性质

17．已知．

(1)求图象的对称中心；

(2)若在上单调递减，求的取值范围．

18．用“五点法”作函数的图象．

列出下表，

	0
	1	3		7	9
	0	2	0		0

根据表中信息：

(1)请求出的值；

(2)请写出表格中对应的值；

(3)作出函数在一个周期内的图象．

19．已知函数的图象过点．

(1)求的单调递增区间；

(2)求不等式的解集．

20．已知函数为偶函数，．

(1)求图象的对称轴方程；

(2)若，求的值域；

(3)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围．

【考点六】三角恒等变换

21．在中，是边上的高，垂足D在线段BC上，且，已知的面积为3.

(1)求；

(2)求的值；

(3)求的值.

22．已知函数，．

(1)若，求；

(2)若，求，．

23．已知，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

24．已知，，，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

【考点七】三角函数的应用

25．已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量（单位：）关于时间单位：h）的关系均近似地满足函数．其图象如图所示：

  

(1)根据图象求函数解析式；

(2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量．

26．如图，弹簧挂着的小球做上下运动．若以小球的平衡位置为原点，运动路径所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，将小球视为点，则小球的运动可视为点在之间的上下运动．它在时相对于平衡位置（点）的高度（在点下方时，）（单位：）由关系式确定．若点在开始运动（即）时的位置位于平衡位置上方处．

(1)求关于的解析式；每8秒钟点能往复运动多少次？

(2)在图中画出关于的函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

(3)当点开始运动时，轴的负半轴上点处连续发出一束光经过的中点，在时点恰好被这束光第3次照到，求的值．

27．2024年3月16日上午，扬州市“跟着赛事去旅行”消费体验季暨2024大运河城市网球公开赛启动仪式在宋夹城体育休闲公园举行，其中宋夹城体育休闲公园所在地——扬州大运河文化旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数x表示月份且，例如表示1月份．统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；

②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；

③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式．

(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由．

28．某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上．经过测量，在扇形中，，记，共设计了两个方案．

方案一：如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为；

方案二：如图2，点分别在半径和上，点在扇形弧上，，记此时矩形的面积为．

(1)分别用表示两个方案中矩形的面积；

(2)分别求出两个方案中矩形面积的最大值，若面积越大方案越好，你会选择哪个方案?