2022年广东省佛山市南海区九年级潜能学生学科核心素养检测数学试卷

2022年九年级潜能学生学科核心素养检测

数学试题

一.选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，每道题的四个选项中有且只有一个正确）

1. 不等式组的最大整数解是（    ）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知一次函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，随的增大而增大

B. 图像必经过点

C. 当时，图象经过第一、二、四象限

D. 当时，

3. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（    ）

A.  B.  C. 8 D. 4

4. 正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ）

参考公式：．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在矩形中，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为（    ）

 

A.  B.  C. 2 D.

二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

6. 甲、乙、丙3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者活动，则周六、周日都有同学参加志愿者活动的概率为_____．

7. 如图，在▱中，的角平分线分别交于和与交于点，则与面积之比是，则_____．

8. 已知关于的方程无解，则的值是_____．

9. 如图，在中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点和，再以点为圆心，长为半径画弧交于点，最后以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则_____．

10. 如图，菱形的顶点、在直线上，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形交于点交直线于点，若，则的大小为_____．

11. 抛物线与直线交于点、点，点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，则当最大时，点的横坐标为_____．

三、解答题（本大题共3小题，依次为15分、17分、17分，共49分.要求写出解答或证明过程.）

12. 某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温与开机时间分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温与开机时间分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至重复上述过程，如图所示，当开机时间为分钟时，水温第一次由降至．

（1）当时，水温与开机时间分钟的函数表达式．

（2）求的值．