第2章 圆与方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第2章　圆与方程

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x2+y2=2},那么P∩Q的元素个数为 (　　)

A.0     B.1     C.2                                            D.无法确定

2.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a的值为 (　　)

A.a=-2或a=1     B.a=2

C.a=2或a=-1     D.a=-1

3.已知圆O1:x2+y2=16和圆O2:x2+y2-6mx-8my+24m2=0有且仅有4条公切线,则实数m的取值范围是              (　　)

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)    B.(-1,1)

C.(-∞,-2)∪(3,+∞)    D.(-2,3)

4.已知圆的圆心为(2,-3),一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是              (　　)

A.x2+y2-4x+6y+8=0    B.x2+y2-4x+6y=0

C.x2+y2-4x-6y=0     D.x2+y2-4x+6y-8=0

5.已知圆C:x2+y2-2x+4y+2=0,从点P(-1,-3)发出的光线,经直线y=x反射后,恰好经过圆心C,则入射光线所在直线的斜率为              (　　)

A.-4    B.-     C.                                            D.4

6.已知动点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则PO的最大值是 (　　)

A.    B.1     C.                              D.2

7.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)和点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是                                                                                                                                                                                      (　　)

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)     B.(-∞,-)∪(,+∞)

C.(-∞,-)∪(,+∞)    D.(-,)

8.已知圆C:(x-3)2+(y-5)2=4和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在一点P,使得∠APB=60°,则实数m的取值范围是              (　　)

A.(0,)       B.(2,)

C.[2,]       D.[2,]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.以下关于圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的命题不正确的有 (　　)

A.点(0,1)在圆C内     B.直线3x+4y-14=0与圆C相切

C.点(2,5)在圆C上     D.直线x+y+8=0与圆C相切

10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有              (　　)

A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0     B.2ax1+2by1=a2+b2

C.x1+x2=a       D.y1+y2=2b

11.已知圆M: (x-1-cos θ)2+(y-2-sin θ)2=1,直线l:kx-y-k+2=0,下面四个命题,其中正确的是              (　　)

A.对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点

B.对任意实数k与θ,直线l和圆M都相离

C.存在实数k与θ,使得直线l和圆M相离

D.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8外切,则圆C的方程为　　　　. 

13.写出一个同时具有下列性质①②的圆的方程:　　　　　　　　　　　　. 

①经过坐标原点;

②被两条坐标轴截得的弦长相等.

14.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:2x-y=0上的点,B(5,0),以AB为直径的☉C(圆心为C)与直线l交于另一点D,若△ABD为等腰三角形,则点A的横坐标为　　　　;若☉C与☉B:(x-5)2+y2=10相交于E,F两点,则公共弦EF长度最小值为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

四、解答题:本题5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2-15=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.

(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;

(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l.