第1章 直线与方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第1章　直线与方程

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.　　

1.直线x+y-5=0的倾斜角为 (　　)

A.-30°    B.60°   C.120°    D.150°

2.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,0),B(2,-3),C(3,3),则AB边上的中线所在直线的方程为                                                                                                                                                                                                                  (　　)

A.x-y=0       B.x+y-6=0

C.3x-y-6=0      D.3x+y-12=0

3.已知直线l1:ax-y-2=0和直线l2:(a+2)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值为 (　　)

A.-1   B.0    C.1    D.2

4.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离d等于 (　　)

A.    B.    C.                 D.

5.已知直线l:kx-y-3k+1=0,当k变化时,O(0,0)到直线l的最大距离为 (　　)

A.2   B.   C.    D.2

6.已知a>0,b>0,两直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0且l1⊥l2,则+的最小值为                                           (　　)

A.2    B.4    C.8                 D.9

7.直线l的方程为(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R),当原点O到直线l的距离最大时,λ的值为              (　　)

A.-1   B.-5   C.1    D.5

8.如图1所示,已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发,落到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围是              (　　)

图1

A.(-∞,-2)  B.(4,+∞)  C.(2,+∞)  D.(1,+∞)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),下列选项正确的是 (　　)

A.过点(-1,2)且垂直于直线l1的直线方程为3x+4y-5=0

B.直线l2过定点(3,-1)

C.当m=1时,l1⊥l2

D.当l1∥l2时,两直线之间的距离为1

10.已知点A(2,3),B(3,1),且直线l:x+my-1=0(m∈R)与线段AB恒有交点,下列说法中正确的是              (　　)

A.直线l的斜率为-m      B.直线l过定点(1,0)

C.若直线AB与直线l垂直,则m=-2   D.m的取值范围[-2,-]

11.已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P,使PM=4,则称该直线为点M的“相关直线”.下列直线中是点M的“相关直线”的是              (　　)

A.y=x+1          B.y=2

C.4x-3y=0         D.2x-y+1=0

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.点P(2,7)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为　　　　. 

13.已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,则直线恒过一定点M的坐标为　　　　,若直线l与直线x-2y-4=0垂直,则m=　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 

14.过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知△ABC的顶点A(-5,0),B(2,-2),BC边上的高所在直线的方程为x+5y+5=0.

(1)求直线BC的方程;

(2)若　　　　,求直线AC的方程. 

在①点C在直线x-y=0上,②BC边上的中线所在直线的方程为x+y-12=0这两个条件中任选一个,补充在横线上.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.