第4章 计数原理 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

第4章　计数原理

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若=28,则m等于 (　　)

A.9     B.8     C.7                                                         D.6

2.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有              (　　)

A.10种    B.20种    C.25种                 D.32种

3.有五名学生站成一排拍毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,则不同的站法共有              (　　)

A.66种    B.60种    C.36种                 D.24种

4.已知(1-2x)n(n∈N+)展开式中x3的系数为-80,则展开式中所有项的二项式系数之和为              (　　)

A.64    B.32    C.1                               D.-1

5.某医药研究所研制了5种消炎药X1,X2,X3,X4,X5和4种退烧药T1,T2,T3,T4,现从中取出2种消炎药和1种退烧药同时进行疗效试验,X1,X2这2种消炎药必须同时搭配使用,但X3和T4这2种药不能同时使用,则不同的试验方案有              (　　)

A.11种    B.12种    C.13种                 D.14种

6.在(-)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为                                                                                                                                                                                                                                                             (　　)

A.-28    B.28    C.-7                 D.7

7.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数,如343,12 521等.两位数的回文数有11,22,33,…,99共9个,则在三位数的回文数中偶数的个数是              (　　)

A.40    B.30    C.20                 D.10

8.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲,乙,丙,丁等6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,问天实验舱安排2人,梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案种数为              (　　)

A.44     B.48    C.60                 D.56

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.2名女生、4名男生排成一排,则2名女生不相邻的排法种数为 (　　)

A.    B.    C.-   D.

10.设a,b,m∈Z,m>0,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对于模m同余,记为a≡b(mod m),已知a=1+×2+×22+×23+…+×220,a≡b(mod 10),则b的值可能是              (　　)

A.2 011    B.2 019    C.2 021                                                        D.2 029

11.设(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,x∈R,n∈N+,则下列结论中正确的是              (　　)

A.a0=0

B.-+-+…+(-1)n=2n-1

C.若|a8|>|a7|,|a8|>|a9|,则n=12

D.当x=-,n=2 023时,(1-2x)n>

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在(1-x3)(2+x)6的展开式中,x5的系数是　　　　(用数字作答). 

13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有

如下要求:“礼”排第一节课,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有　　　　种. 

14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图1所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下、从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列{an},则a18=　　　　　;若数列{an}的前n项和为Sn,则S68=　　　　　. 

图1

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某校高一年级有6个班,高二年级有7个班,高三年级有8个班,学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.

(1)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动,有多少种不同的选法?

(2)选2个班的学生参加社会实践活动,要求这2个班不同年级,有多少种不同的选法?