第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

第三章　排列、组合与二项式定理　单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.　　　　　　 　　　　

1.若=21,则n= (　　)

A.2   B.4   C.6   D.8

2.3只猫把4只老鼠捉光,不同的捉法种数有 (　　)

A.43   B.34   C.   D.

3.按照编码特点来分,条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”,“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成,其中两个为相同的宽条,三个为相同的窄条,如图1就是一个数字的编码,则不同的编码的种数为              (　　)

图1

A.120   B.60   C.40   D.10

4.欧拉公式eπi+1=0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,自然数单位1,以及0)而被人们称为世间最美数学公式.由公式中数值组成集合A={e,π,i,1,0},甲、乙两人先后从集合A中取两个不同的元素,则甲、乙两人所取的两个元素中恰有一个相同的取法共有(　　)

A.60种   B.70种   C.100种  D.10种

5.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化,某校以这十种乐器为题材,在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座,共连续安排四节课,一节课只讲一种乐器,一种乐器最多安排一节课,则琵琶、二胡一定安排,且这两种乐器互不相邻的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

6.已知二项式(3-)n的展开式中,所有项的系数之和为32,则该展开式中x的系数为 (　　)

A.-405   B.405   C.-81   D.81

7.在二项式(1+3x)2 024的展开式中,记各项的系数和为S,则S被5整除所得的余数是 (　　)

A.4　　  B.3　　   C.2　　   D.1

8.甲、乙等5人参加羽毛球、游泳、射击、体操四项比赛,每人只参加一项比赛,每项比赛至少有1人参加,若甲参加羽毛球比赛,则不同的安排方法共有              (　　)

A.96种   B.60种   C.36种   D.24种

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《戏剧论丛》7本书放在一排,下面结论成立的是              (　　)

A.戏剧书放在中间的不同放法有7!种

B.诗集相邻的不同放法有2×6!种

C.四大名著互不相邻的不同放法有4!×3!种

D.四大名著不放在两端的不同放法有×3!种

10.现有4个小球和4个小盒子,下面的结论正确的是 (　　)

A.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,则共有24种放法

B.若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有2个空盒的放法共有18种

C.若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有1个空盒的放法共有144种

D.若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有1个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

11.已知函数f(x)=(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6(ai∈R,i=0,1,2,3,…,6)的定义域为R,则 (　　)

A.a0+a1+a2+…+a6=-1

B.a1+a3+a5=-364

C.a0+a2+a4+a6=365

D.f(5)被8整除余数为1

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

12.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 

13.设有编号为1,2,3,4,5的五把锁和对应的五把钥匙.现给这5把钥匙也贴上编号为1,2,3,4,5的五个标签,保证每把钥匙都有编号,则共有　　　　种不同的贴标签的方法;若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁,则有　　　　种不同的贴标签的方法.(本题第一空2分,第二空3分) 

14.已知(+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为　　　　. 

四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N+},B={4,5,6,7,8}.

(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?

(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数?

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)5名男生,2名女生站成一排照相.求在下列约束条件下,有多少种不同的站法.

(1)女生不站在两端;

(2)女生相邻;

(3)女生不相邻;

(4)站成两排,前排3人,后排4人.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)(1)求1.029的近似值.(精确到0.001)

(2)证明:4·6n+5n+1-9(n∈N+)能被20整除.