2.4 自由落体运动 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.4自由落体运动 学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。 2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。 3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。 基础知识梳理 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用； (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：h＝v0t－gt2； (3)速度—位移关系式：v2－v02＝－2gh； (4)上升的最大高度：H＝； (5)上升到最高点所用时间：t＝ 知识点梳理1：自由落体运动 1．自由落体运动 (1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． (3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3．因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax v2＝2gh 平均速度求位移公式 x＝t h＝t 例题精讲： 【例1】（2024秋•湛江期末）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为．则这次测量出甲的反应时间是取　　 A． B． C． D． 【例2】（2025•诸暨市模拟）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是，重力加速度取。测得照片中石子运动痕迹的长度为，实际长度为的窗框在照片中的长度为。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为　　 A． B． C． D． 【例3】（2025•广州开学）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球释放，当下落距离为时，乙同学在三楼将小球释放，小球释放时间后，两球恰好同时落地，小球、不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是　　 A．小球经过每层楼的时间之比为 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球先落地 【例4】（2025•龙岗区一模）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，则　　 A． B． C． D． 【例5】（2025春•五华区校级期中）有一种巨型娱乐器械，可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下，整个下降过程用时。已知座舱自由下落的高度为，取，下列说法正确的是　　 A．座舱自由下落的时间为 B．制动后每个人的加速度大小都是 C．制动系统启动时座舱的速度为 D．下降的总高度为 知识点梳理2：实验：研究自由落体运动的规律 1．实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2．实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3．操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4．数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中； (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是匀加速直线运动； (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 例题精讲： 【例6】（2025•金凤区校级三模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 （1）水滴滴落的时间间隔为 　 　 。 （2）小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度 　　 （结果均保留三位有效数字）。 （3）调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴的质量　　 （填“大于”或“小于” 水滴的质量。 【例7】（2024秋•澄海区期末）某同学利用图甲所示装置测定重物做自由落体运动的加速度。 （1）释放纸带前，下列操作方式正确的是 　　 ； （2）进行正确的实验操作后，纸带上被打出一系列的点，如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为，纸带上的、、、、为计数点，每相邻两计数点间还有2个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔 　　 ，测出两个相邻计数点的间距分别为、、、。打点计时器打下点时，重物的速度大小 　　 ，测定的重力加速度 　　 （结果均保留2位有效数字）； （3）如果当地重力加速度标准值为，重物质量为，则可计算出重物和纸带下落过程中受到的阻力 　　 （结果保留1位有效数字）。 【例8】（2025•辽宁模拟）某同学用如图1所示的装置测定当地的重力加速度。 （1）下面的实验操作正确的是：　　 。 先打开打点计时器电源再释放纸带 先释放纸带再打开打点计时器电源 电磁式打点计时器使用直流电源 电火花打点计时器使用交流电源 （2）实验时使用的电源频率为，某次实验打出的一条纸带如图2所示。在纸带上每两个计时点取一个计数点，标记为。计数点2、3之间的距离，计数点7、8之间的距离，根据以上数据，可求得重力加速度 　　 （计算结果保留三位有效数字）。 （3）此同学经查询得知当地的实际重力加速度是，他发现上述实验结果与实际值存在差异，请指出造成此差异的原因（写出一条即可） 　　 。 【例9】（2025•河南一模）小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定、两个光电门，保持光电门的位置及小球静止释放的位置不变，移动改变两个光电门的距离，进行多次测量。 （1）小明依据记录的小球从光电门运动到光电门所经历的时间及对应的两光电门的间距，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为，纵轴截距为。 （2）小红测得小球的直径为，依据记录的小球通过光电门的遮光时间△和对应的两光电门的间距，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。 （3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度 　　 ，小球自点下落到光电门的时间为 　　 ；由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门时速度大小为 　　 。（均用题中所给字母表示） 【例10】（2025春•北碚区校级期中）重庆缙云山位于东经，北纬，海拔米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 （1）实验时该纸带的 　　 （选填“”或“” 端是和重物相连的。 （2）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　 （多选）。 打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 实验时应先启动计时器再松开纸带 选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 （3）选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中、、、、、、为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打点时重物的瞬时速度大小为 　　，测得的自由落体加速度 　　 ，造成实验误差的主要原因是 　　 。（计算结果均保留3位有效数字） 知识点梳理3：竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。 2．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 例题精讲： 【例11】（2025•青岛模拟）将小球以初速度竖直向上抛出，经过一段时间小球又落回抛出点，速度大小为，运动过程中小球所受空气阻力大小与小球速率成正比，重力加速度为，则小球在空中运动时间为　　 A． B． C． D． 【例12】（2025•本溪二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为，重力加速度取，则水离开喷头的初速度大小约为　　 A． B． C． D． 【例13】（2025•河南模拟）一同学站在高台上，将一小球以的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度，重力加速度大小取，不计空气阻力，最后内小球运动的位移大小为　　 A． B． C． D． 【例14】（2025•项城市模拟）将长的金属管从地面以初速度竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，管在运动过程中保持竖直，管落地前小球从管中穿过。重力加速度取，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿出下管口，则可能是　　 A． B． C． D． 【例15】（2025•江西模拟）春节期间，小朋友喜欢玩一种烟花“冲天炮”。有一只点燃的“冲天炮”喷出气体竖直向上运动，在离地高度为的最高点时爆炸成质量相等的两部分，且均在竖直方向运动，爆炸时一部分获得竖直向下大小为的速度，忽略空气阻力，则两部分落地的时间差约为　　 A． B． C． D． 课后提优练习 1． 选择题（共18小题） 1．（2025春•泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若v0，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 2．（2025春•鼓楼区校级期末）利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次，照片中数据的单位是cm。根据本题及照片中的信息可知，下列说法正确的是（　　） A．C点的速度约为3.2m/s B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx约为2.4cm C．计算B、C、D、E各点速度，做v﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值 D．计算B、C、D、E各点速度，做v2﹣h图像，可由斜率求出小球的加速度值 3．（2025春•常州期末）暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 4．（2025春•常州校级期末）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体上升过程速度v随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•常州校级期末）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法中错误的是（　　） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 6．（2024秋•镇江期末）甲、乙两球同时做自由落体运动，甲距离地面的高度是乙距离地面高度的4倍，下列说法正确的是（　　） A．甲的加速度是乙加速度的4倍 B．甲、乙两物体着地时的速度相同 C．甲的平均速度是乙的平均速度的倍 D．甲下落时间是乙下落时间的2倍 7．（2024秋•江苏期末）如图所示，制作一把“人的反应时间测量尺”。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C．测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大 8．（2022秋•京口区校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来 B．鸡蛋碰坚硬的石头鸡蛋容易碎，是因为石头给鸡蛋的力大于鸡蛋给石头的力 C．在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，所以粒子出现的位置是无规律可循的 D．如图是小球竖直下落的频闪照片，频闪周期为T，量出照片中2、3位置与3、4位置的距离分别为x1、x2，那么小球在3位置的速度约为 9．（2016春•宿迁校级月考）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（　　） A． B． C． D． 10．（2025•镇江校级模拟）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动是自由落体运动 B．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 C．树叶从树上落下的过程是自由落体运动 D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 11．（2024秋•昆山市期末）如图所示，质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相对小球上升和下降过程进行拍照，甲图是小球上升时的照片，乙图是小球下降时的照片，O是运动的最高点。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为（　　） A． B．mg C． D． 12．（2024秋•高新区校级月考）如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 13．（2024•扬州开学）中国组合全红婵、陈芋汐在巴黎奥运会女子双人10m台跳水决赛中，再现“水花消失术”，携手夺金!下列说法中正确的是（　　） A．10m指的是运动员在空中运动的路程 B．跳水过程中可以将运动员看成质点 C．全红婵和陈芋汐在最高点时的加速度相同 D．以全红婵为参考系，陈芋汐做自由落体运动 14．（2022秋•苏州期末）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　） A． B． C． D． 15．（2025•镇江校级模拟）做自由落体运动的物体，前2s内下落的高度约为（　　） A．10m B．15m C．20m D．25m 16．（2024•江苏学业考试）小球自由下落，落地速度为v，重力加速度为g，则小球释放时的高度为（　　） A． B． C． D． 17．（2024秋•常熟市期中）如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 18．（2024秋•高新区校级月考）如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B相遇时，B速度大小为 B．自A抛出到与B相遇时间为 C．自B抛出到与A相遇上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 二．实验题（共2小题） 19．（2025•江苏学业考试）某同学用如图甲所示的装置测重物下落过程中的加速度。 （1）下列操作正确的一项是 　 　 （填入正确选项前的字母）。 A．电磁打点计时器应使用220V的交流电源 B．在松开纸带前，重物要尽量离打点计时器远一些 C．先松开纸带，再接通打点计时器的电源开关 D．先接通电源，待打点计时器稳定后再释放纸带 （2）该同学按正确的操作方法和步骤，让重物从高处由静止开始下落，利用打点计时器打出一条纸带，A、B和C分别是纸带上相邻的三个计时点，如图乙所示。测出A、B间的距离为x1，B、C间的距离为x2。已知打点计时器打下相邻两计时点的时间间隔为T，则重物下落的加速度大小α＝　 　 。（用题中所给字母表示） 20．（2025春•南通期末）某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 （1）电火花打点计时器使用的电源为 　 　 。 A.交流8V B.直流8V C.交流220V （2）实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔T＝0.02s。 ①实验时纸带的 　 　 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度xA＝ 　 　 cm，计时点B对应重物的速度大小vB＝ 　 　 m/s； ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1＝ 　 　 （用x1、x2和T表示）。 （3）分别测出纸带上各计时点对应重物的速度v，将速度v与对应时间t输入计算机拟合得到如图丙所示的v﹣t图像，直线方程为v＝9.72t+1.35，则重物下落的加速度大小a2＝ 　 　 m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，　 　 （选填“a1”或“a2”）的求解方法更为合理，理由是 　 　 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4自由落体运动 学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。 2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。 3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。 基础知识梳理 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用； (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：h＝v0t－gt2； (3)速度—位移关系式：v2－v02＝－2gh； (4)上升的最大高度：H＝； (5)上升到最高点所用时间：t＝ 知识点梳理1：自由落体运动 1．自由落体运动 (1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动． (3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 3．因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2 速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax v2＝2gh 平均速度求位移公式 x＝t h＝t 例题精讲： 【例1】（2024秋•湛江期末）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为．则这次测量出甲的反应时间是取　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】题目创设了一个自由落体运动的情景，告诉位移求时间，代入公式即可。 【解答】解：由题意，在反映时间内，木尺下落的高度 由自由落体运动的规律知： 得 故选：。 【例2】（2025•诸暨市模拟）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是，重力加速度取。测得照片中石子运动痕迹的长度为，实际长度为的窗框在照片中的长度为。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】因为相机曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度；石子做自由落体运动，可以用自由落体的速度和位移公式求解。 【解答】解：设在曝光时间内石子实际下落的距离为，则有 解得 在曝光时间内石子的速度为 石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为，故正确，错误。 故选：。 【例3】（2025•广州开学）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球释放，当下落距离为时，乙同学在三楼将小球释放，小球释放时间后，两球恰好同时落地，小球、不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是　　 A．小球经过每层楼的时间之比为 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球先落地 【答案】 【分析】根据初速度为零的匀变速直线运动的规律分析；做自由落体运动，根据，得下降所需时间，即可求得球落地所需总时间，根据位移和时间公式求得下落的高度；可以变换思考方式，认为出发点位置不变，让地面下降或上升一层，再结合自由落体规律进行分析。 【解答】解：．小球初速度为0，做自由落体运动，经过相等位移的时间比为 故错误； ．设小球下落所用时间为，有 解得 小球下落的总时间为 根据自由落体公式可得 故正确； ．由于题目中实验时两球同时落地，但球运动时间长，根据自由落体公式 可知，落地时，球速度大，若两位同学均各上一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于地面下降了一层楼，两球同时到达原来的地面位置且球速度大，所以可判断出球先落地，错误； ．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，假设两位同学不动，相当于二楼就是地面，由于两球加速度相同，原来落地时球速度大，从二楼到一楼，根据 可知，到二楼时球速度大，根据 可知，球从二楼到地面所用时间短，又因为两球同时落地，所以球先落到二楼，错误。 故选：。 【例4】（2025•龙岗区一模）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，由速度—时间关系可求和。 【解答】解：物体与都做自由落体运动，则物体下落的第末速度的大小为： 物体在下落的第末速度的大小为：，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025春•五华区校级期中）有一种巨型娱乐器械，可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下，整个下降过程用时。已知座舱自由下落的高度为，取，下列说法正确的是　　 A．座舱自由下落的时间为 B．制动后每个人的加速度大小都是 C．制动系统启动时座舱的速度为 D．下降的总高度为 【答案】 【分析】根据自由落体运动位移与时间的关系可以求解座舱自由下落的时间；制动系统启动时的速度是自由落体运动的末速度，根据自由落体运动速度与时间的关系可以求解座舱的速度；根据平均速度公式求解减速下降的位移，进而可求解总下降高度；根据加速度公式求解制动后每个人的加速度大小。 【解答】解：根据 可得，座舱自由下落的时间为 故错误； 制动系统启动时座舱的速度为 剩余的减速时间为 减速下降了 下降的总高度为 制动后每个人的加速度大小都是 故错误，正确。 故选：。 知识点梳理2：实验：研究自由落体运动的规律 1．实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2．实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3．操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4．数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中； (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是匀加速直线运动； (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 例题精讲： 【例6】（2025•金凤区校级三模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 （1）水滴滴落的时间间隔为 　 　 。 （2）小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度 　　 （结果均保留三位有效数字）。 （3）调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴的质量　　 （填“大于”或“小于” 水滴的质量。 【答案】（1）0.04；（2）9.69；（3）大于。 【分析】（1）水滴滴落的时间间隔等于频闪仪的闪光周期； （2）根据逐差公式计算； （3）根据牛顿第二定律和速度—位移公式写出图像的函数表达式，根据图像斜率的含义结合图像分析。 【解答】解：（1）由题可知，水滴滴落的时间间隔等于频闪仪的闪光周期，即为 （2）当地重力加速度 （3）设水滴的质量为，所受阻力大小为，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式有，联立两式整理得，所以图像的斜率为。有图丙可知图像的斜率大于图像的斜率，所以水滴的质量大于水滴的质量。 故答案为：（1）0.04；（2）9.69；（3）大于。 【例7】（2024秋•澄海区期末）某同学利用图甲所示装置测定重物做自由落体运动的加速度。 （1）释放纸带前，下列操作方式正确的是 　　 ； （2）进行正确的实验操作后，纸带上被打出一系列的点，如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为，纸带上的、、、、为计数点，每相邻两计数点间还有2个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔 　　 ，测出两个相邻计数点的间距分别为、、、。打点计时器打下点时，重物的速度大小 　　 ，测定的重力加速度 　　 （结果均保留2位有效数字）； （3）如果当地重力加速度标准值为，重物质量为，则可计算出重物和纸带下落过程中受到的阻力 　　 （结果保留1位有效数字）。 【答案】（1）；（2）0.06，1.8，9.7；（3）0.02。 【分析】（1）根据测定自由落体加速度的实验原理和注意事项进行分析解答； （2）根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度的关系结合逐差法求解加速度的公式列式解答； （3）根据牛顿第二定律列式求解。 【解答】解：（1）释放重物前应该用手竖直牵拉纸带，且让重物靠近打点计时器，故正确，错误。 故选：。 （2）打点计时器所用电源的频率为，每相邻两计数点间还有2个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔，根据匀变速直线运动瞬时速度与平均速度的关系有，代入数据解得，根据逐差法求解加速度的公式，代入数据解得； （3）根据牛顿第二定律，代入数据解得。 故答案为：（1）；（2）0.06，1.8，9.7；（3）0.02。 【例8】（2025•辽宁模拟）某同学用如图1所示的装置测定当地的重力加速度。 （1）下面的实验操作正确的是：　　 。 先打开打点计时器电源再释放纸带 先释放纸带再打开打点计时器电源 电磁式打点计时器使用直流电源 电火花打点计时器使用交流电源 （2）实验时使用的电源频率为，某次实验打出的一条纸带如图2所示。在纸带上每两个计时点取一个计数点，标记为。计数点2、3之间的距离，计数点7、8之间的距离，根据以上数据，可求得重力加速度 　　 （计算结果保留三位有效数字）。 （3）此同学经查询得知当地的实际重力加速度是，他发现上述实验结果与实际值存在差异，请指出造成此差异的原因（写出一条即可） 　　 。 【答案】（1）；（2）9.61；（3）见解析。 【分析】（1）打点计时器使用时应先接通电源后释放小车；电磁打点计时器使用的是交流电源；电火花计时器使用的是交流电源； （2）根据逐差法求加速度； （3）根据实验装置结合实验原理分析实验误差。 【解答】解：（1）为了充分利用纸带，打点计时器使用时应先接通电源后释放重物，故正确，错误； 电磁打点计时器使用的是交流电源，电火花打点计时器使用交流电源，故错误，正确。 故选：。 （2）相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法，重力加速度 （3）根据实验原理可知，实验结果与实际值存在差异，造成此差异的主要原因是纸带与打点计时器之间存在摩擦阻力或者重物下落过程中存在空气阻力等。 故答案为：（1）；（2）9.61；（3）见解析。 【例9】（2025•河南一模）小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定、两个光电门，保持光电门的位置及小球静止释放的位置不变，移动改变两个光电门的距离，进行多次测量。 （1）小明依据记录的小球从光电门运动到光电门所经历的时间及对应的两光电门的间距，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为，纵轴截距为。 （2）小红测得小球的直径为，依据记录的小球通过光电门的遮光时间△和对应的两光电门的间距，作出了图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为。 （3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度 　　 ，小球自点下落到光电门的时间为 　　 ；由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门时速度大小为 　　 。（均用题中所给字母表示） 【答案】，，。 【分析】根据匀变速直线运动的位移规律结合图像的斜率和截距的物理意义进行分析解答。 【解答】解：（3）设小球经过光电门时的速度大小为，据小明同学数据处理方式有，即 ，可知图像的斜率，故，且，所以，据小红同学的数据处理方式有，即，也即，由图丙，则有。 故答案为：，，。 【例10】（2025春•北碚区校级期中）重庆缙云山位于东经，北纬，海拔米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 （1）实验时该纸带的 　　 （选填“”或“” 端是和重物相连的。 （2）关于该实验的操作，下列说法正确的是 　　 （多选）。 打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 实验时应先启动计时器再松开纸带 选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 （3）选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中、、、、、、为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为，则打点时重物的瞬时速度大小为 　　，测得的自由落体加速度 　　 ，造成实验误差的主要原因是 　　 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3）0.388，9.72，纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。 【分析】（1）根据重物做加速运动的情况进行分析解答； （2）根据使用打点计时器的原理和注意事项进行分析解答； （3）根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度的关系，结合逐差法求解加速度的公式、误差分析进行分析解答。 【解答】解：（1）因为重物牵引着纸带做加速运动，纸带的速度逐渐增大，故端是和重物相连的； （2）打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上，以减小阻力，故正确； 实验时应先启动计时器再松开纸带，故正确； 选取一条符合要求的纸带，不一定需要将第一个点作为计数点，故错误； 为了保证纸带竖直下落，不能将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带，故错误。 故选：。 （3）根据匀变速直线运动瞬时速度与平均速度的关系有，根据逐差法求解加速度的公式，代入数据解得，造成实验误差的主要原因是纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。 故答案为：（1）；（2）；（3）0.388，9.72，纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。 知识点梳理3：竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。 2．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 例题精讲： 【例11】（2025•青岛模拟）将小球以初速度竖直向上抛出，经过一段时间小球又落回抛出点，速度大小为，运动过程中小球所受空气阻力大小与小球速率成正比，重力加速度为，则小球在空中运动时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据能量守恒的角度判断小球的平均速度情况，从而得到时间情况；根据动量定理可求出时间之和。 【解答】解：设为正值常数），以竖直向下为正方向，从抛出到落回抛出点的过程中，由动量定理有，其中，解得，故错误，正确； 故选：。 【例12】（2025•本溪二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为，重力加速度取，则水离开喷头的初速度大小约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据竖直上抛运动的规律公式即可解得。 【解答】解：根据竖直上抛运动的规律有 可得 故正确，错误。 故选：。 【例13】（2025•河南模拟）一同学站在高台上，将一小球以的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度，重力加速度大小取，不计空气阻力，最后内小球运动的位移大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间公式求解运动时间，然后求解最后的初速度和末速度，进而求解位移。 【解答】解：整个过程是匀变速直线运动，由，代入数据得，解得，则第末的速度，第末的速度，则最后内对应的，可知位移为，故错误，正确。 故选：。 【例14】（2025•项城市模拟）将长的金属管从地面以初速度竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，管在运动过程中保持竖直，管落地前小球从管中穿过。重力加速度取，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿出下管口，则可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据小球的自由落体运动和圆管的竖直上抛运动规律结合圆管上升到最高点和下落到最低点所满足的几何关系列式求解相应的速度和速度范围。 【解答】解：若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，由匀变速直线运动规律，位移关系刚好满足， 解得， 代入数据解得， 若小球在管刚落地时穿过管，则满足， 解得， 所以满足的范围是，故正确，错误。 故选：。 【例15】（2025•江西模拟）春节期间，小朋友喜欢玩一种烟花“冲天炮”。有一只点燃的“冲天炮”喷出气体竖直向上运动，在离地高度为的最高点时爆炸成质量相等的两部分，且均在竖直方向运动，爆炸时一部分获得竖直向下大小为的速度，忽略空气阻力，则两部分落地的时间差约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据动量守恒定律分析另一部分速度大小，其做竖直上抛运动，根据速度关系运用运动学公式求解。 【解答】解：由动量守恒定律可得，可知另一部分速度大小为，方向竖直向上；两部分落地的时间差约为。故正确，错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共18小题） 1．（2025春•泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若v0，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 【解答】解：A、根据A自由落体，可得：，vA＝gt，B竖直上抛的运动学关系式：，， 若A、B会在空中相遇，则tA≤2t上，即不一定会相遇，故A错误； B、若B落地前会与A相遇，根据A下落时间与B上抛和下落的时间满足：，t≤2t上，解得：，故B正确； C、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，过程中A的平均速度为：，B的平均速度为：， AB相遇再分离的过程，AB相对距离为L+L＝2L，从相遇到分离经过的时间满足：，解得：，故C错误； D、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，临界条件为B在最高点时与A相遇， B上升的高度为：，A下降的高度为：，两棒距离满足：hA+hB≤H+L，解得：，故D错误。 故选：B。 2．（2025春•鼓楼区校级期末）利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次，照片中数据的单位是cm。根据本题及照片中的信息可知，下列说法正确的是（　　） A．C点的速度约为3.2m/s B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx约为2.4cm C．计算B、C、D、E各点速度，做v﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值 D．计算B、C、D、E各点速度，做v2﹣h图像，可由斜率求出小球的加速度值 【解答】解：A．根据匀变速直线运动规律可知，C点的速度约为 vC0.01m/s＝0.79m/s 故A错误； B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx＝3.2cm﹣0.8cm﹣0.8cm ＝1.6cm，故B错误； CD．根据v2＝2gh可知 v 做v或v2﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值，故C错误，D正确； 故选：D。 3．（2025春•常州期末）暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 【解答】解：小球做自由落体，由匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．（2025春•常州校级期末）将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体上升过程速度v随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物体向上做匀减速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025春•常州校级期末）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法中错误的是（　　） A．小球上升的最大高度是20m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时小球正在上升 D．1s末、3s末小球处于同一位置 【解答】解：A.小球到达最高点前1s上升的高度是，由题知小球上升的最大高度是H＝4h，解得H＝20m，故A正确； B.由，得小球上抛的初速度是，故B正确； C.小球上升的总时间，则2.5s时小球正在下降，故C错误； D.由于小球上升的总时间是2s，则1s末，3s末小球处于同一位置，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 6．（2024秋•镇江期末）甲、乙两球同时做自由落体运动，甲距离地面的高度是乙距离地面高度的4倍，下列说法正确的是（　　） A．甲的加速度是乙加速度的4倍 B．甲、乙两物体着地时的速度相同 C．甲的平均速度是乙的平均速度的倍 D．甲下落时间是乙下落时间的2倍 【解答】解：A．甲的加速度等于乙的加速度，均为g，故A错误； B．根据 可知，v甲＝2v乙 则甲、乙两物体着地时的速度不相同，故B错误； C．根据 可知甲的平均速度是乙的平均速度的2倍，故C错误； D．根据，甲距离地面的高度是乙距离地面高度的4倍，下 可知，甲下落时间是乙下落时间的2倍，故D正确。 故选：D。 7．（2024秋•江苏期末）如图所示，制作一把“人的反应时间测量尺”。A同学用两个手指捏住一把长50cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C．测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大 【解答】解：A.根据可得 可知t与h不是线性关系，则若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是不均匀的，故A错误； B.若某同学的反应时间约为0.4s，则下落的高度，则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故B错误； C.测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，下落高度的测量值偏小，可知测量的反应时间小于真实的反应时间，故C 错误； D.直尺做自由落体运动，根据可知随着下落时间的增大下落高度增加，所以“反应时间测量尺”标注的时间刻度自下而上逐渐增大，故D正确。 故选：D。 8．（2022秋•京口区校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来 B．鸡蛋碰坚硬的石头鸡蛋容易碎，是因为石头给鸡蛋的力大于鸡蛋给石头的力 C．在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，所以粒子出现的位置是无规律可循的 D．如图是小球竖直下落的频闪照片，频闪周期为T，量出照片中2、3位置与3、4位置的距离分别为x1、x2，那么小球在3位置的速度约为 【解答】解：A.伽利略开创了科学实验和逻辑推理相结合的时代，首次证明了物体的运动不需要力维持，故A正确； B.根据牛顿第三定律可知，石头给鸡蛋力的大小始终等于鸡蛋给石头力的大小，故B错误； C.在微观物理学中，不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，但粒子出现的位置是有统计规律的，故C错误； D.利用频闪照片计算要注意照片与实际尺寸的比例，即比例尺，所以公式计算的是照片上小球的速度，不是实际的速度，故D错误。 故选：A。 9．（2016春•宿迁校级月考）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为，顶点到B点的时间为，从最高点到A点的高度为：h1g，从最高点到B点的高度为h2g，故高度差为：g， 故选：D。 10．（2025•镇江校级模拟）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动是自由落体运动 B．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 C．树叶从树上落下的过程是自由落体运动 D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 【解答】解：A、自由落体运动是物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动，因此并非所有竖直向下的运动都是自由落体运动，故A错误； B、从水龙头上滴落的水滴初速度为零，而且受到空气的阻力很小，可以忽略不计，可以认为是只受重力作用，所以是自由落体运动，故B正确； C、树叶从树上落下的过程受到空气的阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误； D、水平飞行着的飞机上释放的物体，水平方向上有初速度，所以不能称之为自由落体运动，故D错误。 故选：B。 11．（2024秋•昆山市期末）如图所示，质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相对小球上升和下降过程进行拍照，甲图是小球上升时的照片，乙图是小球下降时的照片，O是运动的最高点。假设小球所受阻力大小不变，重力加速度为g，据此估算小球受到的阻力大小为（　　） A． B．mg C． D． 【解答】解：设每块砖的厚度是d，向上运动：9d﹣3d＝aT2…① 向下运动时：3d﹣d＝a'T2…② 联立①②得：③ 根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f＝ma…④ 向下运动时：mg﹣f＝ma'…⑤ 联立③④⑤得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12．（2024秋•高新区校级月考）如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 【解答】解：由于小球和空心管加速度相同，所以选空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以v0向下匀速运动，则穿过空心管的时间为：，即穿过的时间与h大小无关。故D正确，ABC错误； 故选：D。 13．（2024•扬州开学）中国组合全红婵、陈芋汐在巴黎奥运会女子双人10m台跳水决赛中，再现“水花消失术”，携手夺金!下列说法中正确的是（　　） A．10m指的是运动员在空中运动的路程 B．跳水过程中可以将运动员看成质点 C．全红婵和陈芋汐在最高点时的加速度相同 D．以全红婵为参考系，陈芋汐做自由落体运动 【解答】解：A．10m指的是跳台到水面的竖直高度，也就是运动员从跳台到水面的位移大小，而不是运动员在空中运动的路程，运动员在空中运动的路程比10m大一些，故A错误； B．跳水过程中需要观察运动员的动作细节，故运动员不能看成质点，故B错误； C．全红婵和陈芋汐在最高点时，都只受重力，加速度为重力加速度，故加速度相同，故C正确； D．以全红婵为参考系，陈芋汐处于静止状态，故D错误； 故选：C。 14．（2022秋•苏州期末）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．受力分析，上升阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相同，合力较大，下落阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相反，合力较小，根据牛顿第二定律可知，上升阶段的加速度比下落阶段的要大，方向相同，故A错误，B正确； CD．由，上升所需的时间短，下落所需的时间稍长，且上升和下落运动方向相反，落回抛球点时，速度比抛出时稍小，故C、D错误。 故选：B。 15．（2025•镇江校级模拟）做自由落体运动的物体，前2s内下落的高度约为（　　） A．10m B．15m C．20m D．25m 【解答】解：物体做自由落体运动，根据位移—时间公式有 代入数据解得 h＝20m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 16．（2024•江苏学业考试）小球自由下落，落地速度为v，重力加速度为g，则小球释放时的高度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据自由落体运动规律有2gh＝v2﹣0，解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．（2024秋•常熟市期中）如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后回落，最后落回地面。空气阻力忽略不计，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（g＝10m/s2）（　　） A．网球抛出时的速度大小为6m/s B．网球在空中运动的时间为1s C．网球落地时的速度大小为10m/s D．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 【解答】解：A、网球抛出后上升过程做匀减速直线运动，由速度—位移公式可知：v22gh，抛出时的速度大小v0m/s＝8m/s，故A错误； B、网球上升的运动时间t1s＝0.8s，网球下降过程H，网球下降的时间t2s＝1s，网球在空中的运动时间t＝t1+t2＝0.8s+1s＝1.8s，故B错误； C、网球落地时的速度大小v＝gt2＝10×1m/s＝10m/s，故C正确； D、空气阻力不计，网球只受重力作用，上升过程与下降过程网球的加速度大小相等，都是重力加速度，故D错误。 故选：C。 18．（2024秋•高新区校级月考）如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B相遇时，B速度大小为 B．自A抛出到与B相遇时间为 C．自B抛出到与A相遇上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 【解答】B．由题意可得，A篮球向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的性质可知，A球运动到最高点的时间为 当A球运动到最高点后将向下做自由落体运动，而B球此时做竖直上抛运动，设其与A球在空中相遇的时间为t2，A球上升的最大高度为h，A球与B球相遇时A球的下落的高度为h1，B球上升的高度为h2，则由运动学公式有 h1+h2＝h v2＝2gh 解得 而自A抛出到与B相遇时间为 t＝t1+t2 解得 故B正确； A．设A、B相遇时的速度分别为v1、v2，根据运动学公式 v1＝gt2 解得 v2＝v﹣gt2 解得 即A、B相遇时速度大小均为 故A错误； C．自B抛出到与A相遇上升高度为 解得 故C错误； D．设A、B两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量分别为Δv1、Δv2，取向上为正方向，可得 其中负号表示速度的方向，由此可知，两球各自抛出到相遇过程中，两球速度的变化量不同，故D错误。 故选：B。 二．实验题（共2小题） 19．（2025•江苏学业考试）某同学用如图甲所示的装置测重物下落过程中的加速度。 （1）下列操作正确的一项是 　D　 （填入正确选项前的字母）。 A．电磁打点计时器应使用220V的交流电源 B．在松开纸带前，重物要尽量离打点计时器远一些 C．先松开纸带，再接通打点计时器的电源开关 D．先接通电源，待打点计时器稳定后再释放纸带 （2）该同学按正确的操作方法和步骤，让重物从高处由静止开始下落，利用打点计时器打出一条纸带，A、B和C分别是纸带上相邻的三个计时点，如图乙所示。测出A、B间的距离为x1，B、C间的距离为x2。已知打点计时器打下相邻两计时点的时间间隔为T，则重物下落的加速度大小α＝　　 。（用题中所给字母表示） 【解答】解：（1）A．电磁打点计时器应使用4～6V的交流电源，故A错误； B．在松开纸带前，重物要尽量离打点计时器近一些，能充分利用纸带，故B错误； CD．先接通电源，待打点计时器稳定后再释放纸带，故C错误，D正确。 故选：D。 （2）根据匀变速直线运动的判别式Δx＝aT2可知，重物下落的加速度大小为 a 故答案为：（1）D；（2） 20．（2025春•南通期末）某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 （1）电火花打点计时器使用的电源为 　C　 。 A.交流8V B.直流8V C.交流220V （2）实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔T＝0.02s。 ①实验时纸带的 　左　 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度xA＝ 　19.85　 cm，计时点B对应重物的速度大小vB＝ 　2.18　 m/s； ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1＝ 　　 （用x1、x2和T表示）。 （3）分别测出纸带上各计时点对应重物的速度v，将速度v与对应时间t输入计算机拟合得到如图丙所示的v﹣t图像，直线方程为v＝9.72t+1.35，则重物下落的加速度大小a2＝ 　9.72　 m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，　a2　 （选填“a1”或“a2”）的求解方法更为合理，理由是 　应用图像法求加速度可以减小误差　 。 【解答】解：（1）电火花打点计时器使用220V的交流电源，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）①重物做匀加速直线运动，在相等时间内的位移逐渐增大，由图示纸带可知，纸带的左端与重物相连。 ②由图示刻度尺可知，其分度值是1mm，计时点A对应的刻度xA＝19.85cm； 计时点B对应重物的速度大小vBm/s≈2.18m/s。 ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1。 （3）匀变速直线运动的速度v＝v0+at，由v＝9.72t+1.35可知，重物下落的加速度大小a2＝9.72m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，a2的求解方法更为合理，理由是应用图像法求加速度可以减小误差。 故答案为：（1）C；（2）①左；②19.85；2.18；③；（3）9.72；（4）a2；应用图像法求加速度可以减小误差。 2 学科网（北京）股份有限公司 $