函数综合测试卷-2026届高三数学一轮复习

高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 11《函数》综合检测卷 使用说明：本部分为综合检测卷，内容是之前作业1-10的内容，题型同高考题一致，难度 高于高考题，用于查漏补缺、模拟训练。 （本练习共19题，共6页) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,1,2,3},B={xnx<1},则A∩B= A.1 B.{-1,1} C.{1,2} D.{-1,1,2} 2已案合4-小，B体-2如0时.则a A.（-2,2) B.(2,4) c.(2,4] D.(1,4) 3.已知非零实数a,b满足a+b=1,则上+≥4是“a,b均为正数的 A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 4.函数f(x)=x+sinx的图象在点 处的切线方程为 2 A.x-y+1=0 B.x-=0 C.x+y-1=0 D.x+y-π-1=0 [x2-2m+1,x<1, 5.已知函数f(x)= 1-2,x21 在R上单调递减，则实数a的取值范围是 A.(-0,2] B c.[12] D.[2,+0) 6.已知正数a,b满足log3a=log4b,则a与b的关系不可能是 A.b<a<1 B.a</b<1 C.I<a<b D.1<a<b 7.已知正实数a,6满足a+b-1,则}++名的 +二的最小值为 A.2+2W2 B.4+2√2 C.7 D.4 第1页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 8.已知f(x)=sinx-x,若g(x)=f(x-x-1)+f(-2x-)有三个零点，则实数元的取值 范围是 A.（-3,1) B.（-0,-1)U(3,+0) c.(-1,3) D.（-0,-3)U(1,+m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是 A.ab≤2 B.1+2s1 D.3a+9≥18 a b C.a+b≥16 10.已知函数h(x)=(x2-x-1)e-m,则下列说法正确的是 A.a>1时， B.h(-2)是h(x)的最大值 C.h(I)是h(x)的最小值 D.-1<<0时，h(x)有三个零点 11.已知整数集A={a,a2,,an},B={xx=a+b或x=a-b,a≠b,a∈A,b∈A},若存在 m∈B,使得m=ck,c∈Z,k∈N,则称集合A具有性质M(k),则 A.若A=1,2},则A具有性质M(2)B.若A=1,2,3},则A具有性质M(3) C.若n=4,则A一定具有性质M(5)D.若n=7,则A一定具有性质M(10) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=log.(2*+4)-x(a>0且a≠1)是偶函数，则f(0)= l3.若直线y=c+b是曲线y=n(e2x)的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则 k e*+,x≤0， 14.已知函数f(x)= ,若y=f(x)-a(a∈R)有三个零点x,x2,x, √2sinx,0<x≤π 则实数a的取值范围为 ;若x1<x2<x,则x+2x2+3x的最大值为 第2页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f)=ae-x+hx(aeR). 10 (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)当a=1时，证明：f(x)≥e-1. 16.(15分) 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)判断并证明f(x)的奇偶性。 (2)利用单调性的定义判断并证明f(x)的单调性。 3)任成x号引：-m,求实数加的所有整数解 第3页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 17.(15分) 已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，点P-2,4 在其图象上 4 (1)若函数g(x)=f(2x)+(2m-)f(x)有最小值，求实数m的取值范围： f(2x)-f(x)-4,x≥-2 (2)设函数h(x)={cos s6,3<x<-2 ,若存在非零实数x。,使得h(-x)=h(xo), 2,x≤-3 求实数1的取值范围， 第4页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 18.(17分) 已知函数f倒=4e-2x>0,函数g(d)=-r2+3ar-a2-3a(aeR), x (1)若过点O(0,0)的直线1与曲线y=f(x)相切于点P,与曲线y=g(x)相切于点9. ①求a的值： ②当P,Q两点不重合时，求线段PQ的长： (2)若x。>1,使得不等式f(x)≤g(x,)成立，求a的最小值. 第5页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 19.(17分) 函数y=f(x)和y=g(x)有相同的定义域，导函数分别为∫'(x),8'(x),若在定义域 内均有'(x)≤g'(x),则称y=f(x)是y=8(x)的DT一函数”. (1)判断y=-x3-x是否为y=cosr的“DT一函数”，并证明； (2)设y=f(x)和y=h(x)为定义在R上的函数，已知f(-x)=(x), g(x)=h(x)+h(-x),f(x)是g(x)的“DT一函数”，证明：g(x)-f(x)=c(c为常数)： (3)若-1<a<0,f(x)=nx-(a+2)x,g(x)=e+a(x-2),x>0,证明：f(x)是g(x) 的DT一函数. 第6页共6页高三一轮复习课后讲义一巩固拓展 编号：11 参考答案与解析、评分标准（务必做完再对答案） 一、单项选择题：每题5分，共40分。 1.c 2.C3.C4.A5B6.D7.C8.A 【解析】 1.B={xlnx<1}={80<@<e}, 所以A∩B={1,2}. 故选：C 2因为4-0-o小uo小.==2sma,ae风=2. 所以AUB=(-0,2]U(4,+0), RAUB)=2,4, 故选：C (120 3.由题设+a+b=之4，所以 ab ,易知Q,b均为正数，充分性成立； a b ab ab 11 >0 a b 由a,b均为正数，则上+=(a+b)2+)=2+b+8≥2+2， 4=4, a b a b a b Va b 当且仅当a=b=)时取等号，放2+之4，必要性成立： 2 a b 所以上+≥4是“a,b均为正数的充要条件 a b 故选：C 4.因为fx=x+sinx,所以f'x=1+cosx. 所x/}1+1,面-+-+1 22 所以切袋方程为：一子-1=一受即x-)1=0 故选：A 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 5.因为x≥1时，(x)=1-2”单调递减， 又f(x在R上单调递减， a≥1， 所以x<1时，f(x)=x2-2ax+1单调递减，则只需满足 2-2a≥-1 解得1sa≤3 故选：B 6.设log3a=log4b=t,则a=3',b=4,即√b=2, 当t<0时，y=x在(0，+o)上为减函数，而函数y=2"在R上为增函数， 则2°=1>2>3>4，即b<a<√b<1,故AB可能成立； 当t=0时，则3=4=1，即b=a=1； 当t>0时，y=x在(0，+o)上为增函数， 则2°=1<2'<3<4，即1<Vb<a<b,故C可能成立，D不可能成立. 故选：D 7.1+L+_a+1+b_ala+b创+a+6+_2》+3ah=2a-22,g 一十 +3 b ab a ab ab ab a b a b 246a +3=4+3=7, 当且仅当“=。，即a=b=}取等号. b a 故选：C 8.fx=sinx-x的定义域为R,且f-x=sin-x+x=-(sinx-x=-fx, 所以∫(x)是奇函数， gx=fx3-x-1+f(-2x-元)有三个零点等价于 方程f(x-x-1=-f(-2x-)有三个不相等的实数根， 又f(x)是奇函数，可得f(x-x-1=f(2x+入)， 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 ∫'=c0sr-1≤0，可知∫(x)单调递减，所以有x3-x-1=2x+2,即x3-3x-1=2, 所以问题等价于方程x3-3x-1=入在R上有三个不同的实数根， 即函数gx=x-3x-1的图象与直线y=入有三个不同的交点， 由gx=x3-3x-1,得g'x=3x2-3=3x+1x-1, 当x∈-o,-1时，g'x>0,gx单调递增； 当xe-1,1)时，g'(x<0,gx)单调递减； 当x∈(1，+o0)时，g'x>0,gx单调递增； 所以gx)的极大值为g-1)=1,极小值为g(1=-3, .2的取值范围为-3,1. 故选：A 二、多项选择题：每题6分，部分选对得部分分，有选错或不选不得分 9.ACD 10.AC 11.BCD 【解析】 96-a2022=2.当1仅当02段等，食霜： 当且仅当a=b=4时取等号，故B错误： 。+4-2+-5-1w1-5o-g5的 当-a=时取等号，敢C， 4 30+90=30+32b≥2V3326=2V3a*26=18, 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 当且仅当a=2b=2时取等号，故D正确， 故选：ACD 10.由题设h'(x)=(x2+x-2e=(x+2)(x-1)e, 当x<-2或x>1,则h'x>0,当-2<x<1,则h'(x)<0, 所以hx)在(-0，-2)、(1，∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减， 当时到→m,切时创到→+，-23-m,创=e-8, 5 5 所以，在区间(，2)上值域为（←m,。忘-m),在区间(-2，上值域为(-e-m,。m,在 区间(1，+oo)上值域为(-e-m,+oo), 所以h(x有最小值h1=-e-m,无最大值，B错，C对， 当e>1,期r-子a>1,wa女+ >h(a,A对， 当-1<m<0时，区间(-oo,-2)上h(x)>0,即该区间上h(x无零点， 且h(-2)>0>h(1),则h(x)在(-2,1)、(1，+o∞)各有一个零点， 所以此时hx共有2个零点，D错. 故选：AC 11.对A选项，若A={1,2,则B={1,3,-1}，因为3=1×3，-1=-1×1,1=1×1，故不可能 存在k=2满足题意，A错误； 对B选项，若A={1,2,3,则B={-2,-1,1,2,3,4,5},则当m=3,c=1,k=3时，A具有 性质M3),B正确； 对C选项，将整数分成5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4,k∈Z这五类，依次记为集合C、D、 E、F、G, 当n=4时，a1,a2,a3,a4肯定是这5类中的一类，如果a1,a2,a3,a4四个属于的集合各不相 同， 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 比如a,∈D,a2∈E,a∈F,a4∈G,那么a+a4肯定是5的倍数，且a,+a4∈B,满足M(5) 的定义， 如果a1,a2,a,a4四个中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如a1,a2∈G,则a1-a2也是5的倍数，故C正确； 对D选项， 将整数分成10k,10k+1,10k+2,10k+3,10k+4,10k+5,10k+6,10k+7,10k+8,10k+9,这10类， 依次记为集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,当n=7时，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a,分别是这10类中 的一类， 分两类情况，如果a1,a2,a3,a4,a5,a6,a,七个属于的集合各不相同， 比如a1∈C,a2∈D,a3∈E,a4∈F,a∈G,a。∈H,a∈I, 那么a+a,肯定是10的倍数，且a+a,∈B,满足M(10)的定义， 如果a1,42,a3,a4,a5,a6,a,七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如a6,a,∈G,则a6-a,也是10的倍数，且a6-a,∈B,满足M(10)的定义， 故D正确. 故选：BCD 三、填空题：每题5分，共15分。 12. 13.2 3 14.0<a<V21-1(第一空2分，第二空3分) 【解析】 12.因为2+4>0对任意的x∈R恒成立，可知函数∫(x的定义域为R, 同为函数f是偿函数，则=小-，即16g,6-1-og,子+1， 整程可符ng6-lg-g8=3g,2-2,耳og,2- 3 可得f(x)-f(-x)=log.（2*+4）-x-log（2+4-x 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 2+4 =l1oe2+4-2r=log.2-2x=3xl1og,2-2x=2x-2x=0, 即f)=f,可知f)是偶函数，1®g,2=名符合题意， 3 2 所以f(0)=log。2=1 3 成件案为：子 l3.设直线y=x+b与曲线y=ln(e2x)=2+lnx的切点为(xo,y),与曲线y=ln(x+1)的切 点为(x,y1), 则由y=,y=1 ,即 x+1 k= 0x+1 yo=2+In xo x0=x+1 ,.{o-2=lnxo=l(x+。=,. =+1= 2, o=kxo+b k=2 y=n(x+1) (Yo-y=k(xo-x) y=kx+b 故答案为：2 14.根据函数解析式，可得函数大致图象如下， fx)人2 2 由y=f(x-a(aeR)有三个零点，则0<a<2, 打<，顶e==2-1,则y2-106号6， 2 又e=Esin,=2sins=a,则x=n2sins）-1=h2+hsin5)-l,5,+5=元， 2 则5+2x+3=x+1n(sin)+2x+2-1,且<x<元， 2 2 对于y=+asn)且<x<,则y=1+=1+ 1 sinx tanx 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 当π 2 ,/>0,=+h在写学上单调造增， 3π <x< 灰<x<元，y<0,士+n6n在红π)单调威 4 所以 +1n(sin35)=3 +n人-3mn2 41 4 "242’ 综上，最大值x,+2x2+3x= 3πln2 2+2x+h2-1=1a-1. 42 2 4 敢答案为：0<a<2,-1 四、解答题：共77分。 15.(13分) (1)解：当a=0时，fx)=1nx-x,则f()=1-1=1-(x>0) 当0<x<1时，'(x)>0,f(x)单调递增， 当x>1时，f'(x<0,f(x)单调递减， 故∫(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减。一一5分 (2)证明：（法一）当a=1时，=e-x-D(x>0) x2 由(1)可知lnx≤x-1<x,即x<e, 当0<x<1时，f'x<0,f(x)单调递减， 当x>1时，∫'x>0,∫(x)单调递增， 所以fx)在(0,1)单调递减，在(1，+o)单调递增。一一11分 因此，f(x≥(1=e-1(当且仅当x=1时取得等号)一一13分 (法二)当a=1时，f()=e-x+lnr=c-l e 令h(x)=c（x>0),可知h)=x-1e 于是y=h(x在(0,1)单调递减，在(1，+o∞)单调递增， 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 因此，h()=C≥h)=e(当且仅当r=1时取得等号).一一9分 令k(x=x-lnx,x≥e,则由(1)知：故k(x)在[e+oo)单调递增， 因此k(x2e-1.一一11分 所以f(x)=k e ≥e-1.--13分 x 16.(15分) (1)证明：函数x)是奇函数，证明如下： 1-x>0 f=1ogl-x-og:1+,所以1+x>0 得函数定义域D={x-1<x<1一一2分 因为任意x∈D,都有-x∈D, 又f-x=1og21+x-log2(1-x=-fx,所以函数f(x)是奇函数.一一4分 (2)证明：f(x)在(-1,1)上单调递减，证明如下： 法一：任取1，x2满足-1<x<x2<1, 因为f(x)-f(x2)=log,(1-x)-log(1+x)-[1og21-x2)-log,(1+x2)] =[log,1-x)-log,(1-x,)]+[log,(1+x,)-log,(1+x)], 因为1-x>1-x2>0,1+x2>1+x>0,且y=1og2x单调递增， 所以log21-x)>l0g21-x2,log21+x2)>log21+x, 依据同向不等式的可加性， 所以[log2(1-x)-log21-x,]+[log,1+x2)-log2(1+x]>0, 即f(x)>f(x2),所以f(x)在(-1,1上单调递减.一一9分 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 法二：任取x满足-1<<<1，因为/()=1og,1+x 1-x (1--log: 所以f(x-(x)=og+x -:+-对 (1-x)1+x2 (1+x2) 因为1-x)(1+x2)=1+x2-x-x2,(1+x)1-x2）=1+x-x3-xx2, 所以1-1+>1+1-，>0，即-1+1， (1+x)(1-x2) 所以∫x)-f(x2>0,即fx)>f(x2,所以∫(x)在(-1,1上单调递减.一一9分 :(3)由第2)月知在[号剖 上单调递减， 所以8}=f2f[)=g-2 1 7 因为1og3<1og,4=2, 斯以现=mxr讣-2.一1分 所以2≤3m-m2,即得m2-3m+2=(m-2(m-1≤0，解得1≤m≤2，一-13分 因为m∈Z,所以m=1或m=2.一一15分 17.(15分) 1>解：山题意可知，川-2刘=a2-有且0>0且01，则a=2,则=2， 所以，g(x=22r+(2m-12,--2分 令s=2>0,则gx=ms2+2m-1s, 当m=0时，函数y=-s在(0，+0）上无最小值，不合乎题意。一一3分 m>0 当m≠0时，要使得函数y=ms2+(2m-1)s在(0，+o）上有最小值，则 2m-1>0'解得 2m 0<m<2' 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 因此，实数m的取值范围是0,2 5分 f(2x)-元f(x)-4,x≥-2 (2)解：已知函数hlx)={c0s,-3<r<-2 ，若存在非零实数x。,使得 6 2,x≤-3 h(-xo)=h(xo), ①当0<x≤2时，由h(-x)=h(x0)可得22o-2·2-4=22-元·2-4， 可得九= 220-220 =20+20, 20-20 不妨设0<，≤2,1=25∈1,4，则元=t+, 由对函数的单训作可，国数y=+车L上华闲避塔.则2=1+〔2，]： —8分 ②当2<x<3时，不妨设x∈(2,3)， 由h(-x,)=h(x),可得cos e20-元-2-4，可得2226086十中7 6 6+4,其中x2,3,伦取X、∈2,3到且2<x<x<3, cos 令m(x刘= 2× 则子要袋受会成联数？=c得到 3’2 上单调递减， 所以，c0s>cos>0,则c0s+4>co+4>0, 6 6 6 6 因为2>2>0，则>1 2>2>0 由不等式的基本性质可得c0s+4c0s+4 2>6 6 2—>0即m(>m, 所以，图改d。4布2，上随威、高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 参考答案与解析、评分标准（务必做完再对答案） 一、单项选择题：每题5分，共40分。 1.C2.C3.C4.A5.B6.D7.C 8.A 【解析】 l.B={xhx<l}={0<x<e}, 所以A∩B=红，2}. 故选：C 2.因为40-（小.82a0ey2 所以AUB=(-0,2]U(4,+0), A(AUB)=(2,4], 故选：C (1>0 3.由题设2++之4，所以 ab ,易知a,b均为正数，充分性成立： a b abab 11 >0 a b 由a,b均为正数，则2+a+bc+3=2+ a b b422+2 ba4, a b a b Va b 当且仅当Q=力=)时取等号，故之+之4，必要性成立： 2 a b 所以上+≥4是“a,b均为正数的充要条件 a b 故选：C 4.因为f(x)=x+sinx,所以f'(x)=1+cosx. 22 所以切线方程为y子1-x至即-1-0 故选：A. 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 5.因为x≥1时，了(x)=2单调递减， 又f(x)在R上单调递减， a≥1， 所以x<1时，f(x)=x2-2ax+1单调递减，则只需满足 12-2a≥-1 解得1≤as 2 故选：B 6.设loga=log4b=t,则a=3,b=4,即√b=2, 当t<0时，y=x在(0，+o)上为减函数，而函数y=2x在R上为增函数， 则2°=1>2>3>4，即b<a<√b<1,故AB可能成立： 当t=0时，则3=4=1，即b=a=1: 当t>0时，y=x在(0，+o)上为增函数， 则2°=1<2<3<4，即1<Vb<a<b,故C可能成立，D不可能成立. 故选：D 7.。-a达_a+g6-B沙+2w-28+别 b ab a ab ab ab ≥4份*名3=4+3=7， a、b 当且仅当%。，即a=b=}取等号. b a 故选：C. 8.f(x)=sinx-x的定义域为R,且f(-x)=sin(-x)+x=-(sinx-)=-孔， 所以f(x)是奇函数， g(x)=fx-x-1)+f(-2x-)有三个零点等价于 方程f(x3-x-1)=-∫(2x-)有三个不相等的实数根， 又f(x)是奇函数，可得f(x-x-1)=f(2x+), 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 f(x)=cosx-1≤0，可知f(x)单调递减，所以有x3-x-1=2x+元，即x3-3x-1=1, 所以问题等价于方程x3-3x-1=1在R上有三个不同的实数根， 即函数g(x)=x3-3x-1的图象与直线y=入有三个不同的交点， 由8(x)=x3-3x-1,得g'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x∈(-n,-1)时，g(x)>0,8(x)单调递增； 当x∈(-1,1)时，8'(x)<0,8(x)单调递减； 当x∈(1，+o)时，8(x)>0,8(x)单调递增： 所以8(x)的极大值为8(-1)=1，极小值为g(1)=-3, .∴.1的取值范围为(-3,1)： 故选：A 二、多项选择题：每题6分，部分选对得部分分，有选错或不选不得分 9.ACD 10.AC 11.BCD 【解析】 9.山a》=号(20-2，当且仪当=0=2时报等号，数A确： a后+)s设设8？ 当且仅当a=b=时取等号，故B错误： +-6-f6-1w16-9气9 当b-号a=号时取等号，故C正确： 4 3°+9=3+326≥2W332b=2√39+2b=18, 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 当且仅当a=2b=2时取等号，故D正确， 故选：ACD 10.由题设H(x)=(x2+x-2)e=+2)k-1)e, 当x<-2或x>1,则h(x)>0,当-2<<1，则1(x)<0, 所以h(x)在(0，-2)、(1，+o)上单调递增，在(-2,1)上单调递减， 当→时)→m,X→时4()→+0，从-2)=名，A0)=e-m, 5 5 所以，在区间（←0，-2）上值域为(L。-m,在区间(-2,1)上值域为(-m。三四，在 区间(1，+w)上值域为(-e-,+w), 所以h(x)有最小值h(I)=-e-m,无最大值，B错，C对， 当a>1,则+京a>1,则hc+@,A对， 当-1<<0时，区间(-o,-2)上h(x)>0,即该区间上h(x)无零点， 且h(-2)>0>1),则h(x)在(-2,1)、(1，+o)各有一个零点， 所以此时h(x)共有2个零点，D错. 故选：AC 11.对A选项，若A=1,2},则B=1,3,-1},因为3=1×3，-1=-1×1,1=1×1，故不可能 存在k=2满足题意，A错误； 对B选项，若A={1,2,3},则B={-2,-1,1,2,3,4,5},则当m=3,c=1,k=3时，A具有 性质M(3),B正确； 对C选项，将整数分成5k,5k+1,5h+2,5k+3,5k+4,k∈Z这五类，依次记为集合C、D、 E、F、G, 当n=4时，4,42,4,44肯定是这5类中的一类，如果4，a2,a3,4四个属于的集合各不相 同， 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 比如4∈D,a2∈E,a∈F,a4∈G,那么a+a4肯定是5的倍数，且4+a4∈B,满足M(5) 的定义， 如果4,4，4,4，四个中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如4,4，∈G,则a-a2也是5的倍数，故C正确： 对D选项， 将整数分成10k,10k+1,10k+2,10k+3,10k+4,10k+5,10k+6,10k+7,10k+8,10k+9,这10类， 依次记为集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,当n=7时，4,42,4，a,a,a6,a,分别是这10类中 的一类， 分两类情况，如果4,42,4,44,4,6,4，七个属于的集合各不相同， 比如a∈C,∈D,a∈E,a4∈F,a∈G,a∈H,a∈I, 那么4+a,肯定是10的倍数，且4+a,∈B,满足M(10)的定义， 如果4,4,4,4,4,4。，4，七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如a.,a∈G,则a。-4也是10的倍数，且a。-a,∈B,满足M(10)的定义， 故D正确. 故选：BCD 三、填空题：每题5分，共15分。 12. 2 13.2 14.0<a<5-1(第一空2分，第二空3分) 4 【解析】 12.因为2*+4>0对任意的x∈R恒成立，可知函数f(x)的定义域为R, 因为函数/是偶函数，则70-(，即le.6-1=1og1. 整理可符16g.6-b6g,子1g8=30g2=2,即og,2-号 2 可得f(x)-f(x)=1og.(2*+4)x-1og。2*+4x 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 2+4 =1o92+4:2x=l8,22x=3to8.22x=2x-2x=0, 即J)=了小，可知是偶弱数，1g2号符合概意， 所o=ls2-号 被容案为：子 13.设直线y=c+b与曲线y=h(e2x)=2+lhx的切点为(x。,y,),与曲线y=h(x+1)的切 点为(x,乃)， k=11 0x+1 x0=x1+1 则由y=,y=1 ,即 y=2+nx。 +1 =kx。+b ,y。-2=hx。=ln(x+0。=y, 1 y=n(x+1) 。-y=k(x。-x) k=2 y=kx+b 故答案为：2. 14.根据函数解析式，可得函数大致图象如下， e f(x)2 π 2 由y=f(x)-a(a∈R)有三个零点，则0<a<√2， 由x<x,<X,而e=2→r=2-1,则<2-1<0<2<π， 2 又et=V2sinx,=V5sin5,=a,则5=nW2sns)-1=2+In(Gsin*,）-l,飞+5=元， 2 则+2+3=5+hem)+-1,且野<， 2 对于y=x+h(simx)且<x<元，则y=1+osx=1+】 2 sinx tanx 当号牙，少>0，y+ea)在号旁上单调造棉， 2 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 当3 <t<元，y<0,y=x+h(sim)在( ,)上单调递减， 4 X 所以ys-买+m-经+h石亚2 4 4 V242 综上，最大值x+2x2+3x3= 大3πn2+2什2e一1 42 4 放答案为：0<a<反，-1 四、解答题：共77分。 15.(13分) (1)解：当a=0时，f()=nx-x,则f9=上-1=二-(x>0) 当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 故f(x)在(0,1)上单调递增，在1，+∞)上单调递减。一一5分 (2)证明：（法一当a=1时，f)=C-x-1少x>0) x 由（1)可知hx≤x-1<x,即x<e*, 当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x>1时，∫"(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)在(0,1)单调递减，在Q,+0)单调递增。一一11分 因此，f(x)≥f(1)=e-1(当且仅当x=1时取得等号)一一13分 c法=）当a=1时，-x+x=g-hg 令h(x)=c（c>0),可知hw=&-)e 于是y=h(x)在(0,1)单调递减，在1，+w)单调递增， 因此，M)=e≥h1)=e(当且仅当x=1时取得等号).一一9分 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 令k(x)=x-lnx,(x2e),则由(l)知：故k(x)在[e,+w)单调递增， 因此k(x)≥e-1.--11分 所以f(x)=k e1.-13分 16.(15分) (1)证明：函数f(x)是奇函数，证明如下： 1-x>0 f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),所以 1+x>0' 解得函数定义域D={x-1<x<1}一一2分 因为任意x∈D,都有-x∈D, 又f(-)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.一一4分 (2)证明：f(x)在（-1,1)上单调递减，证明如下： 法一g任取x,x,满足-1<x1<x2<1, 因为f(x)-f(x2)=log,(1-x)-log2(1+x)-[log2(1-x2)-log2(1+x2)] =[log2(1-x)-log2(1-x2)]+[1og,(1+x2)-log2(1+x)], 因为1-x>1-x2>0,1+x2>1+x>0，,且y=l1og2x单调递增， 所以1og2(1-x)>1og2(1-2),log2(1+x2)>log2(1+x), 依据同向不等式的可加性， 所以[1og,(1-x)-log2(1-x,]+[log,(1+x,)-log,(1+x]>0, 即f()>f(x),所以f(x)在(-1,1)上单调递减.一一9分 法二：任取，5满足-1<%<年<1，因为/)=：1+x 1-x 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 }+0 所以f(3)-f(,)=1og:1+)0 因为(1-x)1+x2)=1+x2-x-5x2，(1+x)1-x)=1+x-x2-xx2, 所以1-)1+x)>1+)1-x)>0,即)0+1， (1+x)1-x2) 所以f(:)-∫(x)>0，即f(￥)>f(x),所以f(x)在(-1,1)上单调递减.一一9分 解：(3)由第2)间知f)在号引单调造减。 所以号)2[图)-1e于2. 因为1ne了g,4-2. 所以儿=mx((-2,一1分 所以2≤3m-m2,即得m2-3m+2=(m-2)(-1)≤0，解得1≤m≤2，一一13分 因为m∈Z,所以=1或m=2.一一15分 17.(15分) 1)解：由恩意可知，f(-2)=a-有且a>0且a≠1，则a=2,则f(-2, 所以，g(x)=22x+(2-1)2,--2分 令s=2>0,则g(x)=w2+(2m-1)5, 当m=0时，函数y=-5在(0，+∞)上无最小值，不合乎题意。一一3分 >0 当m≠0时，要使得函数y=m+(2m-1)s在(0，+o）上有最小值，则_2m-上0，解得 2n 1 0<< 因此，实数的取值范围是 0-5分 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 f(2x)-f(x)-4,x≥-2 (2)解：已知函数h(x)=cos,-3<x<-2 ,若存在非零实数x。,使得 6 2,x≤-3 h(-x)=h(x), ①当0<≤2时，由h(-x)=h(x)可得22-2-4=22-元.2-4， 可得1=22。-2 2”-2-2+2, 不纺设0<5s2.1-2”e04到，则3=1+月 白对勾两数的单调性可知，函效)1+在4到上单调随增，则=4+2： 一一8分 ②当2<k<3时，不妨设x∈(2,3)， Cos T+4 由4)=)，可得c@(答)2-22-4，可得2-2.os日 20 令」 m=”6+4,其中∈(2,3)，任取x、七E23)且2<5<$<3 2 则<<< ,且余弦函数y=c0su在 32 上单调递减， 3 662 所以，cos>cos匹>0，则cosE+4>c0ss+4>0, 6 6 6 6 因为2>2>0，则1、1 25>2%>0, 由不等式的基本性质可得cos s4 cos+4 06一> ,6>0'即m(5)>m(x), 2 2 安a-子三x cOS- 又因为函数y=2*在(2,3)上为增函数，高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 11《函数》综合检测卷 使用说明：本部分为综合检测卷，内容是之前作业1-10的内容，题型同高考题一致，难度 高于高考题，用于查漏补缺、模拟训练。 (本练习共19题，共6页) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={-1,1,2,3},B={xlnx<1,则A∩B= A.{ B.{-1,1 C.{1,2 D.{-1,1,2 2知架合4-0 2. B={xx=2sin0,0∈R,则RAUB)= A.-2,2 B.2,4 C.（2,4 D.1,4 3.已知非零实数a,b满足a+b=1,则1+之4是“a,b均为正数的 a b A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 4.函数f(x)=r+sinx的图象在点 处的切线方程为 A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y-1=0 D.x+y-π-1=0 [x2-2ax+1,x<1, 5.己知函数f(x)= 1-2,x2≥1 在R上单调递减，则实数Q的取值范围是 A.（-0,2] B [ C.[1,2] D.[2,+0j 6.己知正数a,b满足log3a=log4b,则a与b的关系不可能是 A.b<a<1 B.a<vb<1 C.I<a<b D.1<a</b 7.已奥正实数a,b满足a+方=1，则++的最小值为 b ab a A.2+2W2 B.4+2V2 C.7 D.4 第1页共6页 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 8.已知f(x)=sinx-x,若gx)=fx3-x-1+f-2x-2)有三个零点，则实数2的取值 范围是 A.-3,1 B.-0,-1U3,+0 C.-1,3 D.-0,-3)U1,+o0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是 A.ab≤2 B.L+2≤1 a b C.a2+b2≥16 D.3+9≥18 ”5 10.己知函数h(x)=x2-x-1e-m,则下列说法正确的是 B.h(-2)是hx的最大值 C.h(1)是hx的最小值 D.-1<m<0时，hx有三个零点 11.己知整数集A={a,a,…,a,},B={xxa+b或x=a-b,a≠b,a∈A,b∈A,若存在 meB,使得m=ck,ceZ,k∈N,则称集合A具有性质Mk),则 A.若A=1,2,则A具有性质M(2)B.若A={1,2,3,则A具有性质M3 C.若n=4,则A一定具有性质M(5)D.若n=7,则A一定具有性质M(10) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=log2+4)-x(a>0且a≠1)是偶函数，则f(0)= l3.若直线y=x+b是曲线y=ln(e2x)的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则 k= e+,x≤0， 14.已知函数f（x)= V2sinx,0<x≤π ,若y=f(x)-a(a∈R)有三个零点x,,, 测实数a的取值范围为」 若x<x2<x3,则x+2x2+3x的最大值为 第2页共6页 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f)=ae-x+na∈R). (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)当a=1时，证明：fx≥e-1. 16.(15分) 己知函数fx)=log21-x-log2(1+x). (1)判断并证明∫x)的奇偶性。 (2)利用单调性的定义判断并证明∫x)的单调性。 3任意x号川≤3m=m,求实数m的所有整数翻 第3页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 17.(15分) 已函数f1=a（a>0且a1,点P-2别 在其图象上 (1)若函数gx=mf(2x+(2m-1∫x有最小值，求实数m的取值范围； f(2x)-2f(x)-4,x≥-2 (2)设函数(x)={cos,-3<x<-2 ,若存在非零实数x,使得h(-xo=h(xo) 6 2,x≤-3 ,求实数2的取值范围 第4页共6页 高三一轮复习课后讲义—巩固·拓展 编号：11 18.(17分) 已知f数f=4e-2xr>0,函数gx=+3ar-a2-3aaeR) (1)若过点O(0,0)的直线1与曲线y=fx)相切于点P,与曲线y=gx相切于点9. ①求a的值； ②当P,Q两点不重合时，求线段P2的长； (2)若x>1,使得不等式fx)≤gx成立，求Q的最小值 第5页共6页 高三一轮复习课后讲义一巩固·拓展 编号：11 19.(17分) 函数y=∫(x)和y=g(x)有相同的定义域，导函数分别为∫'(x),g'x),若在定义域 内均有∫'x≤g'x,则称y=fx)是y=gx)的“DT一函数”. (1)判断y=-x3-x是否为y=Cosr的“DT一函数”，并证明； (2)设y=fx)和y=h(x)为定义在R上的函数，已知f-x)=f(x), gx=hx+h-x),fx)是gx)的“DT-函数”，证明：g)-∫(x)=c(c为常数)： (3)若-1<a<0,f(x)=xnx-a+2)x,gx=e+a(x-2),x>0,证明：fx是 gx的“DT-函数”. 第6页共6页