22.4　图形的位似变换课件2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.4　图形的位似变换 第22章　相似形 导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 2 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 一 观察与思考 讲授新课 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 4 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 概念学习 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 位似图形的性质 二 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ 位似多边形的画法 三 A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 位似的概念及画法 位似图形的概念 课堂小结 位似图形的性质 画位似图形 1. 下列四组相似图形中，不是位似图形的为（　D　） 　　 　　 　　 A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O. 若点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），则点B（－2，4）的对应点B'的坐标为（　A　） A. （－4，8） B. （8，－4） C. （－8，4） D. （4，－8） （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AO∶AD的值为（　B　） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶13 （第3题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1，若△ABC，△DEF的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 　（－1，1）　. （－1，1）　 （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （1） 如图①，按位似中心O的位置，画出与多边形的相似比为 的位似图形（不写作法）. （第5题） 解：（1） 如图①所示. （第5题答案） （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 如图②，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，试确定点O的位置.如果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求△ABC与△DEF的相似比. （第5题） 解：（2） 如图②，连接CF，BE，则CF与BE的交点O即为位似中心.∵ OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，∴ 它们的相似比为 ＝ . （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，OA∶AD＝1∶2，有下列结论：① △ABC与△DEF的相似比为 ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中，正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第6题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形CDE关于原点O成位似关系，相似比为 ，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限内的点.若BC＝2，则点D的坐标是（　） A. （9，6） B. （8，6） C. （6，9） D. （6，8） （第7题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则图中的位似三角形共有 　3　对. （第8题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 ，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标为（6，0），则点D，C的坐标分别为 　（8，0），（2，2 ）　. （第9题） （8，0），（2，2 ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，－2）. （第10题） （1） 以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1. 解：（1） 如图，△OA1B1即为所作图形. （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 画出将△OAB先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2. 解：（2） 如图，△O2A2B2即为所作图形. （第10题答案） （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 判断△OA1B1和△O2A2B2是否是位似图形，若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由. 解：（3） △OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如图，点M即为所求位似中心，点M的坐标为（－4，2）. （第10题） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $