22.1第1课时　相似多边形与成比例线段 课件 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

第22章　相似形 22.1　比例线段 第1课时　相似多边形与成比例线段 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 导入新课 情境引入 下面图形有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念 一 观察与思考 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 图形的放大 相似图形的关系 二 探究归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 归纳： 相似多边形与相似比 三 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 讲授新课 12 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. 归纳总结 AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 相关概念 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 课堂小结 图形的相似 相似多边形 比例线段 两条线段的比： 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 1.下列网格中各个小正方形的边长均为1，涂色部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　D　） 　 　 　 （第1题） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 下列说法正确的是（　B　） A. 所有的矩形都是相似形 B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 对应角相等的两个多边形相似 D. 对应边成比例的两个多边形相似 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若线段a＝8cm，b＝4dm，则 的值为（　B　） A. B. 5 C. D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 下列四条线段a，b，c，d中，不是成比例线段的为（　C　） A. a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B. a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝ C. a＝2，b＝4，c＝5，d＝15 D. a＝ ，b＝2，c＝ ，d＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 线段AB是线段MN，CD的比例中项，且AB＝3cm，MN＝4cm，则CD的长为 　 cm　. 6. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A＝80°，∠F＝70°，∠G＝90°，则∠D＝ 　120°　. 　 （第6题） cm　 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图，C是AB的中点，点D在BC上，AB＝24，BD＝5，分别求 ， ， 的值. （第7题） 解：∵ C是AB的中点，AB＝24，∴ AC＝BC＝12.∵ 点D在BC上，BD＝5，∴ CD＝BC－BD＝7，AD＝AB－BD＝19.∴ ＝ ， ＝ ， ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长为（　B　） A. －1 B. 2 －2 C. 3－ D. 6－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，要使矩形AEFB正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　C　） A. 2∶1 B. ∶2 C. ∶1 D. 3∶2 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 易错题 已知1， ，2三个数，请再添一个数，使它与这三个数成比例，则这个数可以是 　 或2 或 　. 或2 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. ★如图，在矩形ABCD和矩形A'B'C'D'中，AB＝16，AD＝10，A'D'＝6.如果矩形A'B'C'D'的面积为57，那么这两个矩形相似吗？ （第11题） 解：这两个矩形不相似.∵ A'D'＝6，矩形A'B'C'D'的面积为57， ∴ A'B'＝ ＝ .又∵ AB＝16，AD＝10， ∴ ＝ ， ＝ .∴ ≠ .∴ 这两个矩形不相似. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am，bm，cm，dm.若装裱后AB与AD的比是8∶5，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：由题意，得AB＝（1.2＋c＋d）m，AD＝（0.8＋a＋b）m. ∵ a＝b，c＝d，c＝2a，∴ AB＝1.2＋c＋d＝（1.2＋4a）m，AD＝0.8＋a＋b＝（0.8＋2a）m.∵ AB与AD的比是8∶5，∴ （1.2＋4a）∶（0.8＋2a）＝8∶5，解得a＝0.1.经检验，a＝0.1是原方程的解，且符合题意.∴ b＝0.1，c＝d＝0.2.∴ 上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m，0.1m，0.2m，0.2m. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $