14.2全等三角形的判定 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册
|
| |||
课 题 14.2等三角形的判定 | |||
教学目标 知识与技能：使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等； 过程与方法：通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法； 情感态度与价值观：经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力. | |||
教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。 | |||
教学难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。 | |||
教学方法： | |||
教学用具： | |||
教学过程 | |||
| 教学（教师）活动 | 学生活动 | 教学意图 |
导入新课 | 问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？
探究1：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？ 画△ABC,使AB=5cm，∠A= 60°AC=3cm。 画法：①画一线段AB，使它等于5cm②画∠MAB= 60° ③在射线AM上截取AC=15cm④连结BC ∴△ABC就是所求的三角形 换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ 把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究2“边边角”两个三角形是否全等？ 做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为30°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所得的三角形全等吗？
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 注：这个角一定要是这两边所夹的角
|
学生做一做。把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。
| 通过探究得出定理
|
讲授新课 | 边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS） |
|
|
学科网（北京）股份有限公司
| 例1：已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD求证:△ABC≌△ABD
证明：∵AB平分∠CAD ∴∠BAC=∠BAD(角平分线定义)
例2：已知：如图，AD是△ABC的高线，且D是BC的中点。 求证：(1) △ADB≌△ADC (2)∠B=∠C
证明：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC(三角形高线定义) ∴∠ADB=∠ADC（垂直定义） ∵D是BC的中点 ∴BD=CD(中点定义)
(2)∵△ADB≌△ADC(已证) ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 小结：利用全等可以证明线段或角相等 例3：已知：如图，△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠CAB=∠EAD, 求证：CE=BD |
由已知条件，却少一组角相等。由平分线可以得到。 |
|
学科网（北京）股份有限公司