14.2全等三角形的判定 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的SAS判定，通过“两边及一角”两种情况的问题导入，结合探究1（画两边夹一角三角形并重合比较）与探究2（边边角三角形不全等对比），搭建从具体操作到抽象公理的学习支架，衔接全等三角形概念与判定方法。 特色在于探究式与分层教学结合，动手画图、剪拼比较培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题从基础证明到二次全等提升训练推理意识（数学思维），符号语言规范表达强化符号意识（数学语言）。助力学生理解判定本质，教师易把握重难点，提升教学效率。

课型：新授课 课 题 14.2等三角形的判定 教学目标 知识与技能：使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等； 过程与方法：通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法； 情感态度与价值观：经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力. 教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。 教学难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。 教学方法： 教学用具： 教学过程 教学（教师）活动 学生活动 教学意图 导入新课 问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 探究1：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？ 画△ABC,使AB=5cm，∠A= 60°AC=3cm。 画法：①画一线段AB，使它等于5cm②画∠MAB= 60° ③在射线AM上截取AC=15cm④连结BC ∴△ABC就是所求的三角形 换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ 把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究2“边边角”两个三角形是否全等？ 做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为30°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所得的三角形全等吗？ ( B A C D )教师提出问题：你能画出符合条件而形状不同的三角形吗？学生发现有两种情况 如图∠B=30°，AB=4cm,AC=AD=3cm。符合要求的三角形有两个△ABC、△ABD 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 注：这个角一定要是这两边所夹的角 学生做一做。把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。 通过探究得出定理 讲授新课 边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 例1：已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD求证:△ABC≌△ABD 证明：∵AB平分∠CAD ∴∠BAC=∠BAD(角平分线定义) 例2：已知：如图，AD是△ABC的高线，且D是BC的中点。 求证：(1) △ADB≌△ADC (2)∠B=∠C 证明：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC(三角形高线定义) ∴∠ADB=∠ADC（垂直定义） ∵D是BC的中点 ∴BD=CD(中点定义) (2)∵△ADB≌△ADC(已证) ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 小结：利用全等可以证明线段或角相等 例3：已知：如图，△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠CAB=∠EAD, 求证：CE=BD 分析：要求CE=BD，只需要把它们放在两个三角形中，证明两个三角形全等，就可以解决线段等的问题了。 证明：∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAE=∠BAD（等量减等量差相等） ∴CE=BD（全等三角形的对应边相等） 能力提升：（二次全等） 已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4 求证：∠5=∠6 分析：把∠5和∠6放在两三角形中证全等，发现条件不够，只有公共边CE=CE, ∠3=∠4，所以可以通过证明△ADC≌△ABC,就可以证出DC=BC，全等条件具备了，问题即可解决了。 由已知条件，却少一组角相等。由平分线可以得到。 课堂小结 本节课在知识和方法上有哪些收获？ 还有哪些疑惑需要老师帮你解决？ 课后作业 教材练习 板书设计： 课题 定理 例1 例3 例2 练习 学科网（北京）股份有限公司 $