13.1三角形的概念（分层作业）2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三章：三角形 13.1三角形的概念 （分层作业） 基础巩固 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）在中，的补角是，则是 三角形． 7．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，顶点B的对边是 ．    8．（23-24七年级下·全国·课后作业）若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形． 9．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：________________________； （2）如图，线段是____________和____________的边； （3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________．    10．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有以E为顶点的三角形． 能力提升 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（25-26八年级上·全国·课前预习）三角形按角分类可以分为（    ） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正确 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，图中共有 个三角形，其中以为一边的三角形有 ，以为一个内角的三角形有 ． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）现有若干个三角形，在它们所有的内角中，有5个直角、3个钝角、28个锐角，那么在这些三角形中，共有 个锐角三角形． 17．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，共有 个三角形；在中，所对的角是 ；在中，所对的边是 ；以为边的三角形有 ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）[教材习题T1变式]如图所示： (1)图中一共有______个三角形，它们分别是______； (2)和的公共角是______，公共边是______； (3)在中，的对边是______； (4)在和中，是边______和______的对角． 拔尖提优 19．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 20．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在中，． (1)指出图中边、上的高； (2)作出边上的高； (3)在（2）的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来； (4)若，，，求边上的高的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.1三角形的概念（分层作业）2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．钝角 7． 8． 8 cm，12 cm，12 cm 等腰 【详解】解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 9． 【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，，， 故答案为： ，，，； （2）解：由题意知，线段是和的边， 故答案为：，； （3）解：由题意知，的3个内角是，，； 三条边是，，， 故答案为：，，；，，． 10． 【详解】解：由图，可知 图中共有7个三角形，分别为；以E为顶点的三角形有． 11．B 12．A 13．B 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 14．B 15． 【详解】解：图中有：共5个； 以为一边的三角形有：， 以为一内角的三角形是：． 故答案为：． 16． 【详解】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴12个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：4． 【点评】本题考查了三角形内角和，掌握三角形的分类是解题的关键． 17． 3 【详解】解：图中共有3个三角形：； 在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有； 故答案为：3；；；． 18．(1)5，，，，， (2)， (3) (4)， 【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，， 故答案为：5，，，，，； （2）解：和的公共角是，公共边是， 故答案为：，； （3）解：的对边是， 故答案为：； （4）解：是边和的对边， 故答案为：，． 19． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 20． 【详解】（1）解：边上的高是，边上的高是； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：在（2）的条件下，图中有个直角三角形，分别是、、， 答：在（2）的条件下，图中有个直角三角形，分别是、、； （4）解：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $