2022年湖南省株洲市第二中学自主招生考试数学试题

株洲市第二中学2022年自主招生考试

数学试题

时间：120分钟    满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 当时，代数式的值为（   ）

A 3 B.  C.  D.

2. 下面四个结论，正确的个数为（   ）

：；方程的解为；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知实数a满足，那么的值是（   ）

A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024

4. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称抛物线的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在反比例函数和的图象上有A，B两点，，则的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

6. 已知关于x的方程有两个实数根、，且，，则实数m的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在△ABC中，，，，点D在AC边上，且，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（   ）

A.  B.  C. 2 D.

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列说法正确的是（   ）

A. S是V的函数 B. V是S的函数 C. h是S的函数 D. S是h的函数

10. 如表是某生活超市2022年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它类
营业收入占比
净利润占比

该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（   ）

A. 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区

B. 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区

C. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区

D. 本季度此生活超市生鲜区营业利润率超过

11. 不等式恒成立，则a的取值可能是（   ）

A.  B. 5 C. 2 D. 3

12. （多选）如图是古希腊数学家希波克拉底所研究几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则下列说法错误的是（   ）