精品解析：广东省惠来县2021-2022年学北师大版七年级下学期数学基础竞赛试题

北师大版七年级下册数学竞赛试卷 说明：本卷共4页，25题，总分120分，考试时间共90分钟． 温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功！ 一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内．每小题3分，共30分．） 1. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1nm是十亿分之一米，即0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 1.2×10﹣9米 B. 1.2×10﹣8米 C. 1.2×10﹣7米 D. 1.2×10﹣6米 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：120纳米=米 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 2. 实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先根据数轴图得出的取值范围，再取，即可得出，进而得出，再据此一一判断四个选项即可； 【详解】解：由数轴可知，，不妨取，则 ， ， ， ∴正确的是B选项， 故选：B． 3. 当x=-2时，ax3+bx-7的值为9，则当x=2时，ax3+bx-7的值是(　　) A. -23 B. -17 C. 23 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出-8a-2b=16，然后将x=2代入代数式，利用整体思想即可得出答案． 【详解】解：将x=-2代入可得：-8a-2b-7=9， 即8a+2b=-16， ∴当x=2时，原式=8a+2b-7=-16-7=-23， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，属于基础题型．根据题意得出8a+2b=-16是解决这个问题的关键． 4. （ ） A. B. 1 C. D. 2015 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了积的乘方，根据积的乘方逆运算解答即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（　　） A. 12 B. ±12 C. ±6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值． 【详解】∵4a2+2ka+9是一个完全平方式， ∴2ka=2×2a×3，或2ka= -2×2a×3， ∴k=6或k=-6． 故答案为±6 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是两个整式的和的平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方． 6. 如图，，，，那么与的位置与大小关系是（ ）  A. 是同位角且相等 B. 是同位角但不相等 C. 不是同位角但相等 D. 不是同位角且不相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确根据已知条件分析判定平行线是重要解题步骤；根据，得到，可得到，再根据，得到，即可得到． 【详解】，， （垂直于同一条直线的两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又， （两直线平行，内错角相等）， ， ， 又从图中可得到和不是同位角， 但不是同位角． 故答案选． 7. 若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得出∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可． 【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行， ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°， ∵3∠A−∠B＝80°， ∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115° 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中． 8. 已知，那么从小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 9. 如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差倍分，解答本题的关键是熟练掌握线段之间的和差倍分关系． 先得出，，得，进而用建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 10. 计算：结果的个位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出数字的特征．根据，而，，，，，均为奇数，可得几个奇数与相乘，末尾数字是，从而得到原式的个位数． 【详解】解：，而，，，，，均为奇数， 几个奇数与相乘，末尾数字是， 原式的末尾数字是． 故选：C ． 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里．每小题4分，共28分．） 11. 已知无意义，且，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，完全平方公式的应用． 根据无意义得到，即，根据完全平方公式得到，进而根据计算即可． 【详解】∵无意义， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 12. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 _______． 【答案】50° 【解析】 【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可． 【详解】设这个角为∠α，依题意， 得180°-∠α+30°=4(90°-∠α)， 解得∠α=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了余角和补角，能够根据两角互余和为90°，互补和为180°列出方程是解题的关键． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，再整体代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴m2＝4， 若m＝2，则＝＋4−1＝3， 若m＝−2，则＝＋4−1＝3， ∴＝＋4−1＝3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用． 14. 如图，已知，则_________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质．可过点，分别作，进而利用同旁内角互补得出结论． 【详解】解：如图，过点，分别作， ∵， ∴， 则，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，和分别是中线，若的面积等于，则的面积是__________． 【答案】##4平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积，掌握三角形的性质是关键，根据三角形中线平分三角形面积进行判定分析即可求解． 【详解】解：的面积等于，和分别是中线， ∴， 故答案为： ． 16. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果________． 【答案】2 【解析】 【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解． 【详解】解：当输入x=3时， 因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2． 故答案为：2. 【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子． 17. 现在规定两种新的运算“*”和“”：，例如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义的运算．解题的关键在于理解题意． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 试题解析：解：原式=﹣1﹣×6+1 =﹣1﹣1+1 =﹣1． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键． 方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去括号，得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 若，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题中考查了平方数和绝对值，掌握非负数的性质∶几个非负数的和为零，则每个非负数都为零是解题的关键．先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再将值代入代数式化简求值 【详解】解： 且任意有理数的平方是大于或等于零的，任意有理数的绝对值也是大于或等于零的， 解得 ； 四、解答题（二）（本题共3小题，第21题7分，第22，23题各8分，共23分） 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】先根据垂直的定义和求出的度数，再根据平角的定义、角平分线的定义求出的度数，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】 ，即 解得 平分 （对顶角相等） 即的度数为． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等等知识点，熟记并灵活运用各定义是解题关键． 22. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长至点E，使，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵，且， ∴， ∴． 在与中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的定义是解题的关键． （1）由题意易得，然后根据角平分线的定义可进行求解； （2）由题意易得，然后可知，进而问题可求证． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴． 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 23. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）求抽取参加调查的学生人数． （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整． （3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为40人 （2） 解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示： =37.5%，，补全扇形统计图如图所示： （3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5人，占调查人数的12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数； （2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图； （3）用1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：5÷12.5%=40（人） 答：抽取参加调查的学生人数为40人． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：1600×12.5%=200（人） 答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式． 五、解答题（三）（本大题共2小题，9＋12分，共21分） 24. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 【答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱． 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱； （2）用降价前的销售金额除以销售量即可求解； （3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱． 【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元， 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元； （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克， 答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元， 答：这个水果贩子一共赚了184元钱． 【点睛】此题考查了函数的图象问题，结合图象，获取正确信息是解题的关键． 25. 观察下列等式 …… （1）按规律填空： ； （2）按规律填空： ； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是正确的观察题目给出的各个关系式，考查了同学们的信息加工能力． （1）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方． （2）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方． （3）将原式化为后利用总结的规律解得即可． 【小问1详解】 解：根据材料规律可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据材料规律可得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级下册数学竞赛试卷 说明：本卷共4页，25题，总分120分，考试时间共90分钟． 温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功！ 一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内．每小题3分，共30分．） 1. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1nm是十亿分之一米，即0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 1.2×10﹣9米 B. 1.2×10﹣8米 C. 1.2×10﹣7米 D. 1.2×10﹣6米 2. 实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 当x=-2时，ax3+bx-7的值为9，则当x=2时，ax3+bx-7的值是(　　) A. -23 B. -17 C. 23 D. 17 4. （ ） A. B. 1 C. D. 2015 5. 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（　　） A. 12 B. ±12 C. ±6 D. 6 6. 如图，，，，那么与的位置与大小关系是（ ）  A. 是同位角且相等 B. 是同位角但不相等 C. 不是同位角但相等 D. 不是同位角且不相等 7. 若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且，那么∠B的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或120° 8. 已知，那么从小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 计算：结果的个位数是（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里．每小题4分，共28分．） 11. 已知无意义，且，则__________ 12. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 _______． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值是________． 14. 如图，已知，则_________． 15. 如图，和分别是中线，若的面积等于，则的面积是__________． 16. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果________． 17. 现在规定两种新的运算“*”和“”：，例如：，则________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程：． 20. 若，求的值． 四、解答题（二）（本题共3小题，第21题7分，第22，23题各8分，共23分） 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数． 22. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）延长至点E，使，求证：． 23. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）求抽取参加调查的学生人数． （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整． （3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，9＋12分，共21分） 24. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 25. 观察下列等式 …… （1）按规律填空： ； （2）按规律填空： ； （3）计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $