3.1二次根式的概念及性质培优提升训练 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

3.1二次根式的概念及性质培优提升训练湘教版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.使式子√x+2+√1-x在实数范围内有意义的x的取值范围是() A.x2-2 B.-2≤x≤1 C.x≤1 D.x≤-2或x≥1 2.已知有理数a满足2013-a+√a-2014=a,则a-20132的值是() A.1 B.2012 C.2013 D.2014 3.下列说法错误的有() ①√16的平方根是±4；②√2是2的算术平方根；③ 25 1V49 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.己知y=3-x+2-x)2,当x分别取1,2,3，…，2026时，所对应y值的总和是() A.2022 B.2024 C.2026 D.2028 5.实数a,b在数轴上对应的位置如图，化简、Vb-a2-1-a)等于() b0a1→ A.b-1 B.2a-b-1 C.1-b D.b+1-2a 6.若√x+(x-22=(2-x)Vx+1,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） 0320134→.方之十0方4 7.化去式子任限号为的分堡，结果为() A.xxy B.-xxy C.-√灯 D. 8.已知V3x-6+√6-3x+y=2025,则V2025xy的值为() A.2025V3 B.2025√2 C.2024 D.2025 二、填空题 9.观察： .11 11 其结果为 10.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va+22+b-2+a-=一 11.已知y=Vx-2+√2-x-4,则y= 12.若x、y为实数，且满足2√4-x+y=x-4,则Vx-y的算术平方根为 三、解答题 13.计算： (①)32+(-1刂×4+-27+-2 @is-x层5+2j05-2 14.先观察下列等式，猜想找规律，回答问题： ②，1 1,1 1111 V*2+3=1+ -=1 22+16 11 ③，1+ ,11 ，1 ,=1+ -=1 V+32+42-33+112 (1)根据上面三个等式，请写出第7个等式为： (2)请写出第n个等式为_； (3)根据上述规律，解答问题： 11 11 1 设m-+++++3+小++京+…+小+202+2025求不起过m的最 11 大整数是多少？ 15.(1)计算：8+(5-v⑧-3 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简：V匠-Va+b+Va-b. a 0 16.(1)【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法， 例：已知y=V2024-x+√x-2024+2025,求x的值. 2024-x≥0 解：由已知得： x-2024≥0’解得x= (2)【尝试应用】若x,y为实数，且y>√x-3+3-x+2, (3)【拓展创新】已知n=√mn-10+√20-2mn-m+7,求(m+n)的值. 17.新定义：若无理数√厅的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整 数)，则称无理数√厅的“整数区间”为(，n+1)；同理规定无理数√厅的“整数区间”为 (-n-1,-n).例如：因为12<2<22，所以1<√2<2，所以√2的“整数区间”为1,2)，-√2 的“整数区间”为-2，-1.请解答下列问题： (1)√19的“整数区间”是_；-√26的整数区间”是_； (2)若无理数-√a(a为正整数)的“整数区间”为-3，-2)，√a+3的“整数区间”为3,4)，求 a+1的值； (3)实数x,y,m满足关系式：V2x+3y-m+V3x+4y-2m=Vx+y-2026+V2026-x-y ，求m的算术平方根的“整数区间”. 18.(1)若x,y为实数，且y=√2x-6+√6-2x-2,求V4x-3y的值： (2)若实数m满足2024-m+√m-2025=m,求m-20242的值. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 二、填空题 9昭 10.4 11.16 12.√2 三、解答题 13.【解】(1)解：32+(-1×4+-27+-2 =9-4-3+2 =4; 2:s-层5+25-2到 =3-2号-4 =3W2-22+1 =V2+1. 14.【解】1)解：第7个等式为+7+g=1+77+56 11 11 故答案为： 11 11 1 1+ 72+8 =1+77+56 =1 (2)第n个等式为 1+- 2(n+12-nn+1m2+n 1 1 故答案为： ++a+ +11=11 =1+ nn+l'n2+n: 11 11 11 1 1 (3)m=++2++2++ 1+ 32+ 42 +…++ 0242+ 20252 1 1 20242025 1 =2024+1- 1,11,11 22334 20242025 =2024+1- 1 2025 =2024 2024 2025 .不超过m的最大整数是2024. 15.【解】(1)解：8+3-v8-3 =3√2+3+2√2-3 =5√2； (2)解：由数轴知：a<0,a+b>0,a-b<0, i.a-Ma+b)+l(a-b)2 =a-a+b+a-bl =-a-(a+b)-a-b =-3a. 2024-x≥0 16.【解】解：(1)由已知得： x-2024≥0’ 解得x=2024, y=2025; 故答案为：2024；2025； x-3≥0 (2)由题意得： 3-x≤0' 解得x=3, y>2, 则1-y<0, 1-y=0=2-1: y-1y-1 故答案为：1； mn-10≥0 (3)由题意得： 20-2m≥0'解得mn=10, .n=-m+7, 即m+n=7, (m+nmj2=72=49. 17.【解】(1)解：：42<19<52,52<26<62， 4<√19<5,5<26<6， .√19的“整数区间”是(4,5)，-√26的“整数区间”是-6，-5). 故答案为：4,5)，（-6，-5). (2)解：：无理数-√ā的“整数区间为-3，-2)， .2<Va<3, .2<a<32,即4<a<9, :√a+3的“整数区间”为(3,4)， .3<Va+3<4, 32<a+3<42,即9<a+3<16, .6<a<13, .6<a<9, :a为正整数， .a=7或a=8, 当a=7时，a+1=7+1=8=2: 当a=8时，a+1=8+1=5. .a+1的值为2或9， (3)解：：V2x+3y-m+V3x+4y-2m=Vx+y-2026+√2026-x-y, .x+y-2026≥0、2026-x-y≥0， .x+y=2026, .V2x+3y-m+V3x+4y-2m=0, .2x+3y-m=0、3x+4y-2m=0, 两式相减，得x+y-m=0,即x+y=m=2026, m的算术平方根为√2026， :452<2023<462, .45<V2026<46, m的算术平方根的“整数区间”是(45,46). 18.【详解】解：(1)：式子y=V2x-6+√6-2x-2有意义， 「2x-6≥0 16-2x201 .x=3, y=V2x-6+V6-2x-2=0+0-2=-2, ·.V4x-3y=4×3-3×-2=V18=32; (2)式子√m-2025有意义， .m-2025≥0， .m≥2025， :|2024-m+√m-2025=m, .m-2024+Vm-2025=m, .√m-2025=2024, .m-2025=20242, .m-20242=2025.