第3单元小数除法单元复习（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第3单元 小数除法 人教版 小学数学五年级上册 单元复习专题 01 复习并掌握小数除法的算理和算法,能正确地进行小数除法的计算和验算,会用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。 学习目标 理解循环小数的含义,并且能够正确的表示循环小数,以及计算循环小数。 02 能够运用小数除法解决生产、生活中的实际问题,能结合实际问题进行合理的估算,提高解决问题的能力。 03 知识框架 小数除法 1.小数除法计算 ③商的近似数 2.循环小数 3.解决问题 ①除数是整数 ②除数是小数 ①含义 ②分类 ③计算 ①进一法 ②去尾法 与整数除法的联系 除数是整数的小数除法的算理和算法 除数是小数的小数除法的算理和算法 用四舍五入法求商的近似数 有限小数和无限小数 有限小数 无限小数 估算,取近似数 根据小数除法的算法进行计算,算到第二个循环节出现为止。 循环节、循环点 知识梳理 知识点1:除数是整数的小数除法 1.小数除以整数的计算方法 ①按照整数除法的计算方法计算 ②商的小数点和被除数的小数点要对齐 ③被除数的整数部分不够除时,在个位商0占位 ④除到被除数仍有余数时,在后面添0继续除 难点精讲 【例1】用竖式计算14.1 3的过程如图,箭头所指位置表示( )。 A. 21个一 B. 21个0.1 C. 21个0.01 D. 21个10 1 4 . 1 3 4 . 7 1 2 2 1 2 1 0 B 解析:考查小数除法的算理,具体看最后一位落在什么位置,题中的2在个位,1在十分位,因此表示21个0.1。 难点精讲 【例2】列竖式计算,并验算。 2 8 16 1 (1)28 16= 1 6 1 2 . 0 . 0 7 1 1 2 8 0 0 5 8 0 0 1.75 验 算 1 . 7 5 1 6 0 3 5 4 1 0 5 7 1 0 0 8 2 1 注意:验算的时候要用小数乘法进行验算,利用小数乘法的计算步骤计算一遍。 难点精讲 【例2】列竖式计算,并验算。 1 . 2 16 0 (2)1.2 16= 8 . 0 0 1 1 2 0 7 8 0 0 0.075 验 算 0 . 0 7 5 1 6 0 3 4 5 5 7 0 0 2 1 1 注意:小数乘法积的结果中末尾的零可以省略。 0 5 难点精讲 【例3】小明把8.4米长的绳子,对折两次,对折后展开,每段长多少米? 8.4 (2 2)=2.1(米) 解析:考查对折问题,对折一次是2段,对折两次是4段。要计算平均每段的长度,用总长度 4即可求出结果。 答:每段长2.1米。 知识梳理 知识点2:小数除以小数 1.小数除以小数的计算方法 ①移动除数的小数点,使它变成整数 ②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足。 ③按除数是小数的整数除法进行计算 知识梳理 2.被除数(大于0)和商的大小关系 ① 0<除数<1,商>被除数 ② 除数>1,商<被除数 ③ 除数=1,商=被除数 难点精讲 【例4】列竖式计算。 7 . 6 5 0.85 (1)7.65 0.85= 7 6 5 0 9 9 (2)62.4 2.6= 6 2 . 4 2.6 . . 2 5 2 1 0 4 4 1 0 4 0 24 解析:注意小数点的位置移动,以除数为准。 难点精讲 【例5】列竖式计算。 0 . 4 0.16 (1)0.4 0.16= 3 2 8 2 2.5 (2)4.5 0.36= 4 . 5 0.36 . . 1 3 6 9 0 2 7 2 0 12.5 0 0 0 5 . 8 0 0 8 0 0 . 1 1 8 0 0 5 难点精讲 【例6】在 填上“>” “<” 或 “=”。 解析:被除数与商的大小关系。① 0<除数<1,商>被除数, ② 除数>1,商<被除数,③ 除数=1,商=被除数 (1)32.5 1.1 3.25 (2)77.8 0.99 77.8 (4)54 0.99 54 1.01 (3)3.725 1 3.725 知识梳理 知识点3:商的近似数 1.求商的近似数 ①根据题意,计算出商,商的位数比保留的位数多一位。 ②采用四舍五入法进行近似数的保留。 ③用“≈”符号进行结果的书写。 2.四舍五入法 ①被省略的尾数,最高位是0~4,舍去。 ①被省略的尾数,最高位是5~9,进一。 【例7】结果保留一位小数。 (1)52.7 0.7 (2)0.395 4.8 难点精讲 5 2 . 7 0.7 7 . 4 9 3 7 5 3 5 2 0 0 . 2 1 4 6 0 0 8 5 6 4 ≈75.3 0 . 3 9 5 4.8 . 0 . 0 8 3 8 4 1 1 ≈0.1 【例8】精确到百分位。 (1)16 23 (2)45.5 38 难点精讲 1 6 23 0 . 0 . 6 1 3 8 2 2 0 0 9 2 0 7 1 3 0 0 5 1 1 5 1 5 ≈0.70 4 5 . 5 38 1 3 8 7 . 5 1 3 8 3 7 0 0 9 3 4 2 2 8 0 0 7 2 6 6 1 4 ≈1.20 知识梳理 知识点4:循环小数 1.认识循环小数 ①含义:一个数的小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。 ②各部分名称: A.循环节:重复出现的数字 B.循环点:若循环节只有一个数字,则直接在这个数字上标记一个点表示循环。若循环节有两个或多个数字,则在这个循环节的首位和末位数字上各标记一个点。 知识梳理 知识点4:循环小数 2.循环小数的计算 ①按照小数除法的计算方法进行计算 ②算出一个循环节为止 ③用循环小数的简便表示,标记循环点 知识梳理 知识点4:循环小数 3.小数的分类 小数 有限小数 无限小数 纯小数 带小数 无限循环小数 无限不循环小数 【例9】商用循环小数表示。 (1)3.5 1.5 (2)9.9 3.7 难点精讲 3 . 5 1.5 2 0 . 3 3 0 0 5 0 3 4 5 5 0 4 5 5 =2. 9 . 9 3.7 2 7 4 5 . 0 6 2 2 2 2 8 0 7 2 5 9 2 1 0 0 5 1 8 5 2 5 =2.7 . 2 . 0 0 0 0 6 难点精讲 【例10】判断题。 (1)3.353535是一个循环节为35的循环小数。 ( ) (2)循环小数一定是无限小数。 ( ) (3)无限小数一定是循环小数。 ( ) (4)9.保留两位小数是9.40。 ( ) 这是一个有限小数不是循环小数 无限小数包含无限不循环小数和无限循环小数,因此无限小数不一定是循环小数。 9.3939 保留两位小数是9.39 难点精讲 【例11】把下列各数按照从小到大排列。 0.787 0.7 0. 0.78 0.788 0.8 0.7 0.788 0. 0.78 0.787 知识梳理 知识点5:解决问题 1.进一法(有小数+1) ①适用场景:必须全部照顾到的情况 ②场景举例:租船、租车、装箱(多1个也要装一箱) ③参考公式:总数量 每船人数=船数 有余数,则总船数=船数+1 知识梳理 知识点5:解决问题 2.去尾法(舍去小数) ①适用场景:不足要舍弃的情况 ②场景举例:做衣服(多出来的布料不够做一件) 买文具(钱不够就要少买一套) ③参考公式:布料总数 每件衣服布料数=衣服套数 不管余数,只看套数。 难点精讲 【例12】养鸡场有一批鸡蛋,共 2160 千克,已经运走 960 千克,剩下的装纸箱运走。若每个纸箱可以装 4.5 千克,则需要多少个纸箱?。 (2160-960) 4.5≈266.7(个) 266+1=267(个) 答:需要267个纸箱。 解析:进一法,本题中的鸡蛋要全部运走,因此小数的部分代表还有多余的鸡蛋,也要装一个箱子运走,因此+1。 难点精讲 【例13】服装厂原来做一套学生装用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套节约用布 0.2 米。原来做 100 套学生装用的布,现在可以做多少套? 100 3.2=320(米) 320 (3.2-0.2)≈160(套) 答:现在可以做160套。 解析:去尾法,小数部分代表还有多余的布,但是布料不足够去做一套衣服,因此舍去小数部分,即为160套。 考点精练 【练习1】在计算8.75 0.25时,被除数和除数的小数点都向( )移动( )位,商是( )。 右 2 8.75 0.25 =875 25 =35 35 解析:小数除法,①移动除数的小数点,使它变成整数②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足。 考点精练 【练习2】在小数0.675353 、0.6767 、0.67、0.67中,最小的数是( )。 解析:考查循环小数比大小,把循环小数写成省略号形式,按照数位顺序,逐位比较。 0.67=0.675252 0.67=0.67555 0.6767 > 0.67>0.675353 > 0.67 0.67 【练习3】选择合适的答案。 (1)下列算式的得数与 0.36 2.5 相等的是( )。 A. 3.6 0.25 B. 3.6 25 C. 36 25 D. 360 25 (2)一个除法算式,被除数扩大到原来的 100 倍,要使商不变,除数应该 ( )。 A. 扩大到原来的 10 倍 B. 扩大到原来的 100倍 C. 缩小到原来的 D. 无法确定 考点精练 B B 考点精练 【练习4】列竖式计算。 (1)5.6 16 = (2)8.61 2.1 = 5 . 6 16 0 . 3 4 8 8 0 0 5 8 0 0 8 . 6 1 2.1 . 4 8 4 2 1 3 2 1 . 0 4.3 0.35 考点精练 【练习5】小俞老师用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的丝带,这些红丝带可以包装多少个礼盒? 25 1.5≈16.7(个) 16个 答:这些红丝带可以包装16个礼盒。 考点精练 【练习6】一辆小卡车的载重是 1.25 吨,用它运 4 吨货物,至少需要运多少次? 4 1.25=3.2(次) 3+1=4(次) 答:至少需要运4次。 $