4.2.3平行线的性质 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

平行线的性质 第1课时 2024华东师大版 教材 数学 北师大版 七年级下册 创设情境 森林公园给一些小动物搭建了小木屋，某侧面如图所示，一天小红去玩看见了也想回家给自己家的小猫做一个同样的小木屋，她用量角器测出∠A=1230，∠C=1350.由于小红个子太矮，屋顶的∠B测不到，一同的哥哥看到后说：“不用测量我也能算出∠B.”你知道哥哥是怎样算出∠B的吗？ 复习回顾 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 判定 探究新知 如图，有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.用量角器度量这两个同位角,你有什么发现? 新知探究 已知：a∥ b，试说明∠2=∠3. 你能用上面的基本事实来解决下面问题吗？试试看. 解：∵ a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3（等量代换） 新知探究 你能用已有性质来解决下面问题吗？试试看. 解：∵ a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角互补） ∴ ∠2+∠4=180° （等量代换） 已知：a∥ b，试说明∠2+∠4=180°. 特别警示 1.并不是所有的同位角、内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有同位角、内错角相等. 2.两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系； 3.平行线的性质是先“直线的位置关系”后“角的数 量关系”；而平行线的判定是先“角的数量关系”后“直 线的位置关系”. 1.(1)∵AD∥BC（已知）， ∴∠1= ( ）； ∴( )+∠ABC =180°( )； (2)∵AB∥CD（已知）， ∴∠1= （ ）； 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠B ∠D 小试牛刀 两直线平行,同旁内角互补 ∠BAD ∴∠ABC+( ) =180°( )； ∠BCD 两直线平行,同旁内角互补 小试牛刀 2．如图， ∠1＝80°，则∠2的度数是(　　) A．80°　　 B．90°　　C．100°　　 D．110° C 　 a∥b 小试牛刀 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ) B 感悟应用 例1 如图,已知AB//CD，BC//DE. 试说明∠B+∠D=180° 感悟应用 如图，AD∥ BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数. 我也行 课堂检测 1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是　　　 .  课堂检测 2．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　) A．15°　　 B．20°　　C．25°　　 D．30° 课堂检测 课堂检测 课堂检测 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为___°． 问题解决 “铅笔模型” 宁强汉水源森林公园给一些小动物搭建了小木屋，某侧面如图所示，一天小红去玩看见了也想回家给自己家的小猫做一个同样的小木屋，她用量角器测出∠A=1100，∠C=125°.由于小红个子太矮，屋顶的∠B测不到，一同的哥哥看到后说：“不用测量我也能算出B.”你知道哥哥是怎样算出B的吗？说说你的方案。 课堂小结 本节课我最大的收获是 本节课我学的数学思想 我想对伙伴们叮嘱一点 体会分享 有一块长方形纸板ABCD，现将它加工成如图所示的零件使∠EGF为直角，只要你量出∠1的度数老师就知道∠2的度数，这是为什么呢？ 课后思考 “猪脚模型” 作业布置 一个宽度相等的纸条,如图那样折叠, ∠1等于多少? 120º 1 （基础性） （拓展性） 作业布置 如图,已知AB//CD,EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，求∠2的度数. B D F A C 2 E G 1 $