高教版《一课一练》第24练-直线与直线的位置关系-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．两条直线互相垂直，则它们（   ） A．相交 B．平行 C．相交或异面 D．无法确定 2．若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 3．若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 4．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 5．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（ ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 7．已知下列命题：①同一平面内不相交的两直线互相平行；②空间中，平行于同一直线的两条直线必平行；③空间中，垂直于同一直线的两直线必平行；④空间中，如果两个角的边分别平行，那么这两个角相等．其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．两条直线不相交是两条直线异面的（    ） A．充分且不必要条件 B．充分必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 9．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 10．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    3、 解答题 11．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 12．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块一上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．两条直线互相垂直，则它们（   ） A．相交 B．平行 C．相交或异面 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据直线垂直的定义和空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】两条直线互相垂直， 当它们在同一平面内时，则它们相交， 当它们不在同一平面内时，则它们异面. 故两条直线互相垂直，则它们相交或异面. 故选：C. 2．若异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为，则与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由异面直线所成角的定义即可得解. 【详解】由异面直线所成角的定义可知， 异面直线所成角的范围是， 因为异面直线的方向向量与的方向向量的夹角为， 所以与所成的角为，即. 故选：B. 3．若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】因为直线、为异面直线， 所以直线、所成角为锐角或直角， 又因为直线， 所以直线、所成角为锐角或直角， 由此可得，与不平行， 即与的位置关系为相交或异面. 故选：D 4．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，   是异面直线和所成的角， . 故选：B. 5．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，即为所求，再利用正方体的性质即可求解. 【详解】 连接，∵P、Q分别为棱、的中点， ∴，故即为所求， 由正方体的性质可知为等边三角形， 所以，即异面直线与BD所成角的大小为， 故选：C. 6．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（ ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 【答案】B 【分析】由空间中直线的位置关系即可得出结论. 【详解】如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是平行直线或是异面直线. 故选：B. 7．已知下列命题：①同一平面内不相交的两直线互相平行；②空间中，平行于同一直线的两条直线必平行；③空间中，垂直于同一直线的两直线必平行；④空间中，如果两个角的边分别平行，那么这两个角相等．其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平面内两直线的位置关系可判断①；根据公理4可判断②；根据空间中两直线的位置关系可判断③；根据等角定理可判断④． 【详解】①：根据平面内两直线的位置关系可知，同一平面内不相交的两直线互相平行，故①正确； ②：根据公理4可知，平行于同一直线的两条直线必平行，故②正确； ③：垂直于同一直线的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故③错误； ④：空间中，如果两个角的边分别平行，那么这两个角相等或互补，故④错误． 所以假命题的个数是2个． 故选：B． 8．两条直线不相交是两条直线异面的（    ） A．充分且不必要条件 B．充分必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明. 【详解】两条直线不相交，但可能平行或者异面，故充分性不成立； 两条直线异面，则两条直线一定不相交，必要性成立. 所以两条直线不相交是两条直线异面的必要且不充分条件. 故选：C. 2、 填空题 9．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于 . 【答案】/ 【分析】欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，再求出该角即可． 【详解】如图：在长方体中，， 所以异面直线与所成角的为， 由长方体的性质可知， 所以异面直线与所成角的大小等于 故答案为：. . 10．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 .    【答案】 【分析】由题中所给信息将直线平移产生三角形即可解得异面直线所成的角. 【详解】连结，由正方体的几何性质可得 则即为所求异面直线所成的角， 连结，易得， 故 故答案为：    3、 解答题 11．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 12．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】根据异面直线的性质分析画图即可. 【详解】（1）与已知直线异面的直线c如图所示: （2）与已知直线异面的直线d如图所示: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $