高教版《一课一练》第20练-圆锥曲线测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．已知双曲线的方程为，则此双曲线的渐近线方程为（   ）． A． B． C． D． 2．以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线的焦点到准线的距离是2，则该抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．1 5．已知双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．抛物线的标准方程是，准线方程是（   ） A． B． C． D． 8．抛物线焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 9．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 10．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 2、 填空题 11．到两定点与的距离之差的绝对值等于12的点的轨迹方程 . 12．双曲线的离心率为 ． 13．已知双曲线，则该双曲线的焦距为 . 14．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 3、 解答题 15．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    16．判断下列各点是否在椭圆上，并画出椭圆和点： (1)； (2)； (3)． 17．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 18．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．已知双曲线的方程为，则此双曲线的渐近线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，求解渐近线方程即可. 【详解】由题意得，方程可化为标准方程，则双曲线的焦点在轴上. 所以，解得， 故渐近线方程为． 故选：A. 2．以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线得到a，b之间的关系，再根据焦点为以及，即可求解. 【详解】因为焦点为，所以，且焦点在x轴上， 又渐近线是，得到，且， 所以， 即双曲线方程是. 故选：C. 3．若抛物线的焦点到准线的距离是2，则该抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求焦点坐标即可. 【详解】由抛物线定义可知，因为焦点到准线的距离是2，则， 抛物线的焦点为，则焦点坐标是. 故选：B. 4．双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．1 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】由得，，， 所以双曲线的左焦点到该双曲线右半支的最短距离是． 故选：A 5．已知双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程，结合题意即可求解． 【详解】因为双曲线方程为， 即， 所以，且焦点在x轴上， 所以右焦点坐标为． 故选：B． 6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点在y轴上， 所以且. 解得. 故选：D. 7．抛物线的标准方程是，准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程求解的值，即可求解抛物线的准线方程. 【详解】∵抛物线的标准方程是， 所以， ∴准线方程是. 故选：A． 8．抛物线焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程求解焦点坐标. 【详解】因为抛物线方程为，即，且抛物线焦点在轴上， 故抛物线焦点坐标为， 故选：B. 9．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 10．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 2、 填空题 11．到两定点与的距离之差的绝对值等于12的点的轨迹方程 . 【答案】 【分析】根据双曲线的定义易得求出双曲线的标准方程. 【详解】因为到两定点与的距离之差的绝对值等于12的点的轨迹为双曲线， 所以，，焦点在轴上， 所以， 所以轨迹方程为. 故答案为：. 12．双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以离心率为. 故答案为：. 13．已知双曲线，则该双曲线的焦距为 . 【答案】6 【分析】根据双曲线的方程得到，即可求解. 【详解】因为双曲线，, 所以， 所以双曲线的焦距为. 故答案为：6. 14．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程以及点到直线距离公式，列出方程即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点为， 所以双曲线焦点在y轴上， 所以双曲线的一个焦点为，一条渐近线为， 即， 所以焦点到渐近线的距离为. 因为双曲线的焦点到其渐近线的距离为1 所以， 所以，解得， 所以双曲线方程为：. 故答案为：. 3、 解答题 15．如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.    【答案】， 【分析】把图形转化为平面直角坐标系中的椭圆，即可写出椭圆中、的值，从而可得到椭圆的一个方程. 【详解】建立如图所示平面直角坐标系，    由已知可得：，，则在椭圆中有：，， 故椭圆的标准方程为：，. 16．判断下列各点是否在椭圆上，并画出椭圆和点： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)在椭圆上，图形见解析； (2)不在椭圆上，图形见解析； (3)不在椭圆上，图形见解析. 【分析】分别将各点的坐标代入椭圆方程即可判断，再画出图形作答. 【详解】（1）因，当时，， 所以在椭圆上，如图： （2）因，当时，， 所以不在椭圆上，如图： （3）因，当时，， 所以不在椭圆上，如图： 17．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的定义可求出结果； （2）根据椭圆的定义可求出结果； （2）可知动点的轨迹是线段. 【详解】（1）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （2）因为， 所以动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 这里，，即，， 所以， 所以动点的轨迹方程为. （3）因为， 所以动点的轨迹是线段，其方程为. 18．如图，求直线与椭圆的公共点坐标． 【答案】 【分析】联立直线l与椭圆C的方程，求出交点坐标. 【详解】联立直线l与椭圆C的方程， 得到，即， 解得， 当时，，当时，， 所以直线l与椭圆C的公共点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $