高教版《一课一练》第19练-抛物线-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（     ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 6．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 7．过抛物线的顶点，且与直线（t为参数）垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的标准方程为,则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为 . 10．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为 . 三、解答题 11．某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）. (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程； (2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由. 12．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（     ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】将抛物线方程化简为标准方程，再判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 2．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 【答案】C 【分析】先化为抛物线的标准方程，根据抛物线的基本性质可解得． 【详解】解：把抛物线转化为标准方程. 则焦点在y轴的负半轴. 故选：C 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点坐标. 【详解】∵抛物线方程为，可知抛物线的焦点在轴上，且， ∴，即. 得到抛物线的焦点坐标. 故选：B. 4．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设立抛物线方程，再代入点坐标，即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为． ∵抛物线过点，∴，解得， ∴抛物线的标准方程为． 故选：B. 5．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】化抛物线方程为标准方程，再结合抛物线标准方程的几何性质即可求解. 【详解】解：将抛物线方程转化为标准方程， 则，∴， 则焦点坐标为,准线方程为 由点到直线的距离公式可得， ∴抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：C. 6．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程得到的值，再根据点到准线的距离求横坐标即可. 【详解】抛物线即中， ，，， 设点的坐标为， 则点到准线的距离为， 解得，即该点的横坐标为. 故选：A. 7．过抛物线的顶点，且与直线（t为参数）垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据两直线垂直其斜率之积为求得所求直线的斜率，即可求解. 【详解】解：抛物线为抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位而成， 故抛物线的顶点坐标为. 由直线(t为参数)可得直线的方程为：， 设与直线垂直的直线方程为，将点代入得：， 解得： 因此所求直线方程为：. 故选：B. 8．已知抛物线的标准方程为,则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的标准方程得出焦点与准线即可得解. 【详解】抛物线的标准方程为. 所以. 所以焦点,准线为. 所以焦点到准线的距离为. 故选:. 二、填空题 9．抛物线：的焦点坐标为，则的准线方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标，得到抛物线的方程，即可得到准线方程. 【详解】∵抛物线方程为，其焦点坐标为， 故，即. 故抛物线方程为，. 准线方程为. 故答案为：. 10．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且，则AB的中点C的横坐标为 . 【答案】/ 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】设点坐标，点坐标，则中点的横坐标为， ∵AB是抛物线的一条过焦点的弦，且， ∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 由题意可知， ∴， ∴， ∴. 故答案为:. 三、解答题 11．某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）. (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程； (2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由. 【答案】(1)； (2)不能，理由见解析. 【分析】（1）设抛物线方程为且过，，代入求参数即可得抛物线的方程； （2）由题图，设抛物线上的点，只需与的大小关系即可判断是否能安全通过隧道. 【详解】（1）由题设，可设抛物线方程为，由图知：，， 所以，则，故抛物线所在抛物线的方程. （2）由题设，令，要使装载集装箱的车能安全通过隧道，则， 由（1）并将点代入可得：，故. 所以此车不能安全通过隧道. 12．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m） 【答案】4.9 m 【分析】通过建立直角坐标系，设出抛物线方程，将点代入抛物线方程求得，得到抛物线方程，再把点代入抛物线方程求得进而得到答案． 【详解】在抛物线形拱桥上，以拱顶为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，如答图所示. 设该拋物线的方程为. 拱顶离水面2 m，水面宽4 m，点在拋物线上， ，解得， 拋物线的方程为. 当水面下降1 m时，，代入，得，即， ，故这时水面宽约为4.9 m. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $