高教版《一课一练》第17练-双曲线-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线方程为， 所以，， 所以离心率为. 故选：C. 2．已知双曲线的方程为，过双曲线的下焦点且与双曲线的渐近线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出下焦点和渐近线方程，根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由双曲线方程可知，焦点在y轴上， 所以双曲线的渐近线方程为， 又因为，所以， 所以双曲线的下焦点为， 所以过双曲线的下焦点且与双曲线的渐近线平行的直线为. 故选：C. 3．双曲线的渐近线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程确定的值，代入求出方程即可. 【详解】已知双曲线，其中， ，所以渐近线方程为. 故选：C. 4．已知双曲线的焦距为4，则此双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，即.∵.∴. ∴渐近线方程为. 故选：C. 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得出和，从而得出渐近线方程. 【详解】由方程得， 所以，，， 所以渐近线方程. 故选：A. 6．在下列方程所表示的曲线中，以为焦点的曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆和双曲线标准方程即可解得 【详解】选项A：为椭圆方程，则，故错误 选项B：为椭圆方程，但焦点在轴上，故错误 选项C：为焦点在轴上的双曲线方程，则，故正确 选项D：为双曲线方程，但焦点在轴上，故错误 故选：C 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】令， 可得渐近线方程为， 故选：A. 8．若中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线，虚轴长是实轴长的2倍，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设实轴长，用实轴长表示虚轴长，然后代入渐近线方程即可 【详解】设双曲线方程为 设实轴长为，则虚轴长为， 所以，，因为焦点在轴； 所以渐近线方程为，即； 故选：. 二、填空题 9．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为. 10．双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程确定，进而得到渐近线方程. 【详解】将双曲线化成标准方程，得， ，， 双曲线的渐近线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知双曲线与抛物线有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M. (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若双曲线的焦距为其实轴长的2倍，求点M到双曲线两个焦点的距离之和. 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为； (2)12. 【分析】（1）根据抛物线的标准方程即得； （2）由题可得双曲线方程，进而可得，然后根据抛物线及双曲线的定义即得. 【详解】（1）因为抛物线， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为； （2）设双曲线的方程为， 则，， ∴，， ∴双曲线的方程为； 由，可得或(舍去) 所以， 由抛物线的定义可知， 由双曲线的定义可知，点M到左焦点的距离为7， ∴点M到双曲线两个焦点的距离之和为. 12．已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据几何意义结合双曲线的定义即可求解； （2）双曲线的渐近线方程公式即可求解. 【详解】（1）根据几何关系，， 所以，所以， 所以， ，所以， ， 所以双曲线的标准方程为：. （2）双曲线的渐近线方程为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程为，过双曲线的下焦点且与双曲线的渐近线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程为（    ）． A． B． C． D． 4．已知双曲线的焦距为4，则此双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．在下列方程所表示的曲线中，以为焦点的曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．若中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线，虚轴长是实轴长的2倍，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 10．双曲线的渐近线方程是 ． 三、解答题 11．如图所示，已知双曲线与抛物线有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M. (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若双曲线的焦距为其实轴长的2倍，求点M到双曲线两个焦点的距离之和. 12．已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $