高教版《一课一练》第16练-双曲线-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦距为（    ） A．1 B．2 C． D．2 6．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 7．关于，的方程，给出下列命题： （1）当时，方程表示椭圆；    （2）当时，方程表示等轴双曲线； （3）当时，方程表示双曲线；    （4）当时，方程表示圆； （5）当时，方程表示一条直线. 其中，真命题的个数（    ） A．3 B．2 C．5 D．4 8．双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 10．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 三、解答题 11．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用． 12． 已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，求动点M的轨迹C的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的离心率及求出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， 所以，即， 又，所以， 所以， 故双曲线的标准方程为. 故选：A. 2．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为焦点在轴上，从而由双曲线方程确定、的值，再根据列式，即可求出的值. 【详解】解：双曲线方程为，即 因为焦点为得，所以焦点在y轴 则方程转换为， 即， 代入为，解得. 故选：B. 3．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程可得，，所以,又因为双曲线的焦点在轴上，进而得到双曲线的焦点坐标. 【详解】解：由题意得，， 则，且双曲线的焦点在轴上， ∴焦点坐标为． 故选：C. 4．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及定点得出，再由得出即可得解. 【详解】∵动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4， ∴，， ∴，， ∴BCD项错误，A项正确． 故选：A. 5．双曲线的焦距为（    ） A．1 B．2 C． D．2 【答案】D 【分析】由双曲线方程求其焦距即可. 【详解】由双曲线， 可得，，， 所以双曲线的焦距为. 故选：D. 6．已知双曲线的两个焦点为，点的坐标为，则的面积是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程先求出，再结合利用三角形面积公式求解即可. 【详解】因为双曲线的两个焦点为， 所以，又点的坐标为， 即点到直线的距离为， 所以的面积. 故选：C. 7．关于，的方程，给出下列命题： （1）当时，方程表示椭圆；    （2）当时，方程表示等轴双曲线； （3）当时，方程表示双曲线；    （4）当时，方程表示圆； （5）当时，方程表示一条直线. 其中，真命题的个数（    ） A．3 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆，双曲线，圆，直线的方程逐项判断即可. 【详解】方程表示椭圆时，且，命题（1）错误； 当时，方程即表示等轴双曲线，命题（2）正确； 当时，方程表示双曲线，命题（3）正确； 当时，方程即表示圆，命题（4）正确； 当时，方程即即表示两条直线，命题（5）错误. 真命题的个数为3个. 故选：A. 8．双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实轴长和焦距求出，根据关系求出，再代渐近线公式求解即可. 【详解】由题意可得：，， 解得：，， 则，， 则双曲线的渐近线方程为：. 故选：B. 二、填空题 9．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 10．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 【答案】7或 【分析】由焦点到原点的距离确定的值，再分别讨论双曲线的焦点在轴上，和焦点在轴上两种情况，并由列方程求解即可. 【详解】由焦点到坐标原点的距离为3， 可知，当双曲线的焦点在轴上时， ，，解得， 当双曲线的焦点在轴上时， ，，所以. 综上，或. 故答案为：7或 三、解答题 11．如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用． 【答案】万元． 【分析】由，结合双曲线的定义可判断点M的轨迹是双曲线的右支，进而根据可求解. 【详解】如图所示，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直坐标系xOy，则，，．连接AM，AC．因为， 所以点M的轨迹是双曲线的右支． 因为，当M，A，C三点共线时等号成立， 又总费用为万元， 所以，所以修建这两条公路的最低总费用为万元． 12．已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，求动点M的轨迹C的方程. 【答案】 【分析】由双曲线的定义得动点的轨迹方程. 【详解】由题意可知，点M的轨迹C是以，为焦点的双曲线，设双曲线的方程为，（，） 则，，所以，，， 所以动点M的轨迹C的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $