高教版《一课一练》第15练-椭圆-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的标准方程即可解答. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，，离心率， 故选：D. 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】在椭圆中，， 在椭圆中，， 得，所以两椭圆焦距相等. 故选：D 3．椭圆 ，P是椭圆上的点， ，则（    ） A．3 B．5 C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】椭圆 中，， 由椭圆的定义可知，， 故选：C 4．椭圆同侧的焦点与顶点的距离是（   ） A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程求出易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以, 所以椭圆同侧的焦点与顶点的距离是. 故选:A. 5．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程求出，由离心率公式即可求出离心率. 【详解】由椭圆可知，则， 故， 所以离心率为. 故选：A 6．某椭圆的焦距是4，椭圆上的点M与两个焦点构成的三角形的周长是14，则椭圆的长半轴长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义列出方程，即可求解. 【详解】由题意得焦距， 由椭圆的定义得椭圆上的点M与两个焦点构成的三角形的周长是， 解得，则椭圆的长半轴长是5. 故选：D 7．椭圆的长轴长为（   ） A．16 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆方程求得，由长轴长为得出结果． 【详解】椭圆，则，得，则椭圆的长轴长为． 故选：B． 8．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 二、填空题 9．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标和离心率，即可求得a和c的值，继而求出b的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的右焦点为， 所以焦点在x轴上，且， 又， 所以， 所以. 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 10．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点，进而得出椭圆的焦点在轴上及的值，即可得解. 【详解】∵椭圆经过点和点，可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点， ∴椭圆的焦点在轴上，且， ∴椭圆的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知椭圆的左焦点为，直线经过上顶点与椭圆交于点，且，求：    (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积．[注：若点，为直线上的两点，则] 【答案】(1)上顶点，左焦点，离心率； (2)． 【分析】（1）根据椭圆标准方程，求顶点坐标、焦点坐标和离心率. （2）先求得点M坐标，再求得，，即可求得三角形面积. 【详解】（1）∵椭圆的标准方程为， ∴，，， ∴，，， ∴椭圆的上顶点，左焦点，离心率． （2）直线经过上顶点与椭圆交于点， 联立方程组消去得，解得或． ∵点的横坐标为0， ∴点的横坐标为，代入直线方程，得点的纵坐标为，即点， ∴． 又∵，且， ∴． 12．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆方程，得到顶点坐标，再根据正三角形的性质，得到的关系，即可求得离心率. （2）根据点的坐标，得到，即可求得标准方程. 【详解】（1）    ∵短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形， 而椭圆与正半轴的交点坐标A为，与正半轴的交点B坐标为， 故. ，即， ∴． （2）∵椭圆经过点，∴，， ∴椭圆的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．椭圆 ，P是椭圆上的点， ，则（    ） A．3 B．5 C．4 D．9 4．椭圆同侧的焦点与顶点的距离是（   ） A．1 B．2 C．8 D．9 5．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 6．某椭圆的焦距是4，椭圆上的点M与两个焦点构成的三角形的周长是14，则椭圆的长半轴长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．椭圆的长轴长为（   ） A．16 B．8 C． D． 8．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 二、填空题 9．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 10．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 三、解答题 11．如图所示，已知椭圆的左焦点为，直线经过上顶点与椭圆交于点，且，求：    (1)上顶点、左焦点的坐标和椭圆的离心率； (2)的面积．[注：若点，为直线上的两点，则] 12．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $