高教版《一课一练》第14练-椭圆-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．5 2．焦点为，且经过点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的焦点坐标分别为，则k的值为（    ） A．25 B．4 C．16 D．8 4．椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中，表示焦点在轴的上的椭圆是（    ） A． B． C． D． 6．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 7．若椭圆的焦距为4，则（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．12 8．椭圆的右顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 10．若椭圆的离心率为，则的值为 . 三、解答题 11．如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 12．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（1）。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．5 【答案】D 【分析】由条件可得椭圆的焦点在轴上，根据椭圆中关系可得出答案. 【详解】由条件可得椭圆的焦点在轴上，即， 则，解得 故选：D. 2．焦点为，且经过点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，椭圆的焦点在x轴，，从而得，据此可求解. 【详解】由题知，椭圆的焦点在x轴，设标准方程为， 由于焦点为，，且经过点， 所以， 从而， 所以其标准方程为. 故选：D 3．若椭圆的焦点坐标分别为，则k的值为（    ） A．25 B．4 C．16 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可知椭圆方程中b和c，即可求k. 【详解】因为椭圆的焦点坐标分别为， 所以， 故选：A 4．椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 故选:. 5．下列方程中，表示焦点在轴的上的椭圆是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆焦点位置的判断即可得解. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆,故正确. 表示焦点在y轴的椭圆,故不符合题意. 表示焦点在轴上的椭圆,故不符合题意. 表示焦点在轴上的椭圆,故不符合题意. 故选:. 6．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若椭圆的焦点在y轴，则标准方程应为且，据此即可求解. 【详解】， 因为椭圆焦点在y轴上， 得， 故选：C. 7．若椭圆的焦距为4，则（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．12 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程和几何性质即可求解. 【详解】由题意得，，且需满足， 解得，且． 若焦点在x轴，则，，，； 若焦点在y轴，则，，，， 故选：C 8．椭圆的右顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解. 【详解】由题知椭圆焦点位于轴. 则，. 所以右顶点坐标为. 故选:. 二、填空题 9．椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程得到a和b，从而得到c和离心率. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以，，所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 10．若椭圆的离心率为，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】椭圆中，， 则，所以，则. 故答案为：1. 三、解答题 11．如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，左焦点为，是椭圆的一个顶点，P为椭圆上的动点，直线l过焦点F1且斜率为.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)点P到直线l的最大距离. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）设椭圆的方程，结合题意求得，进而得到椭圆的方程． （2）先求得椭圆的左焦点，在根据直线平行设直线方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意设椭圆的标准方程： ， ∵是椭圆的一个顶点， . 又∵离心率， 则有， 解得， ∴椭圆的标准方程是. （2）由椭圆的标准方程可知， 左焦点的坐标为， 则直线l的方程可写为. 与直线l平行的直线方程可设为： . 联立 消去y，整理得： ， 令， 解得或. ∴既与直线l平行又与椭圆相切的 直线方程为或 . ∴椭圆上的动点P到直线l的最大距离为 . 12．已知、分别为为椭圆的左右焦点，长轴长为，， (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴长和焦距得到，进而求解出得到方程. （2）根据直线与椭圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为，. 所以即. 所以. 所以椭圆方程为：. （2）设 因为右焦点为，倾斜角为. 所以该直线斜率为. 故直线方程为. 联立方程组得. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $