高教版《一课一练》第31练-立体几何测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第31练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 1、 单选题 1．已知为所在平面外一点，为点在上的射影，若，，则点为的（    ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】如图，因为为所在平面外一点，为点在平面上的射影，所以平面. 又因为平面，所以. 因为，，平面. ,所以平面. 因为平面，所以，同理可得，从而是的垂心. 故选：A. 2．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面，所以，D正确； 又因为，平面，所以平面. 又平面，所以，A正确； 同理，又平面，，B正确. 根据已知条件，无法得到，故C不成立. 故选：C. 3．如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理分析求解. 【详解】①因为，，， 所以. 又因为平面， 所以平面，进而. ②因为，，所以. 又因为,平面， 所以平面，因为平面，进而. ③因为，平面， 所以平面， 又因为与在内的正投影在同一条直线上， 所以平面， 又因为，所以平面， 因为平面，进而; ④若与在平面内的正投影所在的直线交于一点， 则中的两条直线都不垂直，否则平面， 平面，则与在平面内的正投影重合．所以④不可能， 故选：D. 4．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质以及线面角、异面直线所成角的定义求解. 【详解】如图，连接，，因为，分别为，的中点， 所以，分别为，的中点，则. 因为平面，平面，所以平面，故A正确； 因为平面，平面，所以. 又，所以，故B正确； 因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 而直线与平面所成的角为， 所以直线与平面所成的角为，故C正确； 因为，所以与所成的角即为与所成的角，为，故D错误. 故选：D. 5．直线平面，，则与的关系为（    ） A．，且与相交 B．，且与不相交 C．，且与相交也可能异面 D．与不一定垂直 【答案】C 【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解． 【详解】因为，所以平行于内的某一条直线，设为， 因为平面，且平面，所以， 所以，但与可能相交，也可能异面. 故选：C. 6．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理以及线面、面面垂直的位置关系逐一分析即可求解. 【详解】对A：若，则由面面平行判定的推论，可得，故A项错误； 对B：若，则，又，由面面垂直的判定定理可得，故B项正确； 对C：若，则与相交或，故C项错误； 对D：若，则或与相交，故D项错误. 故选：B. 7．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 8．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（    ） A．，， B．，， C． ，， D．，， 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理来逐一分析选项. 【详解】选项A，已知，，，平面与可能平行、相交，无法得出，该选项错误， 选项B，，，，此时平面与相交，但不一定垂直，该选项错误， 选项C，，，，又，由面面垂直的判定定理，得， 选项D，，，则，又因为，所以，该选项错误. 故选：C. 9．下列命题中正确的是（   ） A．平面和分别过两条互相垂直的直线，则 B．若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则 C．若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则 D．若平面内的两条直线垂直于平面内的无数条直线，则 【答案】C 【分析】根据线面的判定定理即可得解. 【详解】当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错； 若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直，所以，故 C正确， 平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线或垂直无数条平行直线，都不能得到该直线与平面垂直，即不能得到，B，D错， 故选：. 10．已知正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点，可证明平面，即为所求. 【详解】 如图所示，连接、交于点， 的距离为正方形对角线的一半，即. 因为平面，平面，则， 又因为，平面，且，则平面， 因为平面，所以， 所以到对角线的距离为， 因为平面，所以， 在Rt中，， 故选：. 2、 填空题 11．正三棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角为，则该三棱锥的高是 . 【答案】 【分析】根据题意作出图像，求出的距离，找出二面角的平面角可知，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】 如图所示，作出正三棱锥，作交于点，则为中点， 找到底面中心点，连接，即为三棱锥的高，连接， 因为平面平面，，，，所以， 因为底面边长为，所以， 则， 故答案为：. 12．直线与平面公共点的个数是 【答案】0或1或无数 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面平行时，此时有0个公共点； 当直线与平面相交时，此时有1个公共点； 当直线在平面内时，此时有无数个公共点， 所以直线与平面公共点的个数是0或1或无数个. 故答案为：0或1或无数. 13．二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么 （填度数）. 【答案】 【分析】设平面交于点，连接，可得平面，再得出为二面角的平面角，再在四边形求角即可. 【详解】因为，所以确定一个平面， 设平面交于点，连接， 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，都在平面内， 所以平面， 所以，即为二面角的平面角， 所以，因为，， 所以，同理， 且点都在平面内，所以四边形为平面四边形， 所以， 故答案为：. 14．在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为 ；直线到平面的距离为 ． 【答案】 【分析】找到平行直线，根据边的关系求解角的度数即可；由线面垂直可得直线到平面的距离. 【详解】连接， 在正三棱柱中，， 所以为直线与所成角或其补角， ，所以， 所以在直角中，， 所以直线与所成角的大小为； 过点作， 因为，平面，平面， 所以平面， 在正三棱柱中，平面， 且平面，所以， 又，平面， 所以平面， 所以即为直线到平面的距离， 又因为为等边三角形，且边长为2， 所以， 所以直线到平面的距离为. 故答案为：，. 3、 解答题 15．已知斜线段的长度是斜线段在平面内的投影的长的两倍，求这条斜线和这个平面所成的角的大小. 【答案】 【分析】利用线面角的定义即可得解. 【详解】因为斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍， 记这条斜线和这个平面所成的角为，则， 因为，所以，即这条斜线和这个平面所成的角为. 16．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）根据符号的含义可以得出位置关系，表示点与平面的关系； （2）根据符号的含义可以得出位置关系，表示线与平面的关系； （3）根据符号的含义可以得出位置关系，表示点与平面的关系. 【详解】（1）点在平面内，点不在平面内. （2）直线在平面内，直线与平面相交于点，且点不在直线上. （3）直线经过平面外一点和平面内一点. 【点睛】本题主要考查点线面位置关系，熟悉位置关系的符号表示是求解的关键，侧重考查符号语言和文字语言的相互转化. 17．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 【答案】答案见解析. 【分析】结合图形和空间中直线位置关系求解即可. 【详解】由图可知，与直线垂直的棱有，，，， ，，，. 其中，，，与直线相交； ，， ，与直线异面. 18．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【分析】利用中位线和线面平行的判定定理来找即可. 【详解】连接交于，并连接，如图，为所求直线，证明如下：，故为中位线，故//，又平面， 平面，根据线面平行的判定，//平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第31练，内容是第四章立体几何测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第31练 第四章 立体几何 立体几何测验 一课一练 1、 单选题 1．已知为所在平面外一点，为点在上的射影，若，，则点为的（    ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 2．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．④ 4．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．异面直线与所成的角为 5．直线平面，，则与的关系为（    ） A．，且与相交 B．，且与不相交 C．，且与相交也可能异面 D．与不一定垂直 6．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（    ） A．，， B．，， C． ，， D．，， 9．下列命题中正确的是（   ） A．平面和分别过两条互相垂直的直线，则 B．若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则 C．若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则 D．若平面内的两条直线垂直于平面内的无数条直线，则 10．已知正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．正三棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角为，则该三棱锥的高是 . 12．直线与平面公共点的个数是 13．二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么 （填度数）. 14．在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为 ；直线到平面的距离为 ． 3、 解答题 15． 已知斜线段的长度是斜线段在平面内的投影的长的两倍，求这条斜线和这个平面所成的角的大小. 16．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系. （1）； （2）； （3）. 17．在如图所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系． 18．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $