高教版《一课一练》第30练-平面与平面的位置关系-两平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第30练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知直线和平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．直线PD与平面ABC所成的角为 3．下列命题正确的是（    ） ①垂直于同一直线的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行 ③垂直于同一直线的两平面平行④垂直于同一平面的两平面平行 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．为三个不同平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 5．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列命题中正确的是（   ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两个平面平行 2、 填空题 9．若，且，则平面 平面. 10．教室里的墙面与地面所成二面角的大小为 ，位置关系是 ． 3、 解答题 11．已知直角梯形中，为直角，，，将三角形沿折起到三角形（如图所示），使平面与平面互相垂直，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的大小． 12．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第30练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第30练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．已知直线和平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】对于A，若， 则与相交或平行，故A错误； 对于B，若，则， 因为，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若， 则与不一定垂直，故D错误. 故选：B. 2．如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．直线PD与平面ABC所成的角为 【答案】D 【分析】由直线与平面垂直的性质定理、平面与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理、直线与平面所成角的求法即可得解. 【详解】对于A，因为平面平面，故， 假设，又平面， 所以平面，又平面，所以， 由底面为正六边形易知不成立，所以假设不成立，故A不成立； 对于B，过作， 假设平面平面，又平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以， 因为平面平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以， 由底面为正六边形易知不成立，所以假设不成立，故B不成立； 对于C，因为是正六边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 由于平面平面， 所以平面不成立，故C不成立； 对于D，因为是正六边形，所以. 因为平面，所以， 所以为等腰直角三角形， 又因为，所以， 所以直线与平面所成的角为，故D成立. 故选：D. 3．下列命题正确的是（    ） ①垂直于同一直线的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行 ③垂直于同一直线的两平面平行④垂直于同一平面的两平面平行 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据根据空间中平面与平面、直线与直线的位置关系，对每个命题逐一进行分析判断. 【详解】对①：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，故①错误； 对②：由线面垂直的性质定理：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，故②正确； 对③：由线面垂直的性质可得：垂直于同一条直线的两个平面平行，故③正确； 对④：垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故④错误； 综上所述：命题正确的是②③. 故选：B. 4．为三个不同平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 【答案】D 【分析】根据面面，线面及面面的位置关系即可得解. 【详解】若，则或平面与平面相交，故错误； 若，则或平面与平面相交，故错误； 若，则或，故错误； 若则，故正确， 故选：D． 5．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质，线面垂直的性质，点面距离的性质以及面面垂直性质逐项判定即可. 【详解】对于①：平行于同一平面的两条直线可能相交，可能异面，也可能平行，故说法错误； 对于②：垂直于同一直线的两个平面是平行平面，故说法正确； 对于③：若平面与平面相交，且在平面内有两条平行直线，分别位于交线两侧， 且到平面的距离相等，则在两平行线上可以找到不共线的三点到平面的距离相等，故说法错误； 对于④，设为平面的一条斜线，取，过作平面的垂线， 则与可以确定一个平面，且， 若同时在平面上，且，则，且过点在内也有一条直线垂直平面， 与过一点作一平面的垂线有且仅有一条矛盾， 所以过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直，说法正确. 故选：B. 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质判断AB选项，根据面面垂直的性质判断C选项，根据面面垂直的判定定理判定D选项即可求解. 【详解】若，也有可能是，故A错误； 若，也有可能与相交，平行于两平面的交线，故B错误； 若，也有可能与相交，故C错误； 根据面面垂直的判定定理：一个平面上的一条直线垂直另一个平面，则两平面垂直， 若，则，故D正确. 故选：D. 7．是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中线线，线面，面面间的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则或，故A错误. 对B，若，则，故B错误. 对C，若，则或，故C错误. 对D，若，则，故D正确. 故选：D. 8．下列命题中正确的是（   ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两个平面平行 【答案】D 【分析】根据平面与平面平行，直线与平面的基本性质，即可求解. 【详解】选项A，平行于同一平面的两条直线还有可能是相交或者异面，选项错误， 选项B，当这两条直线不相交时，这两个平面可能不平行，选项错误， 选项C，两个平面都垂直于同一个平面，这两个平面可能平行也可能相交，选项错误， 选项D，根据面面平行的判定定理，垂直于同一条直线的两个平面平行，选项正确. 故选：D. 2、 填空题 9．若，且，则平面 平面. 【答案】 【分析】利用面面垂直的判定定理即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 10．教室里的墙面与地面所成二面角的大小为 ，位置关系是 ． 【答案】 / 垂直 【分析】结合实际生活与二面角的定义即可求解. 【详解】解：结合实际生活与二面角的定义可得： 教室里的墙面与地面垂直，所成二面角的大小为. 故答案为：；垂直. 3、 解答题 11．已知直角梯形中，为直角，，，将三角形沿折起到三角形（如图所示），使平面与平面互相垂直，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面面垂直性质得到锥体的高，根据直角梯形各边长求出三角形的面积，由高和底面积求得三棱锥的体积即可解得. （2）作辅助线，由面面垂直性质及勾股定理证出，再结合找到二面角的平面角即可解得. 【详解】（1）三棱锥体积 已知为直角，， 则三角形为等腰直角三角形， ， 又为直角梯形，且， 所以， 由可得， 又因为平面平面，且两平面交线为， 所以平面， . （2）取中点，连接， 则在等腰三角形中，， 由题可知平面平面，且两平面交线为， 所以平面，则， 且，， 所以， 则由可得：， 且由（1）可知， 则二面角的平面角即为， 又知三角形为等腰直角三角形， 故所求二面角大小为. 12．如图所示，在正方体中，判断平面与平面是否垂直． 【答案】垂直，理由见详解 【分析】先证明平面，即可证明平面平面. 【详解】在正方体中，面ABCD，面ABCD，所以， 在正方体中，BD与AC为底面ABCD的对角线， 所以， 因为，面，面， 所以面， 因为平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $