高教版《一课一练》第29练-平面与平面的位置关系-两面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，根据线面垂直的判定与性质证明出四点共面，结合二面角平面角的定义与四边形的内角和即可得解. 【详解】 如图所示，为二面角内任意一点，交于点，交于点， 作交于点，连接， 因为，所以，又因为，所以， 平面，，所以平面， 又因为，，所以平面， 因为过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线垂直， 则过直线外一点有且只有一个平面与直线垂直，所以平面与平面重合， 即四点共面， 则平面，平面，则， 因为，，，，， 所以为二面角的平面角， 因为四边形内角和为，， 则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角， 故选：. 2．已知二面角的平面角是，点，若点P到l的距离是2，则点P到的距离是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由二面角的性质即可得解. 【详解】由二面角相关知识可得， P到棱l的距离和P到平面的距离分别是一个直角三角形的斜边与直角边， 因为二面角的平面角是，所以， 所以点P到平面的距离为. 故选：C. 3．正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】找到二面角的平面角，利用直角三角形求三角函数即可. 【详解】如图，作的中点，连接，，，， 因为为正方体， 则，为等边三角形，则， 同理，为等腰直角三角形，， 则平面，平面，平面平面， 则为二面角的平面角， 设正方体边长为，则对角线长为， 则，， 由题易知底面，底面，则， 则， 则二面角的正切值为. 故选：B. 4．以等腰直角的斜边上的高为折痕，折叠使二面角为，此时为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】如图，等腰直角的斜边上的高为折痕， 折叠使二面角为， 令， 因为为等腰直角三角形， 所以，， 且， 所以, 设，则，解得， 所以， 又由， 可得为二面角的平面角， 所以，， 所以，即为等边三角形， 所以， 故选：C. 5．二面角为，异面直线分别垂直于，则a与b所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过直线上一点，作的平行线，再根据二面角的定义和线面垂直的性质即可得出结论. 【详解】过直线上一点，作的平行线与直线交于点， 设直线平面于点，与平面交于点， 则为a与b所成的角或补角， 则经过点的平面，该平面交二面角的棱于C，连接， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为平面，且平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，平面， 所以，因为二面角为， 所以，所以， 所以与直线所形成的角为其补角为. 所以a与b所成的角为. 故选：B. 6．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出正四棱锥的底面边长，高，斜高，然后利用直角三角形三角函数可求. 【详解】设正四棱锥的底面边长为，高，斜高， 底面积，侧面积， 由题意得，则， 正四棱锥斜高，为垂心，为中点，则， 因为平面，平面，平面平面， 则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为， 因为为垂心，平面，所以， 所以，则.； 故选：C.    7．已知正方体如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．直线与所成的角是 D．面角的平面角是 【答案】D 【分析】利用正方体特性求异面直线所成的角、线面角、即二面角的大小即可. 【详解】连接，因为为正方体，所以， 所以直线与所成的角是，与所成的角， 连接，因为，，，皆为正方形对角线， 所以，所以， 所以直线与所成的角是，故A错误， 因为平面，，且平面， 则直线与平面所成的角是， 因为，则直线与平面所成的角，故B错误， 连接与，因为为正方体，所以， 所以直线与所成的角是，与所成的角是， 因为，所以， 所以直线与所成的角是，故C错误， 平面平面， 平面，平面，，， 则面角的平面角是， 因为，，则， 则面角的平面角是，故D正确， 故选：D. 8．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图像找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】 根据题意画出图像，设为二面角的平面上的一点， 作平面且，平面且，， 所以为二面角的平面角，即， ，过点作平面交于点， 点到平面的距离是， 则， 故选：. 2、 填空题 9．在菱形中，，，现将其沿对角线折成直二面角（如图），则 . 【答案】 【分析】取中点，连接，，根据直二面角的定义得出，结合勾股定理即可得解. 【详解】 取中点，连接，， 因为四边形为菱形，所以，， 将菱形沿对角线折成直二面角，则为二面角的平面角即， 因为即菱形的边长为，且，所以， 在中，， 故答案为：. 10．如图所示，将等腰沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是 ． 【答案】 【分析】先根据题意可得二面角的平面角为，再根据等腰三角形，等边三角形，直线三角形的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为是等腰直角的高， 所以， 则为平面与平面的平面角. 连接，因为是等腰三角形，所以， 又，所以是等边三角形. 设，则， 因为，所以. 即这个二面角大小是. 故答案为：. 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 12．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点，且，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式即可求解. （2）先找出二面角就是二面角，再找出为二面角的一个平面角即可求解. 【详解】（1）∵是边长为4的正三角形， ∴的面积为. 又∵，∴的面积为. ∴三棱锥的体积为. （2）二面角就是二面角，记棱BC的中点为F. 如图所示，连接， 在正三棱柱中，，因为F是棱BC的中点， 则，所以为二面角的一个平面角. ∵在直角中，，，则. ∴，∴二面角的余弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（   ） A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 2．已知二面角的平面角是，点，若点P到l的距离是2，则点P到的距离是（   ） A．1 B．2 C． D． 3．正方体中，二面角的正切值为（   ） A． B． C．1 D． 4．以等腰直角的斜边上的高为折痕，折叠使二面角为，此时为（   ） A． B． C． D． 5．二面角为，异面直线分别垂直于，则a与b所成的角为（   ） A． B． C． D． 6．若正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则该正四棱锥的侧面与底面所成二面角为（   ） A． B． C． D． 7．已知正方体如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．直线与所成的角是 D．面角的平面角是 8．在一个的二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离是20，则它到另一个平面的距离是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．在菱形中，，，现将其沿对角线折成直二面角（如图），则 . 10．如图所示，将等腰沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是 ． 3、 解答题 11．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 12．如图所示，已知正三棱柱的底面边长为4，高为3，点E为棱BC上的点，且，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $