高教版《一课一练》第27练-直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．已知是正三角形，平面，点D是的中点，若，则与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直证明线线垂直，进而得到就是与底面所成的角，最后求解正切值. 【详解】设的边长为，则， 平面，故就是与底面所成的角. 平面，所以, 点是的中点，， 故， 在中，， 故选：C. 2．已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，取的中点，连接，，易知即为和平面所成角，利用勾股定理即可求解. 【详解】因为长方体的体积是，，， 所以， 所以四边形为正方形， 如下图所示：    取的中点，连接，，则， 又底面，底面， 所以， 又平面，平面， 所以平面， 所以即为和平面所成角， 由勾股定理可知，， 所以在中，. 故选：C. 3．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的性质，结合线面所成角的求法，即可求解. 【详解】在正三棱柱中， 平面， 与平面所成的角为， 又，， 可得， 平面平面， 与平面所成角的正弦值为， 故选：B. 4．在长方体中，，，，直线与平面所成的角（ ） A．等于 B．等于 C．正切值为2 D．正切值为 【答案】A 【分析】根据长方体的性质，结合线面角的定义找出直线与平面所成的角即可得解. 【详解】    长方体中，直线平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，，，则， 所以， 故选：. 5．在长方体中，，则与平面所成角的正切值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面角的定义，利用正切公式即可求解. 【详解】连接， 因为在长方体中，， 又平面,平面, 所以平面， 所以即为与平面所成角， 在中，, 所以， 即与平面所成角的正切值为. 故选：D. 6．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论不正确的是（   ） A． B．是等边三角形 C．AB与平面BCD所成的角为 D．AB与CD是异面直线 【答案】C 【分析】利用题设条件画出示意图，根据异面直线的垂直判定、直线与平面的线面角逐个判断选项. 【详解】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角， 如图，取BD的中点O，连接AO，CO，AC， 因为为正方形，则，， 所以为直二面角的平面角，故， 对于A，因为，平面 AOC， 平面 AOC，又平面 AOC，，A 中结论正确. 对于B，因为，所以，所以 是等边三角形， B 中结论正确. 对于C，因为，，且平面BCD， 平面BCD，是AB与平面BCD所成的角的平面角，为 ，C中结论错误. 对于D，由图可知，AB与CD是异面直线，D中结论正确. 故选： C. 7．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】利用平面的性质、直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理可判断. 【详解】对于A，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，则该平面内的任意一条直线都与已知平面平行， 该平面内过此点有无数条直线，则可以作无数条直线与平面平行，则A选项正确； 对于B，圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但他们不平行，则B选项错误； 对于C，根据直线与平面垂直的判定定理，C选项正确； 对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，D选项正确； 故选：B. 8．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 【答案】D 【分析】在正方体中，可得平面，从而，故A错误；由直线与平面所成的角可判断B错误；连接，可得是等边三角形，可判断C错误；根据三棱锥的体积公式，可得D正确. 【详解】 如图，在正方体中， ，在平面内， 所以平面， 又因为平面，所以， 即异面直线与所成的角为，故A错误； 因为平面， 所以直线在平面内的射影为， 即直线与平面所成的角. 在正方形中，可得，故B错误； 对C选项，连接，由于 ，，都是正方形的对角线， 所以是等边三角形，即直线与的夹角是，故C错误； 对D选项，，故D正确. 故选：D 2、 填空题 9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值等于 ． 【答案】/ 【分析】分别连接和可得直线与面所成的角为，设正方体棱长为1，分别计算代入，即可得解. 【详解】连接、，在正方体中， 因为面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在直角三角形中，. 故答案为：.    10．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 【答案】 【分析】证明为直线与平面所成的角即可 【详解】为长方体， 平面，平面， 为在平面的射影； 为直线与平面所成的角， ，， ， 在直角三角形中，； 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】． 【分析】根据直线与平面所成角的定义确定所求角，进而求解即可. 【详解】 在正四棱柱中，平面，连接， 则为在平面的射影，则为与平面的所成角． 在中，， 直线与平面所成角的余弦值为． 12．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    【答案】 【分析】连接，可得与平面所成角为，在直角三角形中可求解. 【详解】解：连接，如图．    由正方体的性质得，， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴是与平面所成的角． ∵正方体棱长为2，、分别为棱、的中点， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块一上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．已知是正三角形，平面，点D是的中点，若，则与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 2．已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）    A． B． C． D． 4．在长方体中，，，，直线与平面所成的角（ ） A．等于 B．等于 C．正切值为2 D．正切值为 5．在长方体中，，则与平面所成角的正切值为（   ） A． B．2 C． D． 6．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论不正确的是（   ） A． B．是等边三角形 C．AB与平面BCD所成的角为 D．AB与CD是异面直线 7．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 8．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 2、 填空题 9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值等于 ． 10．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 3、 解答题 11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 12．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $